2025年浙江省中考数学一轮复习第8讲　一次不等式(组)及其应用练习

第8讲　一次不等式(组)及其应用 一、选择题 1．(2024·广州)若a＜b，则(D) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b 2．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是(D) A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4 3．(2024·浙江)不等式组的解集在数轴上表示为(A) A． B． C． D． 4．(2024·杭州一模)一部电梯的额定限载量为1 000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克．设每次搬x箱重物，则下面所列关系式正确的是(B) A．50x＋60＋80＝1 000 B．50x＋60＋80≤1 000 C．50x＋60＋80＜1 000 D．50x＋60＋80≥1 000 5．(2024·菏泽)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 其中正确的结论是(C) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．(2024·绍兴二模)不等式2(1＋x)＜6的解是__x＜2__． 7．(2024·哈尔滨)不等式组的整数解有__4__个． 8．(2024·杭州一模)小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元，则小真最多能买__8__支钢笔． 三、解答题 9．(2024·连云港)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来． 解：＜x＋1， x－1＜2(x＋1)， x－1＜2x＋2， x－2x＜2＋1， －x＜3， x＞－3. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 10．(2024·武汉)求不等式组的整数解． 解： 由①得，x＞－2， 由②得，x≤1， 不等式组的解集为：－2＜x≤1， ∴不等式组的整数解为－1，0，1. 11．(2024·宁波一模)有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与(x－2)，且满足OA－≤1，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解：x－≤1 3x－x－2≤3① 2x≤5 x≤② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0，∴x＜0 小波： 解：－x－≤1 －3x－(2－x)≤1③ －3x－2＋x≤1 －2x≤3 x≤－④ (1)不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是________.(填写序号) (2)请写出正确的解答过程． 解：(1)①③④. (2)－x－≤1，－3x－2＋x≤3， －2x≤5，x≥－，∵点A在原点左侧， ∴x＜0，∴－≤x＜0. 12．(2024·四川)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行．某商店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价． (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 解：(1)设A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y.则解得 答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元． (2)设购买m件B种纪念品，(70－m)件A种纪念品．根据题意，得60m＋80(70－m)≤5 000，解得m≥30. 答：至少应购买B款纪念品30个． 13．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b，例如5@3＝5－6＝－1，5@(－3)＝5－(－6)＝11. (1)比较8@2与2@(－1)的大小，并说明理由． (2)若x@2＜1，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 解：(1)8@2＝2@(－1)，理由如下：∵a@b＝a－2b，∴8@2＝8－2×2＝4，2@(－1)＝2－2×(－1)＝4，∴8@2＝2@(－1). (2)∵x@2＝x－2×2＝x－4，∴不等式x@2＜1可转化为：x－4＜1，∴x＜5. (3)∵3@(m－x)＝3－2(m－x)＝3－2m＋2x，∴不等式3@(m－x)＜5可转化为：3－2m＋2x＜5，∴x＜m＋1.∵不等式组的解集为x＜2， ∴m＋1≥2，∴m≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8讲　一次不等式(组)及其应用 一、选择题 1．(2024·广州)若a＜b，则( ) A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2 C．－a＜－b D．2a＜2b 2．(2024·陕西)不等式2(x－1)≥6的解集是( ) A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4 3．(2024·浙江)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A． B． C． D． 4．(2024·杭州一模)一部电梯的额定限载量为1 000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克．设每次搬x箱重物，则下面所列关系式正确的是( ) A．50x＋60＋80＝1 000 B．50x＋60＋80≤1 000 C．50x＋60＋80＜1 000 D．50x＋60＋80≥1 000 5．(2024·菏泽)根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为180 cm； ②1班学生的最低身高小于150 cm； ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 其中正确的结论是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 6．(2024·绍兴二模)不等式2(1＋x)＜6的解是____． 7．(2024·哈尔滨)不等式组的整数解有____个． 8．(2024·杭州一模)小真用100元钱去购买笔记本和钢笔共20件．已知每本笔记本3元，每支钢笔8元，则小真最多能买____支钢笔． 三、解答题 9．(2024·连云港)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来． 10．(2024·武汉)求不等式组的整数解． 11．(2024·宁波一模)有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与(x－2)，且满足OA－≤1，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下： 小宁： 解：x－≤1 3x－x－2≤3① 2x≤5 x≤② ∵点A在原点左侧 ∴x＜0，∴x＜0 小波： 解：－x－≤1 －3x－(2－x)≤1③ －3x－2＋x≤1 －2x≤3 x≤－④ (1)不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是________.(填写序号) (2)请写出正确的解答过程． 12．(2024·四川)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行．某商店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价． (2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 13．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b，例如5@3＝5－6＝－1，5@(－3)＝5－(－6)＝11. (1)比较8@2与2@(－1)的大小，并说明理由． (2)若x@2＜1，求x的取值范围． (3)若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$