17.2数据的分布 同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

17.2数据的分布 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（  ）    A． B． C． D． 3．在一次调查中，出现A种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为63，这次调查的总数为（　　） A．63 B．90 C．100 D．126 4．如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图，若该校有学生2700名，则知道母亲生日的人数有（    ） A．1800人 B．1500人 C．2000人 D．2700人 5．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【   】 A．50% B．55% C．60% D．65% 6．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（ ）人． A．1080 B．900 C．600 D．108 7．如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（    ）． A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 8．某超市6月份连续5天的利润是(单位：万元)： 0.2、0.17、0.23、0.2、0.2，估计该市6月份的总利润是（  ） A．6万元 B．6.2万元 C．2万元 D．1万元 9．一个容量为60的样本，最大值是122，最小值是50，取组距为10，则该样本应该分为（ ）． A．6组 B．7组 C．8组 D．12组 10．某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（    ） A．140 B．160 C．180 D．200 11．如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（    ）    A．得分在分的人数最多 B．人数最少的得分段的频数为2 C．得分及格（分）的有12人 D．该班的总人数为40人 12．如图是杭州市区人口的统计图，则根据统计图得出的下列判断正确的是(   ) A．其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万 C．上城区与下城区的人口之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过600万 二、填空题 13．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是 ． 14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是，则口袋中红球约有 个． 15．在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并外列出了下列统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有 ． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.35 0.35 0.15 n 16．在整数中，数字“”出现的频率是 ． 17．淮滨县实验学校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计我校2000名九年级学生中测试成绩在分数段：分的共有 名． 三、解答题 18．4月23日是“世界读书日”，育华中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 5 10 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生月平均阅读册数为多少本？ (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是多少本？ (3)在平均数、中位数这两个统计量中，哪个量更能反映被调查学生月阅读的一般水平？ (4)若育华中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？ 19．“校园安全”受到社会的广泛关注，某中学对部分学生关于校园安全知识的了解程度采用了随机抽样的方式调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)接受调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所占的圆心角度数为______度； (2)补全条形统计图； (3)若该中学共有学生1800人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． 20．为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表： 平均数 中位数 栋楼用水量（） 栋楼用水量（） (1)______，______； (2)若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？ 21．为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94． 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表     平均数 中位数 众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)___；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 22．某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据这个直方图回答下列问题． (1)被检测的电灯泡共 只． (2)被检测电灯泡的最少使用寿命全少为 时． (3)厂家规定使用寿命在1300小时以上(含1300小时)的电灯泡为合格．如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只? 23．某中学为提升该校七年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩/分 频数 百分比 第段 第段 第段 第段 第段 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_______，_______，并补全频数分布直方图； （2）此次抽样的样本容量是_______； （3）若将抽取的结果绘制成扇形统计图，求成绩在“”的学生所在扇形的圆心角度数； （4）已知该年级有名学生参加测试，估计该年级数学成绩为优秀（分及以上）的人数． 24．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了_____名学生； (2)在图2中，“漫画”所在扇形圆心角为______度； (3)补全条形统计图． (4)若本校七年级有850人，请你估计其中喜欢其他书籍的人数是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《17.2数据的分布》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C A B A C B 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】本题考查频率，结合频数分布直方图，根据频率频数样本容量，直接代入求解． 【详解】解：仰卧起坐次数在25～30次的频率为， 故选D． 2．B 【分析】用样本中次数在30～35次之间的学生人数所占比例乘以九年级总人数可得． 【详解】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人）， 故选：B． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 3．B 【分析】先求出其余情况出现的频率，然后根据频率＝频数÷数据总和求解． 【详解】解：其余情况出现的频率， 则这次调查的总数为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了频数和频率，掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 4．B 【分析】用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可． 【详解】2700×=1500人， 故选B． 【点睛】本题考查扇形统计图的特点，即表示各个部分所占整体的百分比，理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 5．C 【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。 【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可： ∵m=40﹣5﹣11﹣4=20， ∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是： ×100%=60%． 故选C． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 6．A 【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案． 【详解】根据题意得： 抽取的总人数是：45÷30%=150（人）， 体育所占的百分比是：×100%=20%， 则娱乐所占的百分比是：1-6%-8%-20%-30%=36%， 全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）． 故选A． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可． 7．B 【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案． 【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30， ∴第五小组的频率是， ∴此次统计的样本容量是． ∵合格成绩为20， ∴本次测试的合格率是． 