8 数学广角——找次品 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（人教版）

8 数学广角——找次品 1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动找次品，体会解决问题策略的多样性及 运用优化的方法解决问题的有效性。（重点） 2. 能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。（重点） 3. 用优化的方法解决问题。(难点) 学习目标 回顾复习 同学们，大家会使用天平吗？ A A B B ＞ ＜ = 回顾复习 如果天平平衡说明什么？ 天平两边平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就说明那边的物体稍重，反之则稍轻。 (教材P112 例1) 探索新知 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作 次品。你能设法把它找出来吗？ 1 我用手掂了掂，掂不出来。 探索新知 可以用天平称一称。 如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。 如果天平不平衡，哪瓶是次品？ 探索新知 不实际称，你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗? 用 代表钙片。 用 代表三瓶钙片。 1 2 3 探索新知 可以这样记录。 1 2 平衡， 是次品。 不平衡，轻的是次品。 3 探索新知 想一想：如果用天平称，需要称几次才能找到次品？ 称一次就可以找出来了。 探索新知 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品? (教材P112 例2) 2 至少称几次能保证找出次品”是指保证能找出次品的最少次数。 探索新知 你打算怎样表示找次品的过程？ 用 表示零件。 8个零件： 8 7 4 6 3 5 2 1 探索新知 可以这样记录。 1 2 平衡，再各放…… 不平衡，重的…… 探索新知 将探索的情况填入下表。 分成的份数 分份的数量 至少要称的次数 4 （2，2，2，2） 3 3 （3，3，2） 2 2 （4，4） 3 探索新知 （1）表中哪种方法需要称的次数最少？ 分成 3 份的时候需要称的次数最少。 （2）如果 9 个零件中有 1 个次品（次品重一些）， 至少称几次能保证找出次品？你是怎么称的？ 至少要称 2 次能保证找出次品。 把 9 个零件分成 3 组进行称量，分组为（3，3，3）。 探索新知 （3）你能发现什么？用你发现的方法找出 10 个、 11 个零件中的 1 个次品（次品重一些），看看 是不是保证找出的次品数也是最少的。 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成 3 份，能够平均分的平均分成 3 份。 不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 探索新知 小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。 找次品的规律： 随堂小练 做一做 5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。(教材P114练习二十七 第1题) 2 1 平衡。 不平衡，轻 的是次品。 4 3 平衡，次品是 。 不平衡，轻的是次品。 至少要称 次。 5 2 当堂检测 1. 有28瓶水，期中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。 当堂检测 2. 有 15 盒饼干，其中 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块。假如用天平称，至少称几次可能保证找出这盒饼干？(教材P114练习二十七 第3题) 答：至少称3次可以保证找出这盒饼干。 当堂检测 3. 1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋轻一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？(教材P114练习二十七 第4题) 称剩下的4袋(1,1,2) 平衡 称剩下的2袋(1,1) 不平衡 轻的一端是次品 称轻的4袋(1,1,2) 平衡 称剩下的2袋(1,1) 不平衡 轻的一端是次品 3次 当堂检测 4. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另1袋不是 500 g，但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗？(教材P114练习二十七 第5题) 在天平两边各放1袋白糖：如果天平平衡，那么剩下的那袋是次品。(从天平上取下一袋换上次品再称一次，就能判断次品是轻还是重)。如果天平不平衡，那么这两袋中一定有1袋是次品。可取下其中一袋，把剩下的那袋放上天平再称一次，如果天平平衡，那么取下的那袋是次品，如果天平不平衡，那么留下的那袋是次品。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 23 通过本节课的学习，我们能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。 课堂小结 课堂小结 找次品的步骤： 一分：把物品分成若干份，每份个数尽量相等。 二称：天平两边放入相等的份数，按平衡和不平衡两种基本情况分别称出。 三画：用图示画出称的过程，进而推断出次品。 课堂小结 找次品的规律： 小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$