第六章几何图形初步 作业设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

作业设计 作业涉及教科书版本：人教版 年级及册次：七年级上册 作业涉及及单元、章节（或主题、任务）：第六章 几何图形初步 单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 本章的主要内容是几何图形的初步认识，立足教材，从大量的实例入手，设计了观察、操作、想象、交流、发现等活动，让学生在几何学习之初获得成功的体验，关注学知识技能的形成，关注学生的数学思考，关注学生解决问题的能力培养。 课时安排：6.1几何图形（约4课时），6.2直线、射线、线段（约3课时），6.3角（约3课时），6.4 课题学习 设计制作长方体形状的 包装纸盒（约1课时），小结（约1课时）。 单元达成学习目的： 1. 了解几何图形、立体图形、平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、 点等概念,培养抽象思维能力。 2. 能画出从不同方向看一些基本几何体得到的平面图形， 了解常见几何体的展 开图，并能从展开图想象相应的几何体，培养空间观念和空间想象力。 3. 进一步认识直线、射线、线段的概念， 会用符号表示它们；掌握基本事实： “两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”；理解两点间距离的意义， 能度量两点间的距离；了解平面上两条直线的两种位置关系；会比较线段的长 短，理解线段的和差以及线段中点等概念，会画一条线段等于已知线段。 4. 理解角的概念， 并会用符号表示角，会比较角的大小以及度量一个角，会进 行度分秒的转换， 会计算角的和差.了解角的平分线、余角、补角的概念， 理 解补角、余角的性质。 5. 通过课题学习， 学会独立思考， 学会团队合作，培养空间想象能力、逻辑思 维能力、动手操作能力和应用数学的能力。 使用时段 作业内容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数 6.1.1第1课时 立体图形与平面图形 课前 基础性作业 作业一 1.观察下面的实物图片，从中抽象出常见的几何图形，并描述其特征． 通过回顾学过的几何图形，让学生意识到数学来源于生活。 学生 0.5min 0.9 发展性作业 作业二 2.同学们还记得小学都学习了哪些几何图形吗？你还记得它们的名称吗？ 进一步加深学生对立体图形与平面图形的认识. 学生 0.5min 0.85 课中 基础性作业 作业一 3.下面几种几何图形中，属于平面图形的是( ) ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 4.图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 5.下面的几何体中，属于棱柱的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长 方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 学生 3min 0.8 发展性作业 作业二 6、下图是某粮仓的示意图，该粮仓可以看作由常见几何体中的 __________和__________构成的． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所学知识解决问题，提高学生解决问题的能力. 学生 1min 0.8 课后 基础性作业 作业一 7、如图所示是一个自行车的模型，它可以看作是由哪些几何图形组成的？ 8、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 学生 2min 0.78 发展性作业 作业二 9、小组合作探究： 用 6 根同样的小木棒首尾相接最多能拼成多少个 三角形？ 培养了学生的动手操作能力和团队协作能力， 培养了学生的空间想 象能力和几何直观，让学生热爱数学。 学生 5min 0.32 6.1.1第2课时 立体图形与平面图形 课前 基础性作业 作业一 1.请欣赏漫画并思考：为什么会出现争执？ 举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？ 创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意力，同时引入课题．强调从不同的角度观察结论会有不同。 学生 1min 0.9 发展性作业 作业二 2.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是( ) 进一步让学生体会从正面或从侧面或从上面观察立体图形，发展学生的空间思维。 学生 1min 0.8 课中 基础性作业 作业一 3.已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是( ) 4.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是( ) 5.如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请画出。 加深对所学知识的理解运用，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知。 学生 5min 0.73 发展性作业 作业二 6.由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 。 给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨，培养学生的逆向思维。 学生 3min 0.36 课后 基础性作业 作业一 7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 8.如图，这是一个机械模具，则从上面看得到的图形是( ) 9、下列几何体中，从左面看和从上面看得到的图形相同的是( ) 考查了有三视图判断几何体的组成，培养了学生的空间想象能力和几何直观，让学生掌握立体图形的 三种视图． 学生 4min 0.5 发展性作业 作业二 10.由 4 个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是( ) 培养学生自主学习的习惯，激发学生独立思考的能力 学生 2min 0.4 6.1.1第3课时 立体图形与平面图形 课前 基础性作业 作业一 1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几 何体名称分别为( ) A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 回顾小学学过立体图形的展开图 学生 1min 0.8 发展性作业 作业二 2.