精品解析：广东省河源市正德中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

2024-2025学年高一年级第一学期第一次段考试题 数学 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题的否定是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：全称命题否定是特称命题，所以：，故选B. 考点：1.全称命题；2.特称命题. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为， 故选： 【点睛】考查列举法表示集合，以及交集的运算，属于基础题． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算即可求解. 【详解】解：因为，， 所以. 故选：B. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C. 5. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先列举全集中的元素，再求. 【详解】由题意可知，，，， 所以，. 故选：A 6. 已知对任意的实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式右边合并同类项，再根据等式恒成立对照列式即可求解． 【详解】解：， 对任意恒成立， ， 解得：， ∴ ，． 故选：A． 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可求最小值. 【详解】为正实数，则为正数，由得， 因为，所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D 8. 对任意的实数x，若表示不超过x的最大整数，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先考虑充分性，看“”是否能推出“”，再考虑必要性，看“”是否能推出“”. 【详解】取，，但不满足“”， 故“”不能推出“”. 反之，若“”，则. 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 二､多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） A. 某校高一年级聪明孩子 B. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点 C. 不小于3的整数 D. 的近似值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合的定义，根据题意即可判断. 【详解】因为“聪明”“近似”都没有确定的标准，故不能组成集合，即不正确； 而中的元素都满足确定性，故可以构成集合. 故选：. 【点睛】本题考查集合的定义，注意确定性的应用，属简单题. 10. 已知集合P=，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断A,C选项，由集合的交并运算判断B,D选项. 【详解】由集合P=，，则，故选项A正确. 所以，则选项B正确. ，选项D正确. 显然不正确，所以选项C不正确 故选: ABD 11. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】集合为偶数集，集合为奇数集，逐个分析选项即可得到答案. 【详解】集合为偶数集，集合为奇数集，集合与集合的交集为空集，故选项A错误；集合与集合的并集为整数集，故选项B与选项C正确；由于，集合B是集合B的子集，不是真子集，故选项D错误. 故选：BC. 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知集合，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接根据并集定义得到答案. 【详解】集合，则. 故答案为：. 点睛】本题考查了并集计算，属于简单题. 13. ，则的最大值为__________. 【答案】8 【解析】 分析】由即可求解； 【详解】， 所以，当且仅当时取等号， 故答案为：8 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________ 里. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，进而可得出，结合基本不等式求的最小值即可. 【详解】因为里步，由图可知，步里，步里， ，则，且， 所以，，所以，，则， 所以，该小城的周长为（里）. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知，判断与的大小，并证明你的结论. 【答案】见解析 【解析】 【详解】本试题主要是考查了比较大小的运用利用作差法可知得到 ,提取公因式，然后分析符号与0的关系得到证明． 证明： 又，而 ∴ 故 即 16. 已知函数图像经过原点．求解不等式． 【答案】． 【解析】 【分析】由函数图像过原点可得，从而解不等式即可 【详解】因为函数的图像经过原点， 所以． 即求解不等式，解得， 所以不等式的解集为． 【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 17. 已知， （1）求x的取值范围 （2）求的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两不等式相加可求x的取值范围； （2）利用待定系数法可得，再根据不等式的性质可求的取值范围. 【小问1详解】 ， 两个不等式相加可得 解得. 【小问2详解】 设， 则，. 即， 又， ， ， 即 的取值范围为. 18. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）时，可得出，然后进行并集的运算即可； （2）根据“”是“”的必要不充分条件，可得出且，然后即可得出，然后解出的范围即可. 【详解】解：（1）时，，且， ； （2）若“”是“”的必要不充分条件， ，且 ，解得， 实数的取值范围为. 19. （1）已知不等式，其中． ①若，解上述关于的不等式； ②若不等式对任意恒成立，求的最大值． （2）求关于不等式：（）的解集. 【答案】（1）①或或}，②；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）①将代入不等式化简可得， ，利用一元二次不等式的解法求解即可； ②利用换元法，令，将问题转化为对任意恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到的取值范围，从而得到答案． （2）就的不同取值范围分类讨论后可得不等式的解集. 【详解】（1）①若，则不等式变形为 即，解得或， 所以 或或， 故不等式的解集为或或}； ②不等式对任意恒成立， 令，则有对任意恒成立， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以，故的最大值为． （2）当时，不等式变为，解得， 当时，的根为 当时， 若，则，解得或 若，则，，解得 若，则，解得或   当时，不等式变为，解得 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集； 当时，不等式的解集； 当时，不等式的解集； 时，不等式的解集； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一年级第一学期第一次段考试题 数学 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题的否定是 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则 A. B. C D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 5. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知对任意实数，，代数式恒成立，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“”是“”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二､多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） A. 某校高一年级聪明的孩子 B. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点 C. 不小于3的整数 D. 的近似值 10. 已知集合P=，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 已知集合，则_________. 13. ，则的最大值为__________. 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门步有树，出南门步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：里步）________ 里. 四､解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知，判断与大小，并证明你的结论. 16. 已知函数的图像经过原点．求解不等式． 17. 已知， （1）求x的取值范围 （2）求的取值范围 18. 已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． （1）当m＝－1时，求A∪B； （2）若“”是“”必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19. （1）已知不等式，其中． ①若，解上述关于的不等式； ②若不等式对任意恒成立，求的最大值． （2）求关于不等式：（）的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$