期中素养测评- 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

期中素养测评 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是(C) A．a2·a3＝a6 B．a5÷a＝a5 C．(a3)2＝a6 D．(ab2)3＝ab6 2．已知是方程x－my＝13的一个解，那么常数m的值是(A) A．5 B．－5 C．3 D．－3 3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A) 4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 000 037 g，用科学记数法表示为(C) A．3.7×10－7 g B．37×10－7 g C．3.7×10－8 g D．37×10－8 g 5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是(B) A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180° 　　　　 6．下列运算正确的有(B) ①a－2(b－1)＝a－2b－1；②(a－b)2＝a2－b2；③(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20；④(－a－b)2＝a2－2ab＋b2；⑤(－1＋b)(－b－1)＝1－b2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(B) A． B． C． D． 8．如果(x＋m)与(x＋4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(A) A．－4 B．4 C．0 D．1 9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(A) A．20° B．30° C．35° D．55° 10．已知关于x，y的方程组则下列结论中正确的是(D) ①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a－3y＝27，则a＝2. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知方程3x＋y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝__5－3x__． 12．计算：(－a2b)3＝__－a6b3__． 13．实数x，y满足方程组则x＋y的值为__5__． 14．如图，AD∥EF∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为__100°__． 　　　　　　 15．若多项式A除以2x2－3，得到的商式为3x－4，余式为5x＋2，则A＝__6x3－8x2－4x＋14__． 16．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为__18__． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(2 024－π)0－(－)－1＋|－2|. 解：原式＝1＋4＋2＝7. (2)(－x)·(3xy－6x2y2)÷(3x2). 解：原式＝(－3x2y＋6x3y2)÷(3x2)＝－y＋2xy2. 18．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A1B1C1，连结AA1，BB1. (1)根据题意，补全图形． (2)写出∠A1AB和∠ABB1的数量关系． (3)在BB1上画出一点P，使得∠PA1B1＝∠ABC. 　　　　　 解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求． (2)∵△ABC平移得到△A1B1C1，∴AA1∥BB1， ∴∠A1AB＋∠ABB1＝180°. (3)如图，点P即为所求． ∵△ABC平移得到△A1B1C1，∴∠ABC＝∠A1B1C1. ∵A1P∥B1C1，∴∠PA1B1＝∠A1B1C1，∴∠PA1B1＝∠ABC. 19．(8分)解方程组： (1) (2) 解：(1)整理得　②×2－①，得－x＝1，解得x＝－1，把x＝－1代入②， 得－1＋y＝4，解得y＝5，所以方程组的解是 (2)　①×2＋②，得11x＝66，解得x＝6，把x＝6代入①，得18＋4y＝16， 解得y＝－，所以方程组的解是 20．(8分)先化简，再求值：3(4m－3)2－4(－2m＋3)(2m＋3)－32m(m2＋m－1)，其中m＝1. 解：原式＝3(16m2－24m＋9)－4(9－4m2)－32m3－32m2＋32m ＝48m2－72m＋27－36＋16m2－32m3－32m2＋32m ＝－32m3＋32m2－40m－9. 当m＝1时，原式＝－32＋32－40－9＝－49. 21．(8分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E. (1)AD与BC平行吗？请说明理由． (2)若∠B＝70°，求∠ADC的度数． 解：(1)AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CFE.又∵∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠E.∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC. (2)∵AB∥CD，∠B＝70°，∴∠DCE＝∠B＝70°. ∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE＝70°. 22．(10分)甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2. (1)用含m的代数式表示出S1和S2. (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积．(用含m的代数式表示) 解：(1)S1＝(m－5)(m－1)＝m2－m－5m＋5＝m2－6m＋5. S2＝(m－4)(m－2)＝m2－2m－4m＋8＝m2－6m＋8. (2)甲、乙两个长方形的周长之和为2(m－1＋m－5)＋2(m－4＋m－2)＝8m－24，∴正方形的边长为(8m－24)÷4＝2m－6， ∴该正方形的面积为(2m－6)2＝4m2－24m＋36. 答：该正方形的面积为4m2－24m＋36. 23．(10分)新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题： 家居用品名称 单价(元) 数量(个) 金额(元) 挂钟 30 2 60 垃圾桶 15 塑料鞋架 40 艺术字画 a 2 90 电热水壶 35 1 b 合计 8 280 (1)直接写出a＝________，b＝________. (2)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？ 解：(1)根据表格数据可得a＝＝45(元)，b＝35×1＝35(元). (2)设甲居民购买了艺术字画z幅，垃圾桶w个．依题意，得45z＋15w＝150，则w＝10－3z.∵z，w都是正整数，∴当z＝1时，w＝7；当z＝2时，w＝4；当z＝3时，w＝1. 答：有3种购买方案：①购买艺术字画1幅，垃圾桶7个；②购买艺术字画2幅，垃圾桶4个；③购买艺术字画3幅，垃圾桶1个． 24．(12分)根据素材，完成活动任务： 素材一 为鼓励学生积极参加学校劳动，养成劳动习惯，培养劳动品质某校“方志实践”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15 dm，竖杠长为8 dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场的这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根．为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成． 