这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．你知道它们展开后是什么形状吗？请动手做一做 利用学生感兴趣的生活中常见的实物作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣 学生 5min 0.3 课中 基础性作业 作业一 3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( ) 4.如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中， 与“想”字所对的汉字是( ) A．法 B．学 C．数 D．方 5.下面那个图形经过折叠不能得到一个正方体( ) A ． B ． C ．D ． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四， 一”“三，三”“二，二， 二”“一，三，二”的基本形态。 学生 4min 0.72 发展性作业 作业二 6.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 ( ) A、B、 C、D、 培养了学生的空间想象能力， 主要考查了展开图折叠成几何体， 找出三角形，圆，正方形所处的位置关系是解题的关键 学生 5min 0.2 课后 基础性作业 作业一 7.如图是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是( ) 8、画出正方体的所有可能的展开图. 及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导。 学生 5min 0.68 发展性作业 作业二 9.一只圆桶的下方有一只蚂蚁，上方有一块甜食，蚂蚁要想尽 快吃到甜食，应该走哪条路径？ 培养了学生的空间想象能力和合作探究的意识，让学生更加热爱 数学 学生 5min 0.31 6.1.2点、线、面、体 课前 基础性作业 作业一 1.日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象。 利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫 学生 1min 0.9 发展性作业 作业二 2.“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途 两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转 硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台 结合生活实际，进一步考察常见几何体的特征。 学生 0.5min 0.98 课中 基础性作业 作业一 3.如图，长方形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 2、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成 面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是( ) A.流星划过夜空 B.打开折扇 C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转 3、如图所示的是一个棱柱，请问： (1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？ (2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？ (3)该棱柱有几个顶点？ 学生通过具体的图形、实物，寻找到点、线、面，同时也发现任何一个图形都是由点、线、面构成的，也就是说点、线、面是构成几何图形的基本要素。让学生也收到成功的喜悦，进一步激发学习热情 学生 3min 0.74 发展性作业 作业二 4.现年晚会是我们最快乐的时候， 会场上， 悬挂着五彩缤纷的小装 饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示： 请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f)，并 将结果计入下表中： 伟大的数学家欧拉发现了f、e、v 之间存在着一个奇妙的相等关系， 根据上面 的表格，你能归纳出这个相等关系吗？ 通过立体图形的点、面、棱条数的观察猜想数字的规律，体现了 数形结合的思想 学生 5min 0.2 课后 基础性作业 作业一 5.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的，哪些面是曲的？ 6.用第一行的平面图形绕轴旋转一周，便得到第二行中的某个几何体，用线连一连． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 学生 1.5min 0.74 发展性作业 作业二 7.如图所示的立体图形，是由 个面组成的，面与面相交形成 条线. 面有平面与曲面之分，线也有直线和曲线 之分。培养学生的分类讨论思想 6.2.1第1课时 直线、射线、线段 课前 基础性作业 作业一 1.《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是( ) A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 通过文学激发学生的学习兴趣。 学生 0.5min 0.98 发展性作业 如图，在直线l 上的点是( ) A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 进一步考察点线的关系，理解在直线上和直线外的定义。 学生 0.5min 0.94 课中 基础性作业 作业一 2.(1)中直线的表示法正确的是( ) (2)下列各图中表示线段MN，射线PQ的是( ) 3.根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是( ) 4.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是( ) A．从王庄到李庄走直线最近 B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象 D．数轴是一条特殊的直线 通过考查直线和点的表示法等知识点，检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度。 学生 3min 0.71 发展性作业 作业二 5.