29.1 课时1 平行投影与中心投影 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

29.1 投影 课时1 平行投影与中心投影 22052 1 理解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 理解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系；分别体会灯光、太阳光下物体的影子在生活中的应用； 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 1 2 3 学习目标 22052 2 重点：理解平行投影和中心投影的特征. 难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 学习目标 22052 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．形成影子的因素除这个物体本身外，还与哪些因素有关？ 新知导入 22052 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. 一、物体的投影 新知讲解 22052 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射的光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 投影面 投影 投影线 新知讲解 22052 6 投影的三要素‌包括：‌投影线‌、‌形体‌和‌投影面‌‌ . ‌ 投影线‌：投影线是从物体上某一点出发，垂直于投影面的直线.在投影过程中，投影线是连接物体和投影面的关键元素‌ . ‌形体‌：形体是指需要进行投影的三维物体.它是投影的源头，决定了投影的形状和大小. ‌投影面‌：投影面是指物体投影所在的平面.它可以是一个平面或者一个曲面，用于接收物体的投影. 通过这三个要素的组合，可以得到各种不同的投影效果. 要点归纳 22052 1. 下列现象不属于投影的是( ) A.皮影 B.树影 C.手影 D.素描画 E.水中的月亮 D E 2.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( ). A. B. C. D. A 基础练习 22052 探照灯中的光线 二、平行投影 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(如图). 因为太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线. 新知讲解 22052 探照灯、太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影. 物体 投影面 平行的投影线 投影 1. 平行投影的特征：同一物体在不同时刻太阳光下影子的方向和长短是不一样的.一般上午的影子由西→西北→北变化，影子越来越短，下午的影子由东→东北→东变化，影子越来越长. 2. 物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线 . 新知讲解 22052 1. 直线或线段的平行投影仍是直线、线段或点. 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直线. 3. 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长. 4. 与投射面平行的平面图形、它的投影与这个图形全等. 5. 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. 平行投影的性质 要点归纳 22052 3.一天下午，小明先参加了校运动会男子200 m比赛，过一段时间又参加了男子400 m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄他参加这两场比赛的照片，那么下列说法正确的是（ ） A.乙照片是参加200 m的 B.甲照片是参加200 m的 C.乙照片是参加400 m的 D.无法判断甲、乙两张照片 A 基础练习 22052 三、中心投影 由同一点(点光源)，如手电筒、路灯、台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图)就是中心投影. 灯 三角尺 投影 中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点. 新知讲解 22052 指出下图中的投影、投影线、投影面. 投影线 投影 投影面 新知讲解 22052 一个小朋友经过路灯的过程中，他的影子有什么变化？ 在靠近路灯的过程中，影子不断变短； 在远离路灯的过程中，影子不断变长. 新知讲解 22052 1.等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长. 2.等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越长；离点光源越远，物体的影子越短. 要点归纳 22052 例 如图灯杆CD上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段AB表示小颖的影子. (1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置； (2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段EF. 【详解】(1)过小颖影子的顶端A和头部顶端作直线，交CD于O，则点O 即为灯泡所在的位置.如图 . (2)如图，过灯泡O和爸爸头部顶端作直线交直线AB于F、设爸爸所在点为E，则线段EF即为爸爸影子的线段. D B A C 小颖 爸爸 O E F 典型例题 22052 确定中心投影点光源位置的方法 根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为点光源. 要点归纳 22052 4.下列哪种影子不是中心投影( ) A.阳光下汽车的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市宽虹灯形成的影子 D.皮影戏中的影子 A 5.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.两人的影子长度不确定 D 基础练习 22052 识别投影的方法： (1) 看光源，由点光源形成的投影是中心投影；由太阳光形成的投影属于平行投影. (2) 看光线，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影，如果光线相交于一点，所得到的投影就是中心投影. 要点归纳 22052 平行投影与中心投影的联系与区别 类型 项目 平行投影 中心投影 定义 区别 光源 投影线 投影方向 物体与投影(平行投影面)存在关系 联系 平行光线所形成的投影 从一个点发出的光线的投影 太阳光 点光源（如电灯、手电等） 平行 相交于一点 相同 由点光源与物体的相对位置确定 全等 放大（位似变化） 都是物体在光线照射下形成影子（投影现象） 课堂小结 22052 1.在阳光照射下,一块三角尺的投影一定不会是( ) A.线段 B.与原三角尺全等的三角形 C.与原三角尺不全等的三角形 D.点 D 2．下列属于中心投影的有_______; 属于平行投影的有：_______. ①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子． ①③④ ②⑤ 查漏补缺 随堂小练 22052 3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 C 查漏补缺 随堂小练 22052 4.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在相同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为6米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. E 提升能力 解：过C 作CE⊥AB于E，连接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°， ∴四边形CDBE为矩形， ∴BD=CE=6，CD=BE=2. 设AE=x米，则1:1.5=x:6， 解得：x=4. 故旗杆高AB=AE+BE=4+2=6（米）. 随堂小练 22052 $$