9.2 用样本估计总体 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019A版必修 第二册 第九章 统 计 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.1总体取值规律的估计 1.理解百分位数的统计含义． 2.会求样本数据的第p百分位数. 教学目标 第九章 统计 1.画频率分布直方图的步骤 （1）求极差：极差是一组数据中_______与_______的差. （2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成_______组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. （3）将数据分组. （4）列频率分布表：一般分四列，即分组、_______、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是_______. （5）画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示_______. （小长方形的面积=组距×_______=_______，各小长方形的面积和等于_______) 最大值 最小值 5~12 频数累计 频率 1 频率 1 2.频率分布直方图的性质 (1)矩形的面积＝相应组的频率 (2)各小矩形的面积之和=1. (3) (4)各矩形的面积之比=频率之比， 各矩形的高度之比=频率之比． 第九章 统计 1. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kw .h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）直方图中x的值为____________. （2）在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为 _____ 练习巩固 第九章 统计 2.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率直方图： （1）通话时长在区间[15，20），[20，30）内的次数分别是多少？ （2）区间[20，30）上的小长方形高度低于[15，20）上的小长方形的高度，说明什么？ 练习巩固 3.其他统计图表，会读图、识图 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 4.条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形统计图 (1)直观反映数据分布的大致情况 (2)清晰地表示各个区间的具体数目 (3)会丢失数据的部分信息 在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等. 扇形统计图 (1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比 (2)丢失了原来的具体数据 折线统计图 (1)表示数据的多少和数量增减变化情况 (2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论. 问题: 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？ 情景引入 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%. 把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分位数. 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t. 1.定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这 组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少 有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 第p百分位数: 新知探究 思考：第p百分位数有什么特点？ 总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. 中位数： 相当于是第50百分位数. 常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数. 这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等， 第1百分位数第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用. 不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比． 有70%的同学数学测试成绩在小于或等于85分． 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？ (2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？ 回答下列问题： 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的25,50,75 百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学 高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164. 解 (1)∵i=50%×12=6是整数, ∴第50百分位数是第6,7项的平均值为 3 530. (2)∵i=70%×12=8.4不是整数, ∴第70百分位数是第9项的值,即3 650.所以第50百分位数和第70百分位数分别为3 530,3 650. 第50百分位数和第75百分位数为103.3 ，112.5 4.(例6对点题)幸福感指数是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民,他们的幸福感指数分别为6,6,7,7,8,8,8,9,10,10,则这组数据的60%分位数是　　　　　,85%分位数是　　　　　.  解析 ∵i=10×60%=6是整数, ∴这组数据60%分位数为第6位与第7位的平均值为 8; ∵i=10×85%=8.5不是整数, ∴这组数据85%分位数为第9位的值10. 5.(例7对点题)(2022河南高一期末)某市教育局为了解疫情期间网络教学学生学习情况,从该市随机抽取了1 000名高中学生,对他们每天的平均学习时间进行问卷调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,根据此图,估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为 小时.  A级必备知识基础练 1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为(　　) A.25,0.56 B.20,0.56 C.25,0.50 D.13,0.29 A 4.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重不小于70.5 kg的人数为(　　) A.300 B.360 C.420 D.450 B 5.(2022福建三明高一期末)某校从高一男生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,将得到的数据(单位:cm)从小到大排序:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,x,172,172,173,173,174,175.若该样本数据的第70百分位数是171,则x的值为　　　　　.  170 6.统计某校1 000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是　　　　　;优秀率是　　　　.  800 20% 7.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得: (1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为　　　　　;  (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数约为　　　　　岁(结果保留整数).  0.04 39 (1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多?为什么? (2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件,收到的书法作品比B学校的少100件,请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件? 解 (1)不能.因为两所学校收到艺术作品的总数不知道. (2)设A学校收到艺术作品的总数为x件,B学校收到艺术作品的总数为y件, 即A学校收到艺术作品的总数为500件,B学校收到艺术作品的总数为 600件. A 解 (1)根据横轴表示的意义,可知护士每6小时给小明测量一次体温. (2)从折线图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转. (4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度,其后的体温未超过37.2摄氏度,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时,因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院. 根据图中的信息,回答以下问题: (1)护士每几小时给小明测量一次体温? (2)近三天来,小明的最高体温、最低体温分别是多少? (3)从体温看,小明的病情是在恶化还是在好转? (4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快什么时间出院? $$