平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段 条；②经过任意两点画直线，共可得到直线 条或 条． 培养学生分类讨论思想。 学生 1min 0.56 课后 基础性作业 作业一 6、下列语句： ①点a在直线l上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到C；④射线OA与射线AO是同一条射线． 其中正确的语句有( ) A．0句 B．1句 C．2句 D．3句 7.如图在平面内有四个点 A，B ，C，D 按下面的要求作图 (要求，利用尺规，不写画法，保留作图痕迹．不写结论) ①作直线 AB； ②作线段 AC； ③作射线 AD 、DC、CB； 考查了画直线，射线和线段，检测学生是否熟 练掌握三者的定义。 学生 3min 0.77 发展性作业 作业二 8.在一条直线上取 1 个点、 2 个点、 3 个点、 … 、n 个点， 分别可以得到多少条线段？请画示意图帮助分析，直接填写下表回答： 直线上点的个数 1 2 3 4 5 … n 共有线段条数 … 9.平面内有两个点、 3 个点、 4 个点、 5 个点、 … 、n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作几条直线？请画示意图帮助分析，直接填写下表回答： 平面内点的个数 2 3 4 5 … n 最多可作直线条 数 … 培养了学生分析、归纳、猜想的思维习惯，培养了学生数学运 算、数学抽象的数学核心素养。此题考查了直线，线段的概念和两点确定一条 线段，解题的关键是熟练掌握直线，线段的概念和两点确定一条线段。 学生 5min 0.23 6.2.2第2课时 线段的比较与运算 课前 基础性作业 作业一 1.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣. 学生 0.5min 0.98 发展性作业 作业二 2.如图，小莹利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD = AB ．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中正确的是( ) A ．CE = CD B ．CE = 2DE C ．AB = CE D ．AB = DE 本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义 学生 1min 0.84 课中 基础性作业 作业二 3.下列说法正确的是( ) A．连接两点的线段就叫做两点间的距离 B．在所有连接两点的线中直线一定最短 C．线段AB就是表示点A到点B的距离 D．线段AB的长度是点A到点B的距离 4.如图，下列关系式中与图不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BD C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 5.同一条直线上三点A, B, C ，AB = 4cm, BC = 2cm ，则 AC 的长度为 ( ) A ．6cm B ．4cm 或6cm C ．2cm 或6cm D ．2cm 或4cm 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清” 学生 3min 0.61 发展性作业 作业二 6.如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度． 培养学生的逻辑推理能力，初步培养符号语言的书写能力。 学生 3min 0.43 课后 基础性作业 作业一 7.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( ) A．AB＜CD B．AB＞CD C．AB＝CD D．以上都有可能 8.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点． (1)若AB＝10，AC＝6，求CD的长； (2)若AC＝30，BD＝10，求AB的长． 通过习题加深对本节课知识的理解。 学生 5min 0.47 发展性作业 作业二 9.如图，已知线段 a ，b ，c ，用圆规和直尺作线段，使它等于 a + 2b − c ． 考查了线段的和与差，培养学生的数形结合思想和动手能力。 学生 2min 0.65 6.2第3课时 线段的比较与运算 课前 基础性作业 作业一 1.如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短。 学生 0.5min 0.98 发展性作业 作业二 2.下列两个生活、生产中现象： ①用两个钉子就可以把木条固定 在墙； ②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线； ③从 A 地到 B 地架设电线总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路修直就能缩 短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 通过生活实例，让学生把数学和生活联系起来。 学生 1min 0.91 课中 基础性作业 作业一 3.如图，点A 、B 在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA + CB > AB ，其依据是______． 新旧知识的联系，温故知新。 学生 0,5min 0.93 发展性作业 4.如图，已知直线 l 和直线外三点A ，B ，C，按下列要求画图： (1)画射线 AB； (2)连接 BC，延长 BC 至点 D，使得 CD=BC ； (3)在直线 l 上确定点 E，使得点 E 到点 A，点 C 的距离之和最短． 通过作图加深对线段射线定义以及两点之间线段最短的理解与应用。 学生 2min 0.67 课后 基础性作业 作业一 5.如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是( ) A．因为③是直的 B．两点确定一条直线 C．两点间距离的定义 D．两点之间线段最短 6.已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝ . 通过课后练习，进一步巩固新知，及时检测学习效果。 学生 1min 0.97 发展性作业 作业一 7.如图，在四边形ABCD 内找一点O、使它到四边形四个顶点的距 离的和OA+ OB + OC + OD 最小，并说出你的理由．由本题你得到什么数学结论？举例说明它在实际中的应用． 培养学生的知识迁移能力和灵活解决问题的能力 学生 2min 0.4 6.3.1角 课前 基础性作业 作业一 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 考查学生对角的定义的掌握 学生 1min 0.93 发展性作业 作业二 2.