第3章圆的基本性质单元测试2024-2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上 第3章 圆的基本性质 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm,AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 4．如图，在⊙O中，若∠AOB=130°，则∠C的度数是（　　） ​ A．70° B．65° C．60° D．55° 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OD、BC，若∠CBA=70°，则∠BOD的度数为（　　） A．35° B．50° C．70° D．40° 6．如图，线段AB、CD是⊙O内两条平行弦，若∠A=23°，∠B=34°，则∠ODB的度数为（　　） A．9° B．11° C．13° D．15° 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、BD．若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，在⊙O中，点C在上．若，∠AOB=120°，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．30° C．150° D．90° 9．如图，点A，B，C在圆O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数为（　　） A．15° B．30° C．60° D．120° 10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．（4-）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米 11．如图，以点M（2，0）为圆心的⊙M经过点A（0，2），和y轴上点B．C是⊙M上的一个动点，P是BC的中点．当OP取最大值时，点C的坐标是（　　） A．（2+2，0） B．（4，2） C．（4，-2） D．（2+， ） 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（　　） A．CM=DM B． C．△OCM≌△ODM D．OM=MB 二．填空题（共5小题） 13．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为______． 14．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 ______度后能与原图案重合． 15．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，且∠CAB=36°，则∠BOD的大小是 ______度． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与y轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 ______． 17．由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n,斜边长为q.分别以为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．如图②，⊙O的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB=2m,CD=2n,m≠n.若关于x的方程是“勾股方程”，连接OD、OB，则∠BOD的度数为 ______． 三．解答题（共6小题） 18．如图，CD是⊙O的直径，A为DC延长线上一点，点E在⊙O上，∠OED=54°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数． 19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：∠CDB=∠A； （2）若∠DBC=120°，⊙O的直径AB=8，求BC、CD的长． 20．如图所示，C是⊙O上的中点，弦AB=6cm,E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2-EF2，求y关于动点F的运动时间x（s）（0≤x≤6）的函数表达式． 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD． （1）求证：∠ADB=∠E； （2）当AB=6，BE=3时，求AD的长． 22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD． （1）求证：AB=CD． （2）若∠A等于66°，求∠ADB的度数． 23．如图，在⊙O中，∠AOB=90°，AD⊥BC于D，E为AD上一点，G为CE中点，连接AG、DG、OD、AC，求证：∠ODG=∠ACG． 浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、A 9、B 10、A 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、3； 14、72； 15、72； 16、5.5； 17、90°；  三．解答题（共6小题） 18、解：连OB， ∵∠OED=54°，OE=OD， ∴∠ODE=∠OED=54°， ∴∠EOD=180°-54°-54°=72°， ∵AB=OC，OB=OC， ∴AB=BO， ∴∠A=∠AOB， ∵∠OBE=∠A+∠AOB， ∴∠OBE=2∠A， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠E， ∴∠E=2∠A， ∵∠EOD=∠A+∠E=54°， ∴3∠A=54°， ∴∠A=18°． 19、（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD， ∴=， ∴∠BCD=∠CDB， ∵=， ∴∠A=∠BCD， ∴∠CDB=∠A； （2）解：∵∠DBC=120°， ∴， ∴∠A=∠CDB=30°， ∵AB是⊙O的直径，且AB=8， ∴∠ADB=90°， ∴在Rt△ADB中，， 又∵=， ∴BC=BD=4； ∵AB⊥CD，∠BCD=∠CDB=30°， ∴在Rt△BCE中，， ∴， 又∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴． 20、解：延长CO交AB于G， ∵点C是⊙O优弧ACB上的中点， ∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm）， ∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2， 当0≤x≤3时，AF=xcm,FG=（3-x）cm, ∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（3-x）2=6x-x2； 当3＜x≤6时，AF=xcm,FG=（x-3）cm, ∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（x-3）2=6x-x2． 故答案为：y=6x-x2． 21、（1）证明：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC ∴，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB ∴∠ADB=∠E （2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB ∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD， ∴△ABD∽△ADE， AB=6，BE=3， ∴AD2=6×9， AD=3， ∴AD的长为3． 22、（1）证明：∵DB平分∠ADC， ∴=， ∵OC⊥BD， ∴=， ∴=， ∴AB=CD； （2）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD=180°-∠A=114°， ∵=， ∴BC=CD， ∴∠BDC=×（180°-114°）=33°， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC=33°． 23、证明：过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AD于点N，设AD交PB于点T． ∵AD⊥BC， ∴∠BDT=∠AOT=90°， ∵∠BTD=∠ATO， ∴∠DBT=∠OAT， ∵OM⊥BC，ON⊥AD， ∴∠ANO=∠BMO=90°， ∵OA=OB， ∴△ANO≌△BMO（AAS）， ∴ON=OM， ∴OD平分∠ADC， ∴∠ADO=∠CDO=45°， ∵∠ACD=∠AOB=45°，∠ADC=90°， ∴∠DAC=∠ACD=45°， ∵EG=GC， ∴DG=GE=GC， ∴∠GDE=∠GED， ∵∠EGD=∠ODG+∠ADO=∠ODG+45°，∠EGD=∠ACE+∠CAD=∠ACE+45°， ∴∠ODG=∠ACG． 学科网（北京）股份有限公司 $$