解决问题 任务要求 解决办法 任务一 分析一根40 dm长的围栏材料的裁剪方法．(余料作废) 方法①：当只裁剪8 dm长的竖杠时，最多可裁剪________根； 方法②：当先裁剪下1根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根； 方法③：当先裁剪下2根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根． 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75 dm(即需要制作5副围栏，需要的用料为：25个竖杠，10个横杠)，请完成裁剪并计算费用． 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40 dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用． 解：任务一：40÷8＝5(根)，方法①：当只裁剪8 dm长的竖杠时，最多可裁剪5根．(40－15)÷8＝3，方法②：当先裁剪下1根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠3根．(40－2×15)÷8＝1，方法③：当先裁剪下2根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠1根．任务二：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根． 依据题意，得解得50×(8＋1)＝450(元). 答：方法②和方法③各裁剪8根与1根40 dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料，购买围栏材料的费用共需450元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中素养测评 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算结果正确的是( ) A．a2·a3＝a6 B．a5÷a＝a5 C．(a3)2＝a6 D．(ab2)3＝ab6 2．已知是方程x－my＝13的一个解，那么常数m的值是( ) A．5 B．－5 C．3 D．－3 3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( ) 4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 000 037 g，用科学记数法表示为( ) A．3.7×10－7 g B．37×10－7 g C．3.7×10－8 g D．37×10－8 g 5．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180° 　　　　 6．下列运算正确的有( ) ①a－2(b－1)＝a－2b－1；②(a－b)2＝a2－b2；③(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20；④(－a－b)2＝a2－2ab＋b2；⑤(－1＋b)(－b－1)＝1－b2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( ) A． B． C． D． 8．如果(x＋m)与(x＋4)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ) A．－4 B．4 C．0 D．1 9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．35° D．55° 10．已知关于x，y的方程组则下列结论中正确的是( ) ①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a－3y＝27，则a＝2. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．已知方程3x＋y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝____． 12．计算：(－a2b)3＝____． 13．实数x，y满足方程组则x＋y的值为____． 14．如图，AD∥EF∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC＝30°，∠ACF＝20°，则∠DAC的度数为____． 　　　　　　 15．若多项式A除以2x2－3，得到的商式为3x－4，余式为5x＋2，则A＝____． 16．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(2 024－π)0－(－)－1＋|－2|. (2)(－x)·(3xy－6x2y2)÷(3x2). 18．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A1B1C1，连结AA1，BB1. (1)根据题意，补全图形． (2)写出∠A1AB和∠ABB1的数量关系． (3)在BB1上画出一点P，使得∠PA1B1＝∠ABC. 　　　　　 19．(8分)解方程组： (1) (2) 20．(8分)先化简，再求值：3(4m－3)2－4(－2m＋3)(2m＋3)－32m(m2＋m－1)，其中m＝1. 21．(8分)如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E. (1)AD与BC平行吗？请说明理由． (2)若∠B＝70°，求∠ADC的度数． 22．(10分)甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为S1，S2. (1)用含m的代数式表示出S1和S2. (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积．(用含m的代数式表示) 23．(10分)新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题： 家居用品名称 单价(元) 数量(个) 金额(元) 挂钟 30 2 60 垃圾桶 15 塑料鞋架 40 艺术字画 a 2 90 电热水壶 35 1 b 合计 8 280 (1)直接写出a＝________，b＝________. (2)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？ 24．(12分)根据素材，完成活动任务： 素材一 为鼓励学生积极参加学校劳动，养成劳动习惯，培养劳动品质某校“方志实践”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15 dm，竖杠长为8 dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场的这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根．为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成． 解决问题 任务要求 解决办法 任务一 分析一根40 dm长的围栏材料的裁剪方法．(余料作废) 方法①：当只裁剪8 dm长的竖杠时，最多可裁剪________根； 方法②：当先裁剪下1根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根； 方法③：当先裁剪下2根15 dm长的横杠时，余下部分最多能裁剪8 dm长的竖杠________根． 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75 dm(即需要制作5副围栏，需要的用料为：25个竖杠，10个横杠)，请完成裁剪并计算费用． 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40 dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用． 学科网（北京）股份有限公司 $$