第2章 二元一次方程组单元测试卷-2024-2025学年七年级数学下册（浙教版新教材）

第2章 二元一次方程组 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【解析】、未知数的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； 、，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 、，含有分式，不是二元一次方程，不符合题意； 、是二元一次方程，符合题意． 故选． 2．已知是方程的一个解，那么常数的值是　　 A．5 B． C．3 D． 【答案】 【分析】将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案． 【解析】由题意得：， 解得：， 故选． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将作为整体替换未知数，再去括号解答即可． 【解析】将①代入②得， ， 去括号得：， 故选． 4．若，则，的值是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据非负数的性质可得关于，的二元一次方程组，再解方程组即可解答． 【解析】， ， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为． 故选． 5．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去，可以将①②；淇淇说：要消去，可以将①②，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是　　 A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 【答案】 【分析】加减消元法适用于未知数的系数互为相反数或者系数相同，据此分析即可． 【解析】嘉嘉：将①②，可得，不可以消去， 淇淇：①②，可得，可以消去， 故嘉嘉不对，淇淇对， 故选． 6．代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： 0 1 2 1 3 5 则的值为　　 A． B．1 C．3 D．5 【答案】 【分析】根据题意列得二元一次方程组，解得，的值后代入中计算即可． 【解析】由题意可得， 解得：， 则， 故选． 7．方程组的解使代数式的值为，则的值为　　 A．0 B． C． D． 【答案】 【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出． 【解析】， ①②得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， 原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选． 8．已知是方程组的解，则的值是　　 A．5 B． C．25 D． 【答案】 【分析】把代入方程组中，即可得到，于是问题得解． 【解析】把代入方程组中，得， ， 故选． 9．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意直接列出方程组即可． 【解析】设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为： ， 故选． 10．已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 【答案】 【分析】根据原方程得出，的表达式，整理得，推出当时，不论取何值，，从而得解． 【解析】是常数）， ， ， 则， ， 当时，不论取何值，， 故的值为， 故选． 二．填空题（共6小题） 11．观察所给的4个方程组： ①；②；③；④． 其中，符合二元一次方程组定义的是 　①②④　（写出所有正确的序号） 【答案】①②④． 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可． 【解析】①，符合二元一次方程组定义； ②，符合二元一次方程组定义； ③，未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义； ④，符合二元一次方程组定义； 所以符合二元一次方程组定义的是①②④． 故答案为：①②④． 12．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 　或　． 【答案】或 【分析】根据二元一次方程组的定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1． 【解析】由二元一次方程组的概念，得 ，， 解得 ，， 所以． 或，，， 解得 ，，， 所以． 故答案为：或． 13．对于有理数，定义新运算：，其中，为常数已知，，则　　． 【答案】 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值． 【解析】根据题意得：，， 整理得：， ①②得：，即， 把代入②得：， 则， 故答案为： 14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则 　3　． 【答案】3． 【分析】根据题意把代入方程中求出的值，把代入方程中求出的值，然后计算即可． 【解析】把代入方程中，得， 解得， 把代入方程中，得， 解得， ， 故答案为：3． 15．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　44　． 【答案】44． 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【解析】设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 16．已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　　． 【答案】． 【分析】该方程变形为，再分别令和时求解方程即可． 【解析】该方程变形为， 当时，解得， 将代入方程得，， 解得； 当时，解得， 将代入方程得，， 解得， 不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解析】（1）， 由②得③， 把③代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； （2）， ①，得③， ②③，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 18．已知，当时，，当时，；当时，． （1）求、、的值； （2）求当时，的值． 【分析】（1）把、的三对对应值分别代入，列出方程组，再求解； （2）把代入，求解． 【解析】（1）由题意得：， 解得：， ，，； （2）当时，． 19．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【分析】首先假设这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为．根据题目说明，以及百位数是百位数字的100倍，十位数是十位数字的10倍，个位数就是个位数字列出方程组 通过加减消元法、代入法求得、、的值，那么这个三位数也就确定． 【解析】这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为． 由题意列方程组 ②③得，即， 由①得⑤， 将代入③得⑥， ⑤⑥得， 即，那么， 答：这个三位数是473． 20．已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【分析】（1）将两个方程组中只含和的两个方程联立构成关于、的二元一次方程组并求解即可； （2）将两个方程组中含有和的两个方程联立构成关于、的二元一次方程组，并将（1）中得到的解代入并解方程，求出、的值即可． 【解析】（1）解方程组，解得． （2）将代入，得，解得． ， ． 21．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为 　5　，的值为 　　； （2）请按照小辉的思路求出的值． 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）利用整体代入的方法求解即可． 【解析】（1）③①，得， 把代入①，得， 解得， 故答案为：5；； （2）①②，得， 即， ， ， ， 解得． 