故选B． 【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 8．A 【分析】先计算出5天中平均每天的利润，再乘6月份的总天数即可． 【详解】5天中平均每天的利润=(0.2+0.17+0.23+0.2+0.2)÷5=0.2万元， ∴该公司今年6月份(30天)的总利润是0.2×30=6万元． 故选A． 【点睛】本题考查求平均数，由样本估计总体．利用由样本估计总体的思想是解题关键． 9．C 【详解】在样本数据中最大值为122，最小值为50，它们的差是122-50=72，已知组距为10，那么由于，故可以分成8组． 故选：C． 10．B 【分析】用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得：（人）， 即近视的学生人数约是160人． 故选：B 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．根据总体近视眼的同学所占比例约等于样本近视眼的同学所占比例列出算式是解题的关键． 11．C 【分析】根据频数分布直方图中的数据逐项判断求解即可． 【详解】解：A、得分在分的人数最多，正确，不符合题意； B、人数最少的得分段的频数为2，正确，不符合题意； C、得分及格（分）的有人，原说法错误，符合题意； D、该班的总人数为人，正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取所需信息是解答的关键． 12．D 【详解】解：A．只有上城区人口数低于40万，故此选项错误； B.萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误； C.上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误； D.杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确． 故选D 13．0.5 【分析】根据公式：频率=即可求解． 【详解】解：11的频数是3，则频率是：=0.5． 故答案是：0.5． 【点睛】本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键． 14．6 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．已知摸到红球的频率是，根据概率公式计算这个口袋中红球的数量． 【详解】解：因为摸到红球的频率是， 所以估计这个口袋中红球的数量为（个）． 故答案为：6． 15．6 【分析】用总人数40乘以本班血型为O型的学生频率即可． 【详解】解：（名）， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了利用频率与频数的关系，正确理解频率与频数的关系是解题的关键． 16． 【分析】直接利用频率的定义分析得出答案． 【详解】∵在整数中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是． 故答案为：． 【点睛】此题考查频率与频数，正确把握定义是解题关键． 17．560 【分析】根据用样本估计总体，先求出扇形统计图中的百分比，再乘以2000即可． 本题考查扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂扇形统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可知，， 估计该校2000名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有（名． 故答案为：560． 18．(1)被调查的学生月平均阅读册数为2.35本 (2)被调查的学生月阅读册数的中位数是2本 (3)在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平 (4)估计四月份该校学生共阅读课外书籍4700本 【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解； （3）根据平均数、中位数这两个统计量的特点即可作出判断； （4）利用样本估计总体的思想解答． 【详解】（1）平均阅读册数为：（本）； 答：被调查的学生月平均阅读册数为2.35本． （2）共有100名学生， 第50和51为同学的阅读量的平均数为中位数：； 答：被调查的学生月阅读册数的中位数是2本． （3）因为有50个同学月读书2册， 所以在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平． （4）（本）， 答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍4700本． 【点睛】本题考查了平均数、中位数以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键． 19．(1)60，90 (2)补全条形统计图见解析 (3)该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数估计有1350人 【分析】（1）由基本了解的有30人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为60、90． （2）“了解很少”的人数为人，如图所示： （3）（人） 答：该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数估计有1350人． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图． 20．(1)7， (2) 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体、中位数、平均数， （1）利用总数减去其它组的频数即可求出的值，利用中位数的定义即可求出的值； （2）根据中位数可知栋楼的总户数，再用总户数乘平均数，即估计该栋楼八月份总用水量． 【详解】（1）解： ， 楼户居民用水量从小到大排列，排在第位的数是，即中位数； 故答案为：，； （2）栋楼的总户数为（户）， ， 答：估计栋楼八月份总用水量是． 21．(1)40；94；100； (2)八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 (3)人． 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数，众数，运用中位数做决策，由样本所在百分比估计总体数量，解题的关键是：熟练掌握通过图表处理数据． （1）先根据组的数据数量，求出组所占的百分比，进而求得组所占百分比，根据八年级的满分率，将八年级学生的成绩排列出来，求出中位数和众数， （2）根据中位数的高低，即可判断， （3）用参赛人数乘以成绩优秀人数的占比并求和，即可求解． 【详解】（1）解：八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94， 组所占的百分比为， ， ， 八年级的满分率为， 组中的得100分的有3人， 将八年级10名学生的比赛成绩排列：，，，91，94，94，，100，100，100， 中位数，众数， 故答案为：40；94；100； （2）解：八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 （3）解：样本中七年级成绩优秀人数有5人， 样本中八年级成绩优秀人数的百分比为， ∴估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是： （人）， 答：估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生数是人． 22．（1）200；（2）1100；（3）38000只 【分析】（1）数据总数=各小组的频数之和，把所有频数相加即可． （2）根据频数直方图最低寿命作答即可． （3）根据合格灯泡数量=生产总数×合格率，列式求解即可． 【详解】（1）数据总数= （2）由图可得：最低寿命为1100时 （3）(只) 答:估计合格的电灯泡有38000只 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，样本估计总体的知识点，从图中获取关键信息列出式子是解题的关键． 23．（1），，图见解析；（2）50；（3）108°；（4）180人 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出样本容量，进而求出a、b的值，求出第4段的人数即可补全频数分布直方图； （2）由（1）可得结论； （3）求出成绩在“”的学生所占百分比乘以360°即可； （4）求出样本中优秀的所占的百分比即可． 【详解】解：（1）2÷4%=50（人）， a=50×0.36=18（人）， b=9÷50=18%， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：18，18%； （2）由（1）可知样本容量． 故答案为：50； （3） （4）样本中优秀人数的占，由此估计总体中优秀的也约占 （人）， 答：该年级名学生中数学成绩为优秀（分及以上）的大约有人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布表，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提． 24．(1)200 (2)72 (3)见解析 (4)喜欢其他书籍的人数是85人． 【分析】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键． （1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数； （2）根据条形图可知阅读“漫画”的有40人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例； （3）求出第3组人数画出图形即可； （4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数． 【详解】（1）人， 故答案为：200； （2）， 故答案为：72； （3）（人，如图所示： （4）（人）． 答：喜欢其他书籍的人数是85人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$