8.6.1 直线与直线垂直 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 课题 8.6.1 直线与直线垂直 教学目标 课程目标 1. 理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角； 2. 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 数学学科素养 1. 逻辑推理：找两异面直线所成角，证明两直线垂直. 2．数学运算：求两异面直线所成角 教学内容 教学重点： 异面直线所成的角 教学难点： 求异面直线所成的角 教学过程 导入新课： 与平行关系类似, 垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系, 它在研究空间图形问题中具有重要的作用. 空间两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和异面直线. 本节主要研究异面直线, 首先研究如何刻画两条异面直线的位置关系. 新知探究： 知识梳理： 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.类似地，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系。 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a′//a，b′//b,则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). （1）将空间图形转化为平面图形 （2）异面直线夹角转化为相交直线的夹角 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 直线与直线垂直的定义： 思考 : 两条直线垂直，这两条直线一定相交吗 异面垂直 相交垂直 异面直线所成角的范围: 课堂练习：1,2 例题讲解： 一、异面直线所成的角 2、 直线与直线垂直 证明两直线垂直的常用方法 (1)利用平面几何的结论,如矩形,等腰三角形的三线合一，勾股定理; (2)定义法:即证明两条直线夹角是90° 课堂小结： 1.知识清单： (1)异面直线所成的角. (2)利用异面直线所成的角证明两直线垂直. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：容易忽视异面直线所成角θ的范围是0°<θ≤90°. 课后反思：异面直线所成角的求法： 一作(找)、二证、三求 1作：平移两条直线成相交直线. 2证：用定义证明前一步作出的角为所求. 3求：在三角形中求角的大小,但要注意异面直线所成的角的取值范围. 布置作业：课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$