22．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组； （2）妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可； （2）用代入消元法解方程组，然后代入□求出缺少系数即可． 【解析】（1）， ①②得，，解得，， 把代入①，解得，， 所以， （2）由题意可得，代入，得，解得，， 所以， 设“□”为，则有，解得，． 23．我们规定，关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程 　是　“最佳”方程（填“是”或“不是” ； （2）若关于，的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于，的“最佳”方程组的解，求的值． 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行判断即可； （2）根据“友好方程”的定义，进行求解即可； （3）先根据“友好”方程组的定义求出，的值，再根据方程组的解的定义，得到关于，的方程组，进行求解即可． 【解析】（1）3根据“友好方程”的定义可知，中， 所以方程是最佳方程． 故答案为：是； （2）因为二元一次方程是“最佳”方程， 所以， 解得：， 故的值是3； （3）因为方程组是“最佳”方程组， 所以，， 解得：，， 所以原方程组为， 因为是方程组 的解， 所以， 解得， 所以． 故的值为3． 24．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 　12　张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪 　　张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 【分析】（1）设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据原始布料尺寸和所需布料尺寸，可以先将原始布料对半裁剪，再根据长度进行裁剪，利用布料长度相等列出二元一次方程，求出整数解即可； （2）设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料，列方程组可得答案． 【解析】任务一：设一张该布料裁剪张豌豆的布料和张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为，豌豆所需布料的尺寸是，豌豆荚所需布料的尺寸是，因此可以先将原始布料对半裁剪，即得到2块的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得： ，即， ，其中，为正整数， 当，，即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 当，，即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料； 当，，即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二：设用张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用张布料按方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 则， 解得， ， 还需从仓库拿100张布料． 答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 二元一次方程组 单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 2．已知是方程的一个解，那么常数的值是　　 A．5 B． C．3 D． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．若，则，的值是　　 A． B． C． D． 5．利用加减消元法解方程组，嘉嘉说：要消去，可以将①②；淇淇说：要消去，可以将①②，关于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是　　 A．嘉嘉对，淇淇不对 B．嘉嘉不对，淇淇对 C．嘉嘉和淇淇都对 D．嘉嘉和淇淇都不对 6．代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： 0 1 2 1 3 5 则的值为　　 A． B．1 C．3 D．5 7．方程组的解使代数式的值为，则的值为　　 A．0 B． C． D． 8．已知是方程组的解，则的值是　　 A．5 B． C．25 D． 9．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为　　 A． B． C． D． 10．已知关于，的二元一次方程组是常数），若不论取什么实数，代数式是常数）的值始终不变，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 二．填空题（共6小题） 11．观察所给的4个方程组： ①；②；③；④． 其中，符合二元一次方程组定义的是 　　（写出所有正确的序号） 12．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 　　． 13．对于有理数，定义新运算：，其中，为常数已知，，则　　． 14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则 　　． 15．在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　　． 16．已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 　　． 三．解答题（共8小题） 17．解方程组： （1）用代入法解； （2）用加减法解． 18．已知，当时，，当时，；当时，． （1）求、、的值； （2）求当时，的值． 19．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 20．已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 21．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为 　　，的值为 　　； （2）请按照小辉的思路求出的值． 22．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组； （2）妈妈说：“你猜错了”，我看到该题标准答案与是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？ 23．我们规定，关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程 　　“最佳”方程（填“是”或“不是” ； （2）若关于，的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于，的“最佳”方程组的解，求的值． 24．下表是某工厂设计玩具的裁剪方案． 课题 设计裁剪方案 素材1 如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是．三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具． 素材2 某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．（不计剪裁时的损耗） 我是裁剪师 任务一 拟定裁剪方案 若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整． 方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料； 方案二：裁剪8张豌豆的布料和 　　张豌豆荚的布料； 方案三：裁剪 　　张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料． 任务二 解决实际问题 若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布料？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$