8.6 空间直线、平面的垂直 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2.1 直线与平面垂直 重点 重点 难点 1 理解直线与平面垂直的定义及相关概念 提升数学抽象素养 2 掌握直线与平面垂直的判定定理，能应用定理证明线面垂直问题； 提升数学抽象、直观想象、逻辑推理素养； 3 理解直线与平面所成角的概念，能应用概念求解简单的线面角； 提升直观想象、逻辑推理素养 8.6.2 直线与平面垂直(1) 学习目标： 1 直线与平面垂直的定义 重点 引入： 墙角交线与地面 旗杆与地面 直线与平面垂直 它是直线与平面相交时的一种特殊情况 阳光下，旗杆与其地面上的影子始终垂直 抽象 旗杆AB所在直线与地面上任意一条过点B的直线垂直 旗杆AB与地面上不过点B的直线是否垂直？ 对于地面上不过点B的任意一条直线B'C'， 总能在地面上找到过点B的一条直线与之平行， 根据异面直线垂直的定义可知： 旗杆AB所在直线与B'C'也垂直. 结论：旗杆AB与地面上任意一条直线垂直 1 直线与平面垂直的定义 重点 定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 垂线 垂足 垂面 定义辨析： 常用命题 注：“无数条”不能代替“所有” (1)(3)(4) 1 直线与平面垂直的定义 重点 定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 垂线 垂足 垂面 平面 思考1： 有且只有一条 类比 有且只有一条 空间 反证法(正难则反)： (1)假设结论不成立； (2)从假设出发，经过推理得出矛盾(定义、事实、定理等) (3)得出假设不成立，从而肯定原命题的正确性. 1 直线与平面垂直的定义 重点 定义： 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 垂线 垂足 垂面 平面 思考1： 有且只有一条 类比 有且只有一条 空间 反证法 棱锥的高就是棱锥的顶点到底面的距离 实质上就是线面垂直 结论：(1)过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条； (2)该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段， 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 重点 重点 难点 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定定理 3 直线与平面所成角 目标回扣1 定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条； 点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直， 该点与垂足之间的线段长度; 常用命题： 是否可以利用定义判断直线与平面垂直？ 利用定义，理论上可以判断直线与平面是否垂直， 但难于实施！因此需要寻找简单可行的方法！！！ 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 桌面 翻折 桌面 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 抽象 翻折 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言： 桌面 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 抽象 翻折 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言： 桌面 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 抽象 翻折 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言： 桌面 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 抽象 翻折 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 桌面 探究活动： 过顶点A如何翻折纸片，能使折痕与桌面垂直？ 三角形纸片 A B C D A B D C 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 抽象 翻折 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 图形语言 思考2：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面， 那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？ 虽然相交直线或平行直线都可唯一确定一个平面，但相交直线可以表示这个平面内的所有直线， 因此，一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直时，这条直线就垂直于这个平面. (平面向量基本定理) 辨一辨 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 图形语言 即学即练： 不能做必要条件！ 希望同学们用定理时， 特别是符号语言， 条件一定列全！ 否则就是假命题！ 充分条件 A 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 图形语言 例3. 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 典例探究： 法一：判定定理 法二：定义 2 直线与平面垂直的判定定理 重点 判定定理： 如果一条直线与一个平面内 的两条相交直线垂直，那么 该直线与此平面垂直. 符号语言： (两组线线垂直) (相交直线) (线在面内) 图形语言 课堂检测： (1) (2) 线线垂直 线面垂直 重点 重点 难点 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定定理 3 直线与平面所成角 定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条； 点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直， 该点与垂足之间的线段长度; 常用命题： 目标回扣2 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言： 常用命题： 目前，我们有哪些方法可以判定直线与平面垂直？ 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况， 那么，当它们不垂直时，如何准确刻画它们的相交程度？ 判定直线与平面垂直的常用方法 定义法：即证明直线与平面内的任意 一条直线垂直； 判定定理： 常用命题： 线线垂直 线面垂直 3 直线与平面所成的角 难点 线面角—空间角 斜线 斜足 P O 定义：平面上一条斜线和它在平面上的射影所成的角， 叫做这条直线和这个平面所成的角. 利用定义 平面角—线线角 找角的关键 射影：过斜足A和垂足O的直线 即学即练： 范围： B 3 直线与平面所成的角 难点 线面角 定义 线线角 斜线 射影 空间角 转化 平面角 斜线 斜足 P O 射影 判定直线与平面垂直的常用方法 定义法：即证明直线与平面内的任意 一条直线垂直； 判定定理： 常用命题： 线线垂直 线面垂直 重点 重点 难点 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定定理 3 直线与平面所成角 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言： 常用命题： 定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条； 点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直， 该点与垂足之间的线段长度; 常用命题： 定义：平面上一条斜线和它在平面上的射影所成的角， 叫做这条直线和这个平面所成的角. 线面角范围： 空间线面角 平面线线角(斜线与其射影所成角) 求线面角的一般步骤： (1)一找：关键找射影； (2)二证：证明所找到的角即为所求； (3)三算：在三角形中求角； (4)四答：作答 重点 重点 难点 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定定理 3 直线与平面所成角 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交 直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言： 常用命题： 判定直线与平面垂直的常用方法 定义法：即证明直线与平面内的任意 一条直线垂直； 判定定理： 常用命题： 线线垂直 线面垂直 课堂小结： 定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直， 则直线 与平面 垂直，记作： 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条； 点到平面的距离：过该点的直线与平面垂直， 该点与垂足之间的线段长度; 常用命题： 定义：平面上一条斜线和它在平面上的射影所成的角， 叫做这条直线和这个平面所成的角. 线面角范围： 空间线面角 平面线线角(斜线与其射影所成角) 求线面角的一般步骤： (1)一找：关键找射影； (2)二证：证明所找到的角即为所求； (3)三算：在三角形中求角； (4)四答：作答 课后自主订正： 证角 求角 作答 Lavf56.40.100 $$