8.1单项式乘单项式 同步练习2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

8.1 单项式乘单项式 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：），则做这两个纸盒共用料（   ） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 A． B． C． D． 4．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（    ） A．5a3b2 B．6a2b C．6a2b2 D．6a3b2 6．在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（    ） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 7．已知 ，则整式M=（   ） A． B． C． D． 8．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　） A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定 二、填空题 9．计算： ． 10．定义新运算：，则的运算结果是 ． 11．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为 ．（结果保留）      12．已知电磁波的速度是，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以计算，则这颗恒星与地球的距离是 m． 13．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． 14．如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形的面积之比为 ． 15．若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，则a= ，b= ．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，则m= ，k= . 16．阅读下列解题过程： 上述解题过程中，从第 步开始出错，正确结果为 ． 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)． 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．以下是某同学计算的过程． 解：原式① ② ．③ (1)上面的运算过程中从第______步开始出现了错误． (2)请你写出正确的解答过程． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，注意符号，由此即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 【详解】解， ， ，， ， 故选: C． 3．A 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据长方体表面积列出，进行运算即可求解；能正确进行整式混合运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 5．D 【分析】根据长方形的面积等于长乘宽计算即可． 【详解】根据题意得：3a2b2ab＝6a3b2，则长方形的面积为6a3b2． 故选：D 【点睛】此题考查了整式的乘法-单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D 【分析】本题考查了整式的加减及乘法运算，根据题意列出代数式计算即可判断求解，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴该整式的值比原来缩小． 故选：． 7．D 【分析】题目主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 8．B 【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：∵是一个八次单项式，是一个六次多项式， ∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式， ∴的次数是6次． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算． 9． 【分析】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式运算法则是解题的关键；根据单项式乘单项式的法则计算求解即可． 【详解】解：； 故答案为： 10． 【分析】本题考查定义新运算，整式的混合运算，根据定义新运算计算即可，解题的关键是掌握定义新运算的运算法则． 【详解】解：根据新定义可得： ， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了不规则图形面积的计算方法，单项式的乘法，其中利用了“分割法”将此不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算，掌握面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：这个拱形门的面积为， 故答案为：． 12． 【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法运算法则计算即可解答． 【详解】解：由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算． 13．8 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n． 【详解】解：， ∴， 解方程组得：， ， 故答案为8． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键． 14．8∶21． 【分析】设长方形①号和②号的长为a，宽为b，根据长方形的对边相等及正方形的四边相等分别表示出相关线段长，最后根据AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤号正方形的边长为4b，大长方形ABCD的长为7b，宽为6b，由此即可求得答案． 【详解】解：如图， 设长方形①号和②号的长为a，宽为b， 则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b， ∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b， 长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b， ∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a， ∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b， ∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b ∵大长方形ABCD的长AB＝CD， ∴3a－2b＝2a＋b， 解得：a＝3b， ∴⑤号正方形的边长DK＝a＋b＝4b， 大长方形ABCD的长CD＝2a＋b＝7b， 大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b， ∴⑤中的面积与大长方形的面积之比＝（4b）2∶（6b·7b） ＝16b2∶42b2 ＝8∶21， 故答案为：8∶21． 【点睛】本题考查了长方形的对边相等与正方形的四边相等的性质以及它们的面积计算，能够正确设出长方形①号和②号的长为a，宽为b，利用相关图形的性质求得a＝3b是解决本题的关键． 15． 1； 4； -3； 8. 【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可解答. 【详解】∵－2xy·(－3x3y4)=6x4y5， ∴a=1，b=4； ∵(-3x4)·(4x8)＝－12x12， ∴m=-3，k=8. 故答案为1，4，-3，8. 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，灵活运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算是解决问题的关键. 16． ② 【分析】本题考查积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识，先由积的乘方运算求解，再由负整数指数幂运算得到系数，最后由单项式乘以单项式运算法则，借助同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案，熟练掌握积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：上述解题过程，从第②步开始出错， 正确计算过程如下： ， 故答案为：②，． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行积的乘方运算，然后进行单项式乘以单项式运算即可； （2）首先进行单项式乘以单项式运算、积的乘方运算和同底数幂除法运算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则进行运算，即可解题． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解； （2）根据积的乘方运算法则即可求解； （3）把转化为，再逆用同底数幂的乘法即可求解； （4）利用单项式乘单项式的法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 19．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．(1)① (2)，过程见解析 【分析】此题考查了整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方即可判断得到结论； （2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵计算时出现错误， ∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误． 故答案为：① （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$