如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 个角，分别是 ，其中∠AOB用数字表示为 ，∠2用三个字母表示为 ． 培养学生的发散思维。 学生 1min 0.81 课中 基础性作业 作业一 3.如图所示，下列说法正确的是( ) A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示 C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE不是同一个角 4.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 . 进一步巩固新知，提高学生所学知识的运用能力 学生 3min 0.77 发展性作业 作业二 5.若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C两两不等 培养学生的计算能力 学生 1min 0.57 课后 基础性作业 作业一 6.计算：21°30′＝ 。 7.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( ) 针对本课时的主要问题，分层次进行检测 学生 2min 0.61 发展性作业 作业二 8.已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( ) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3 培养学生的计算能力，养成 学生预习的学习习惯 学生 1min 0.44 6.3.2角的比较和运算 课前 基础性作业 作业一 1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53，求∠BOC的度数. 回顾小学的平角，简单计算 学生 0.5min 0.98 发展性作业 作业二 2.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( ) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC 培养学生数形结合的数学思想 学生 1min 0.55 课中 基础性作业 作业一 3.已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＋∠BOC＝∠AOB；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠AOC＝∠BOC，能表示射线OC是∠AOB的平分线的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝ . 加强对角平分线的定义的运用 学生 3min 0.61 发展性作业 作业二 5.如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 是∠COB 的平分线， ∠AOD＝60°， 则∠AOB＝ ． 考查学生对角平分线的定义 学生 1.5min 0.37 课后 基础性作业 作业一 6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( ) A．110° B．145° C．35° D．70° 7.如图，在横线上填上适当的角： (1)∠BOD＝ ＋ ＝∠AOD－ ； (2)∠AOB＝∠AOC－ ＝∠AOD－ ； (3)∠BOC＝∠AOC－ ＝ －∠COD－∠AOB. 8.计算： (1)15°37′＋42°51′；　　 (2)90°－68°17′50″； (3)5°26′×3; (4)178°53′÷5. 进一步巩固新知，及时检测学习结果 学生 5min 0.46 发展性作业 作业二 9.已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为 . 培养学生的数形结合思想和分类讨论思想 学生 2min 0.53 6.3.3余角和补角 课前 基础性作业 作业一 1.若∠α＝55°，则∠α的余角是( ) A．35° B．45° C．135° D．145° 考查学生预习余角补角的定义的情况 学生 0.5min 0.96 发展性作业 作业二 2.如图，下列说法中正确的是( ) A ．OA 的方向是北偏东 30° B ．OB 的方向是北偏西 60° C ．OC 的方向是南偏西 15° D ．OC 的方向是南偏西 75° 结合小学学习的方位角，思考余角补角在生活中的运用 学生 1min 0.82 课中 基础性作业 作业一 3.如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB. (1)∠COB＋∠AOC＝ ，∠EOD＝ ； (2)图中互余的角有 对，互补的角有 对. 4.如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ 5.下列结论正确的个数为( ) ①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补. A.1 B．2 C．3 D．4 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 学生 4min 0.42 发展性作业 作业二 6.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( ) A．75° B．60° C．45° D．30° 培养学生的方程思想 学生 1.5min 0.73 课后 基础性作业 作业一 7.若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.理由是 。 8.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( ) A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小 进一步巩固新知 学生 2min 0.5 发展性作业 作业二 9.如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB, CD上，连接EF.将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AE对折，点A落在直线EF上的点A′ 处，得折痕EN，求∠NEM的度数． 