2025年浙江省中考数学一轮复习第3讲　分式及其运算练习

第3讲　分式及其运算 一、选择题 1．(2024·杭州市上城区二模)要使分式有意义，x的取值应满足(C) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x＝－2 2．(2024·甘肃)计算：－＝(A) A．2 B．2a－b C． D． 3．(2024·舟山一模)小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是(D) A．当x＝2时，＝ B．当＝时，x＝6 C．当x＞3时，＜ D．当x越来越大时，的值越来越接近于1 4．试卷上一个正确的式子(＋)÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(A) A． B． C． D． 5．(2024·宁波市余姚市一模)照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(C) A． B． C． D． 6．(2024·武汉)已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是(A) A．1 B．－1 C．2 D．－2 二、填空题 7．(2024·宁波市镇海区一模)若分式的值为0，则x的值是__2__． 8．(2024·长春)化简：÷(x－)＝____． 9．(2024·成都)若3ab－3b2－2＝0，则代数式(1－)÷的值为____． 三、解答题 10．化简或计算： (1)化简：(＋)÷. 解：原式＝· ＝· ＝. (2)计算：÷(－). 解：原式＝÷ ＝· ＝1. 11．(2024·北京)已知a－b－1＝0，求代数式的值． 解：∵a－b－1＝0，∴a－b＝1， ＝ ＝＝ ＝＝3. 12．(2024·丽水模拟)以下是圆圆同学进行分式化简的过程： ÷(－)＝×(b－a)＝·b－·a＝－＝. 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程． 解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： ÷(－)＝÷ ＝· ＝. 13．(2024·四川)先化简：(1－)÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解：(1－)÷＝÷＝×＝x－1， ∵x－1≠0，x－2≠0， ∴x≠1，x≠2， 当x＝3时，原式＝2. 14．如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为(a＋b)的正方形． (1)设两块试验田都收获了m(kg)小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比． (2)当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？ (3)若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式． 解：(1)根据题意，得A种小麦：， B种小麦：，则A，B两种小麦单位面积产量的比为：＝·＝. (2)把a＝2b代入，得＝＝，＝，∵＜， ∴B种小麦单位产量较大． (3)根据题意，得＝， 整理得4(a＋b)(a－b)＝(a＋b)2， ∵a＞b，∴a－b≠0， ∴4(a－b)＝a＋b，整理得3a＝5b. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲　分式及其运算 一、选择题 1．(2024·杭州市上城区二模)要使分式有意义，x的取值应满足( ) A．x＞－2 B．x＜－2 C．x≠－2 D．x＝－2 2．(2024·甘肃)计算：－＝( ) A．2 B．2a－b C． D． 3．(2024·舟山一模)小红带着数学兴趣小组研究分式，下列说法正确的是( ) A．当x＝2时，＝ B．当＝时，x＝6 C．当x＞3时，＜ D．当x越来越大时，的值越来越接近于1 4．试卷上一个正确的式子(＋)÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A． B． C． D． 5．(2024·宁波市余姚市一模)照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝( ) A． B． C． D． 6．(2024·武汉)已知x2－x－1＝0，计算(－)÷的值是( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 二、填空题 7．(2024·宁波市镇海区一模)若分式的值为0，则x的值是____． 8．(2024·长春)化简：÷(x－)＝____． 9．(2024·成都)若3ab－3b2－2＝0，则代数式(1－)÷的值为____． 三、解答题 10．化简或计算： (1)化简：(＋)÷. (2)计算：÷(－). 11．(2024·北京)已知a－b－1＝0，求代数式的值． 12．(2024·丽水模拟)以下是圆圆同学进行分式化简的过程： ÷(－)＝×(b－a)＝·b－·a＝－＝. 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程． 13．(2024·四川)先化简：(1－)÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 14．如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为(a＋b)的正方形． (1)设两块试验田都收获了m(kg)小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比． (2)当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？ (3)若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $$