期末素养测评 -2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

期末素养测评 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列是二元一次方程的是(B) A．3x－6＝x B．3x＝2y C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy 2．据测定，柳絮纤维的直径约为0.000 011 4 m，将数据0.000 011 4用科学记数法表示为(D) A．114×10－4 B．0.114×10－4 C．1.14×10－4 D．1.14×10－5 3．分式有意义，则x的取值范围是(A) A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1 4．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为(B) A．63 B．90 C．100 D．126 5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3＋∠5＝180° D．∠2＝∠3 　　　　 6．下列因式分解正确的是(B) A．a3＋a2＋a＝a(a2＋a) B．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 C．－2a2＋4a＝－2a(a＋2) D．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 7．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需270万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需300万元，列出方程组若对该方程组进行变形可得到方程x－y＝30，下列对“x－y＝30”的含义说法正确的是(C) A．A型车比B型车多购买30辆 B．A型车比B型车少购买30辆 C．A型车比B型车每辆贵30万元 D．A型车比B型车每辆便宜30万元 8．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(A) A． B． C．－3 D． 9．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于(B) A．26° B．52° C．54° D．77° 10．下列说法中：①若am＝6，an＝3，则am－n＝2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t－2)2t＝1，则t＝3或t＝0；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程x－3y＝－2的解，则a的值是0.5；其中正确的是(C) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是__垂线段最短__． 　　　　 12．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对八年级六个班上交征文的篇数进行了统计．绘制了如图所示的折线统计图，则3班上交征文篇数所占八年级的百分数是__12.5%__． 13．如图，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3 cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为__21__cm. 14．如图1，为响应国家新能源建设，浙江某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°.如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为__20__．(0＜α＜90) 15．若关于x的方程－1＝无解，则a的值为__2或3__． 16．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝－；②若a＝3，则b＋c＝9；③若c≠0，则(1－a)(1－b)＝＋.其中正确的是__①③____．(把所有正确结论的序号都填上) 【解析】①∵c≠0，∴ab≠0.∵a＋b＝ab，∴原式＝＝＝＝－，正确；②∵a＝3，∴b＝，c＝，∴b＋c＝6，错误；③∵c≠0，∴ab≠0.∵a＋b＝ab，∴(1－a)(1－b)＝1－b－a＋ab＝1，＋＝＝1，∴(1－a)(1－b)＝＋，正确． 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(π＋2 024)0＋(－1)2 024＋()－2. (2)a5÷(－2a)3. 解：(1)原式＝1＋1＋4＝6. (2)原式＝－. 18．(8分)分解因式： (1)2x2－8x＋8. (2)(x＋y)2－4y2. 解：(1)2x2－8x＋8＝2(x2－4x＋4)＝2(x－2)2. (2)(x＋y)2－4y2＝(x＋y－2y)(x＋y＋2y)＝(x－y)(x＋3y). 19．(8分)解方程(组)： (1) (2)＋＝4. 解：（1） 由②，得x＝－5y＋3③， 把③代入①，得－10y＋6－3y＝－7， 解得y＝1， 把y＝1代入③，得x＝－2， 所以方程组的解为 （2）去分母，得3－x＝4x－8， 解得x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 20．(8分)先化简(1－)÷＋，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 解：原式＝·＋＝＋＝. 因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式＝. 21．(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1 000名学生，估计B类的学生人数． 解：(1)60÷30%＝200(名). 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生． (2)样本中B类的人数为200－60－10－10＝120(名)，补全条形统计图如图． (3)1000×＝600(名) 答：估计B类的学生人数约600名． 22．(10分)某次国际性大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆．依题意，得解得 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆．依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝.又∵m，n均为正整数，∴ 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 23．(10分)已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE＋∠AFG＝90°，如图1所示． (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由． (2)如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P. ①当∠BDE＝60°时，则∠DPF＝________； ②当∠BDE＝α时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数． 解：(1)DE∥FG. 理由如下：如图1，过点A作AH∥DE，∴∠1＝∠BDE. ∵射线AB⊥射线AC，∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠BDE＋∠AFG＝90°，∴∠2＝∠AFG，∴FG∥AH. ∵AH∥DE，∴DE∥FG. (2)①135°； ②∠DPF的大小保持不变，即∠DPF＝135°. 理由如下：如图2，过点P作PQ∥FG，∴∠FPQ＝∠PFG. ∵∠BDE＋∠AFG＝90°且∠BDE＝α， ∴∠AFG＝90°－α，∠ADE＝180°－α. ∵FP平分∠AFG，DP平分∠ADE， ∴∠PFG＝∠AFG＝(90°－α)＝45°－α， ∠PDE＝∠ADE＝(180°－α)＝90°－α. ∵PQ∥FG，∴∠FPQ＝∠PFG＝45°－α.由(1)得DE∥FG， ∴PQ∥DE，∴∠PDE＋∠DPQ＝180°， ∴∠DPQ＝180°－∠PDE＝90°＋α， ∴∠DPF＝∠FPQ＋∠DPQ＝135°. 24．(12分)根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1∶7与1∶9. 素材二 某商店的店内广告牌如右.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1.短管子售价a元/根，长管子售价2a元/根 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2 130根，先到先得！ 素材三 6月，学校有活动经费1 280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型(材料没有剩余)，且采购经费恰好用完． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 任务一：假设制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长管子的根数为x，y，则需要短管根数为7x，9y，则解得所以制作甲、乙款雪花模型需要长管子的根数分别为3，3，短管子的根数为21，27. 任务二：由题意得＋80＝，解得a＝，3×1＋(21－1)×＝13(元). 任务三：假设制作甲款雪花模型m个，乙款n个，则需要长管子(3m＋3n)根，短管子(21m＋27n)根．由题意可得(3m＋3n)＋(21m＋27n－)＝1 280，化简得到13m＋16n＝1 280， 解得显然 0＋80＜16＋67＜32＋54＜48＋41，对应的采购方案为：(1)购买长管240根，赠短管80根，购买短管1 600根．(2)购买长管249根，赠短管83根，购买短管2 062根．又83＋2 062＝2 145＞2 130，舍．(3)购买长管258根，赠短管86根，购买短管2 044根．(4)购买长管267根，赠短管89根，购买短管2 026根．其中方案(4)雪花总数最多，为89个． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末素养测评 时间：120分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________ 　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列是二元一次方程的是( ) A．3x－6＝x B．3x＝2y C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy 2．据测定，柳絮纤维的直径约为0.000 011 4 m，将数据0.000 011 4用科学记数法表示为( ) A．114×10－4 B．0.114×10－4 C．1.14×10－4 D．1.14×10－5 3．分式有意义，则x的取值范围是( ) A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－1 4．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为( ) A．63 B．90 C．100 D．126 5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3＋∠5＝180° D．∠2＝∠3 　　　　 6．下列因式分解正确的是( ) A．a3＋a2＋a＝a(a2＋a) B．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 C．－2a2＋4a＝－2a(a＋2) D．x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 7．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需270万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需300万元，列出方程组若对该方程组进行变形可得到方程x－y＝30，下列对“x－y＝30”的含义说法正确的是( ) A．A型车比B型车多购买30辆 B．A型车比B型车少购买30辆 C．A型车比B型车每辆贵30万元 D．A型车比B型车每辆便宜30万元 8．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(A) A． B． C．－3 D． 9．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于( ) A．26° B．52° C．54° D．77° 10．下列说法中：①若am＝6，an＝3，则am－n＝2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t－2)2t＝1，则t＝3或t＝0；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程x－3y＝－2的解，则a的值是0.5；其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是____． 　　　　 12．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对八年级六个班上交征文的篇数进行了统计．绘制了如图所示的折线统计图，则3班上交征文篇数所占八年级的百分数是____． 13．如图，将边长为5 cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3 cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为____cm. 14．如图1，为响应国家新能源建设，浙江某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°.如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为____．(0＜α＜90) 15．若关于x的方程－1＝无解，则a的值为____． 16．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝－；②若a＝3，则b＋c＝9；③若c≠0，则(1－a)(1－b)＝＋.其中正确的是______．(把所有正确结论的序号都填上) 三、解答题(共72分) 17．(8分)计算： (1)(π＋2 024)0＋(－1)2 024＋()－2. (2)a5÷(－2a)3. 18．(8分)分解因式： (1)2x2－8x＋8. (2)(x＋y)2－4y2. 19．(8分)解方程(组)： (1) (2)＋＝4. 20．(8分)先化简(1－)÷＋，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 21．(8分)某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学生参与，B表示家长和学生一起参与，C表示仅家长参与，D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1 000名学生，估计B类的学生人数． 22．(10分)某次国际性大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23．(10分)已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F作射线DE，FG，使∠BDE＋∠AFG＝90°，如图1所示． (1)试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由． (2)如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P. ①当∠BDE＝60°时，则∠DPF＝________； ②当∠BDE＝α时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数． 24．(12分)根据素材，完成任务． 如何设计雪花模型材料采购方案？ 素材一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1∶7与1∶9. 素材二 某商店的店内广告牌如右.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1.短管子售价a元/根，长管子售价2a元/根 2．6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2 130根，先到先得！ 素材三 6月，学校有活动经费1 280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型(材料没有剩余)，且采购经费恰好用完． 问题解决 任务一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？ 任务二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费． 任务三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多． 学科网（北京）股份有限公司 $$