培养学生的空间思维，以及角平分线的运用 学生 3min 0.35 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 6.1.1第1课时 A C 圆锥 圆锥 圆、三角形、平行四边形、线段 最多可以拼成4个三角形 6.1.1第2课时 A B D 4个 B D D C 6.1.1第3课时 D B B D C A ①“141 型”，中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基 本图形. ②“132 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形. ③“222 型”，两行只能有 1 个正方形相连 ④“33 型”，两行只能有 1 个正方形相连 6.1.2点、线、面、体 C A (1)这个棱柱由5 个面围成，各面的交线有 9 条，它们是直的． (2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形． (3)有 6 个顶点． 填表如下： 多面体 顶点数 ( V ) 面数(F ) 棱数(E ) 四面体 4 4 6 五面体 5 5 8 六面体 8 6 12 V+F-E=2． 4 6 6.2第1课时 直线、射线、线段 C B C C B 3, 1, 3 A 6.2.2第2课时 线段的比较与运算 B D C C 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm)． B 解：(1)因为点D是线段BC的中点，所以CD＝BC. 因为AB＝10，AC＝6， 所以BC＝AB－AC＝10－6＝4. 所以CD＝BC＝2. (2)因为点D是线段BC的中点， 所以BC＝2BD. 因为BD＝10， 所以BC＝2×10＝20. 因为AB＝AC＋BC， 所以AB＝30＋20＝50. 6.2.2第3课时 线段的比较与运算 D 两点之间线段最短 D 3 6.3.1角 A 如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成 3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC． B 135° D 21.5° B A 6.3.2角的比较和运算 127° A C 30° 80° A (1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″. (3)原式＝16°18′.(4)原式＝35°46′36″. 120°或40° 6.3.3余角和补角 A D 180° 90° 4 5 C C 同角的补角相等 C 90° 90 学科网（北京）股份有限公司 单元质量检测卷 考试时间： 45 分钟 考试范围：第四章 几何图形初步 一、选择题（共 10 题，每题 3 分） 1 ．如图所示四个几何体中，棱柱是( ) A . B C . D 【答案】D 【设计意图】本题考查了棱柱，熟练掌握棱柱的结构特征是解答本题的关键. 【作业时间】 1 分钟 2 ．小王想设计制作一个圆柱形的盒子，下列展开图中设计正确的是( ) A . B C . D 【答案】C 【设计意图】本题考查了几何图形的平面展开图，题目比较简单，属于基础题型. 【作业时间】 1 分钟 3 ．2021 年我市全体市民积极行动，全力以赴投入到全国文明城市的创建攻坚战中小李同学制作了如图所示的宣传标语的正方体平面展开图，由图可知，与原正方体“ 中”字所在面相对的面上标的汉字是( ) A ．做 B ．文 C ． 明 D ．人 【答案】B 【设计意图】本题考查了正方体相对面上的字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 【作业时间】 1 分钟 4 ．下列两个生活、生产中现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙； ② 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线； ③从 A 地到 B 地架设电线总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( ) A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④ 【答案】D 【设计意图】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线以及两点之间线段最短. 【作业时间】 1 分钟 5 ．下列说法中，不正确的有( ) ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④若 AB＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点. A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【答案】A 【设计意图】本题考查直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点 的定义，掌握直线基本事实，线段公理，两点距离的定义，线段中点的定义是解题关键. 【作业时间】 1 分钟 6 ．如图，小莹利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD = AB ．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中正确的是( ) A ．CE = CD B ．CE = 2DE C ．AB = CE D ．AB = DE【答案】B 【设计意图】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，掌握“线段中点的含义”是解题的关键. 【作业时间】 1 分钟 7 ．如图，下列说法中正确的是( ) A ．OA 的方向是北偏东 30° B ．OB 的方向是北偏西 60° C ．OC 的方向是南偏西 15° D ．OC 的方向是南偏西 75° 【答案】D 【设计意图】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义.【作业时间】 1 分钟 8 ．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，则∠COB+ ∠AOD=( ) A ．135° B ．150° C ．180° D ．360° 【答案】C 【设计意图】本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.【作业时间】 1 分钟 9 ．如果线段 AB ＝5cm ，BC ＝3cm，那么 A 、C 两点间的距离是( ) A ．8cm B ．2cm C ．4cm D ．不能确定【答案】D 【设计意图】本题考查了两点间的距离，解题的关键是分类讨论 A ，B ，C 三点是否在一条直线上时. 【作业时间】 1 分钟 10 ．某同学晚上 7 点钟开始做数学作业，他做完作业后是 7 点 20 分，此时时针和分针的夹角是( ) A ．