广东省深圳外国语高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

绝密★启用前 深圳外国语学校2024一2025学年度高一上学期期末考试 数学试题 本诚卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.已知a∈R,若集合a,-a,0}={C,a2,a,则a= A.0 B.-1 C.1 D.2 2.已知命题“3x∈R,x2一4x一a一1<0”为假命题，则a的取值范围是 A.（-∞，-5) B.(-5,十∞) C.(-∞，-5] D.[-5,+∞) 3.已知角a的终边过点(4，一3)，则sin2a= A是 R-是 c. 24 n器 4.用二分法求方程√：一3=0的近似解时，所取的第一个区间可以是 A.(0.) B(哈) c(分) D.() 5。函数fx)=。。÷的图象大致为 6.已知a∈(0，x),B∈(0，r),sin(a十)=2cos(a-B),tana+tanB 3则 a十B= A. c D. 高一数学第1页（共4页） 7.已知a>0,b∈R,若关于x的不等式(ax一2)(x2十bx-6)≥0在区间(0，十∞)上恒成立，则 4a一b的最小值是 A.2 B.2② C.3 D.32 8.已知函数f(x)=x+lg(x+√x+1),若f(3cos28)+f(7sin0-5)>0,则cos28的取值范 固是 A（-1,2) B.(-1,) c.() D.(台》 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知2°=3°=6，则下列关系式正确的是 A+号-1 B.a+b>4 C.ab<4 D.a2+b2>8 10。摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四 周景色.已知摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,开启后按逆时针方向 匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要30min,游客甲在座舱转到距离地面最近的 位置进舱，tmin后距离地面的高度为H(t)(单位：m),下述结论正确的是 AH(e)=-5c0sG+65 B甲进舱10分钟后距离地面的高度是82.5m C.在运行一周的过程中，H(t)>90的时间超过10min D.游客乙在甲后的第6个座舱进舱，乙进舱后12min内，存在某一时刻甲、乙距离地面高 度相等 11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(x一1)=f(3-x),当x∈[0,1]时，f(x)=22- 1,则 A.f(x)=fx十4) B.f(log,5)>f(logs8) C.当x∈[2,3]时，f(x)=1-2- D.方程|f(x)一lgx=0恰有10个解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知扇形的周长是其半径的4倍，若该扇形的面积为2，则该扇形的周长为 13.已知a>0,6>0,且2a+6=2,若-34<号+2恒成立，则实数：的取值范围是 a 14,将函数y=s血工的图象向右平移个单位后，再格所得图象各点的横坐标缩小为原来的2 (w>0),纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，若f(x)在区间（π，2x)内没有零点，则ω：取 值范围是 高一数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共T7分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知不等式-弓>1的解集为A,集合B-la-2<2<2a+1, (1)当a=3时，求A和(C.A)∩B; (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(15分) 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株 产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)= 3(x2+2),0≤x≤2， 年2K<, 肥料成本投人为10x元，其他成本投人为20x元.已知这种水果的市场 售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为f(x)(单位：元). (1)求单株利润f(x)(单位：元)关于施用肥料x(单位：千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 17.(15分) 已知函数fx)是定义在[-2,2]上的偶函数，f()-反，当-2≤x<0时，f(x)=60(受)+ a*(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式：f(2x一1)<f(x一3)， 高一数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)-2 sin ox9in(ax十3)十co92ar(au>0)的最小正周期为元. (1)求。的值及函数f(x)图象的对称中心， (2)设g(x)-b(inx+cosx)-sin cos,若yx∈[0，]，3x,∈[-G0],使得 g(x1)≤f(x),求实数b的取值范围. 19.(17分) 对于函数y=f(x),x∈D,若存在x。∈D,使得f(x。)=x。,则称x。是f(x)的一个不动 点.已知函数f(x)=1og[a(4十4)十2-=+1-2a]a≥0. (1)证明：f(x)的定义域为R; (2)若f(x)在R上仅有一个不动点，求实数a的取值范圈： (3)若f(x)在区间[0,2]上有两个不动点，求实数a的取值范围. 高一数学第4页（共4页】