90° B ．100° C ．110° D ．120° 【答案】B 【设计意图】本题考查了钟表角，角度的计算. 【作业时间】 1 分钟 二、 填空题（共 4 题，每题 4 分） 11 ．如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 . 【答案】两点之间直线最短 【设计意图】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键. 【作业时间】 1 分钟 12 ．如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 是∠COB 的平分线， ∠AOD ＝60° ,则∠AOB = . 【答案】80° 【设计意图】本题主要考查了角平分线的定义，熟知定义是解题的关键. 【作业时间】 1 分钟 13 ．璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实 . 【答案】点动成线 【设计意图】本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系. 【作业时间】 1 分钟 14 ．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1 = 45°,∠3 = 18°时，那么 ∠2 的度数是 度； 【答案】27 【设计意图】本题考查了几何图形中的角度计算，根据角度关系求出∠4=∠3=18°。是解题关键. 【作业时间】 1 分钟 三、 解答题 15 ．（9 分） 按要求作图：如图，在同一平面内有四个点 A ，B ，C，D . （1）画射线 CD，画直线 AD； （2）取线段 DC 的中点 E，连接 AE 并延长，与射线 BC 交于点 M； （3）连接 AC 并延长至点 O，使 AC=CO . 【答案】 【设计意图】本题主要考查的是直线、射线、线段、以及线段的中点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键. 【作业时间】 1 分钟 16 ．（9 分） 在直线 l 上确定点 C，使得 AC+BC 最小. 【答案】见分析； . 【设计意图】本题考查几何作图，熟练掌握作图的方法和理解两点之间线段最短是解答本题的关键. 【作业时间】 1 分钟 17 ．（9 分） 如图，长方形纸片ABCD ，点 E，F 分别在边AB, CD 上，连接EF ．将 ∠BEF 对折，点 B 落在直线EF 上的点B′ 处，得折痕EM ；将 ∠AEF 对折， 点 A 落在直线EF 上的点A ′ 处，得折痕EN ，求∠NEM 的度数. 【答案】 90° 【设计意图】本题主要考查了折叠问题，平角的定义，角的计算，准确找出折叠中重合的角是解题的关键. 【作业时间】3 分钟 18 ．（9 分）（1）直线 l1 与 l2 是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交 点，如果在这个平面内，再画第三条直线 l3 ，则这三条直线最多有 个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线 l4 ，则这四条直线最多可有 个交点. （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内， n（n＞1）条直线最多有 个交点. 【答案】（1）3； （2）6； （3） ； 【设计意图】本题考查了学生数学抽象和数学建模的核心素养， 在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点. 【作业时间】5 分钟 19 ．（9 分） A 、B 两点在数轴上的位置如图，现 A 、B 两点分别以 1 个单位/ 秒、4 个单位/秒的速度同时向左运动. ⑴几秒后，原点恰好在两点正中间？ ⑵几秒后，恰好有 OA：OB ＝1：2？ 【答案】见分析. 【设计意图】本题考查了学生数学建模和数学运算的核心素养. 【作业时间】5 分钟 20 ．（9 分） 如图（a ）所示，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起. （1） 若∠DCE = 25° ,则∠ACB = ° ;若∠ACB = 130° ,则∠DCE = . （2） （2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60° 锐角的顶点 A 叠放在一起，则 ∠DAB 与∠CAE 有何数量关系，请说明理由. （3）如图（c ）所示，已知∠AOB = α , ∠COD = β ( α , β都是锐角）．若把它们的顶点 O 叠放在一起，则∠AOD 与∠BOC 有何数量关系，直接写出结论.【答案】（1）155 ，50；（2） ∠DAB+∠CAE=120°,理由见解析；（3）∠AOD +∠BOC=α + β,理由见解析 【分析】 根据题意得∠ACD=∠BCE=90°,则∠ACE=∠ACD- ∠DCE=65° , ∠ACB= ∠BCE+∠ACE=155°;若∠ACB=130°,则∠ACE+∠BCE=130°, 从而得到∠ ACE=40°,则∠ECD=∠ACD- ∠ACE=50° , （2）由∠CAD=∠BAE=60°,得到∠DAE=∠CAD- ∠CAE=60°- ∠CAE，再由∠ DAB=∠DAE+∠BAE=120°- ∠CAE，即可得到∠DAB+∠CAE=120°; （3）由∠AOB=α , ∠COD = β ,得到∠BOD = ∠COD −∠BOC=β− ∠BOC ，则 ∠AOD=∠AOB +∠BOD=α + β− ∠BOC ，即可得到∠AOD +∠BOC=α + β . 解：（1）由题意得： ∠ACD=∠BCE=90° , ∵若∠DCE=25° , ∴∠ACE=∠ACD- ∠DCE=65° , ∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=155°; ∵若∠ACB=130° , ∴∠ACE+∠BCE=130° , ∴∠ACE=40° , ∴∠ECD=∠ACD- ∠ACE=50° , 故答案为： 155 ，50； （2） ∠DAB+∠CAE=120°,理由如下： ∵∠CAD=∠BAE=60° , ∴∠DAE=∠CAD- ∠CAE=60°- ∠CAE， ∴∠DAB=∠DAE+∠BAE=120°- ∠CAE， ∴∠DAB+∠CAE=120°; （3） ∠AOD +∠BOC=α + β,理由如下： ∵∠AOB=α , ∠COD = β , ∴∠BOD = ∠COD −∠BOC=β− ∠BOC ， ∴∠AOD=∠AOB +∠BOD=α + β− ∠BOC ， ∴∠AOD +∠BOC=α + β . 【设计意图】本题主要考查了几何中角度的计算，解题的关键在于能够根据题意找到角与角之间的关系. 【作业时间】 10 分钟 $$