浙江省绍兴市2024-2025学年高一上学期期末调测数学试题

x y O 绍兴市2024学年第一学期高中期末调测 高 一 数 学 注意事项： 1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷相应 位置上。 2．全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合 { | 1 1}A x x    ，则 A Rð A．{ | 1}x x   B．{ | 1}x x  C．{ | 1x x   ，或 1}x  D．{ | 1x x   ，或 1}x  2．“ π 4   ”是“ tan 1  ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设一个扇形的面积为 1 2cm ，周长为 4 cm，则该扇形的圆心角的弧度数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数 ( ) ln | |f x x x 的图象大致形状是 A． B． C． D． 5．已知 tan 2  ，则 2 πsin(2 )   A． 4 5  B． 5 3  C． 3 5 D． 4 5 6．已知函数 2 2 1( ) 2x xf x   ，则 ( )f x A．在 ( 1]，上单调递增且值域为[1 ) ， B．在 ( 1]，上单调递减且值域为 [1 ) ， C．在 ( 1]，上单调递增且值域为 (0 1]， D．在 ( 1]，上单调递减且值域为 (0 1]， 7．已知 4 3 a  ， sin 2b  ， 3log 4c  ，则 A． a b c  B． b a c  C． c a b  D． a c b  8．若关于 x的不等式 2( 1)sin sin 1 0m x m x m     在 π[0 ] 2 ， 上恒成立，则m 的取值范围是 A． (1 ) ， B． (2 ) ， C． (2 4]， D． [3 4]， 二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9．下列函数中，为奇函数且在 (0 1)， 上单调递增的是 A． cosy x B． 3y x C． tany x D． exy  10．设函数 1 1 0 1 ( ) 11 1 x xf x x x          ， ， ， ． 若 1 2x x ，且 1 2( ) ( )f x f x ，则 A． 1 10 2 x  B． 1 2 1 22x x x x  C． 1 2 1x x  D． 1 2 2x x  11．已知 2( ) log (cos2 2 sin )f x x x  ，则 A． ( )f x 的最小正周期是 π B． ( )f x 在 π π( ) 6 2 ， 上单调递减 C．直线 π 2 x  是 ( )f x 图象的一条对称轴 D． ( )f x 在[0 2π]， 上的所有零点和为 3π 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12． 1 2 44 log 8    ▲ ． 13．命题“ 21 1 0x x   ， ”的否定是 ▲ ． 14．已知函数 π( ) sin( )( 0) 3 f x x    的图象关于点 π( 0) 3 ， 对称，且在 π π( ) 4 2 ， 上有且只有两 条对称轴，则  ▲ ． 高一数学试卷 第 1页（共 4页） 高一数学试卷 第 2页（共 4页） O y x x y O y xO 四、解答题（本大题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知函数 2( ) 1 xf x x   ． （1）求 ( )f x 的定义域； （2）证明： ( )f x 在 (1 ) ， 上单调递减． 16．（15分） 声强级 IL （单位：dB）由公式 lgIL k I b  给出，其中 I 为声强（单位： 2W/m ），k b， 为常数．研究发现正常人听觉能忍受的最高声强为 1 2W/m ，此时声强级为 120 dB；平时常 人交谈时的声强约为 6 210 W/m ，此时声强级为 60 dB． （1）求 k b，的值； （2）实验结果表明，噪声可以降低人的视力敏感性，当噪声声强级达到 90 dB至 115 dB时， 视网膜中的视杆细胞对光亮度的敏感性会下降，识别弱光反应的时间也会延长．某种 型号的拖拉机声的声强约为 2 210 W/m ，若司机长时间在这种噪音环境下驾驶，试判断 是否会降低他的视力敏感性？ 17．（15分） 已知函数 2 3( ) sin cos 3cos 4 4 4 2 x x xf x    ． （1）求 ( )f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若 ( ) ( )g x f x m  在[0 π]， 上有两个零点，求m的取值范围． 18．（17分） 已知函数 2 2 ( ) ( ) x x x xa a a af x g x     ，  ，其中 1a  ． （1）判断 ( )f x 与 ( )g x 的奇偶性； （2）证明： ( ) ( ) 2 ( ) ( )f x y f x y f x g y    ； （3）若对任意 1 [0 1]x  ， ，存在 2 [0 1]x  ， ，恒有 1 2 1 2 1 2) ) 2 )5 ( ( (2 2 )(2f x x f x x f xg x    成 立，求 a的取值范围． 19．（17分） 已知集合  1 2 3 4 5 6 7A  ，，，，，， ， 2{ | }11 24 0B x x x  N ，记 A B SI ，A B TU ． （1）求集合 S，T ； （2）对于只含有四个正整数 1 2 3 4x x x x， ，， 的集合 P，若 1 2 3 4x x x x 的最小值是 k，则称集合 P 是“ k阶积差四元集”． （i）若 1k  ，求“1阶积差四元集”C，且满足C S ； （ii）若 2k  ，是否存在“2阶积差四元集”M N， ，使得M N TU ？若存在，求出所 有集合M N， ；若不存在，说明理由． 高一数学试卷 第 3页（共 4页） 高一数学试卷 第 4页（共 4页） 绍兴市2024学年第一学期高中期末调测 6,解《1》由避意知 g1+b=120 gl0+b=60” 46分 高一数学参考答案 [★=10 第得{6=120所以L-0g1+120, 和0分 一、慧择题（每小瓶5分，共0分》 随号 12-3 (2)因为L,=101g/+120,将1=103民入， 答聚 得L,-10g103+120-100e[90,115句， --3分 所以可机长时间在这种噪音环境下驾被，会群低他的钱力储感性。+5分 二，迭泽整（每小2全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共深分） 题号 9 10 1 答案 BC BCD ABC 17,解：)因为f=im5+、 2%2 一2分 一4分 三，填空题（每小题5分，共15分） 12.2 13.3y31,x-1<0 14.8 所以f)的最小正周周为4x ……6分 令-受42s2e不，将-整行ez 四、解答题（本大题共5小题，共？7分） 所以的华调适区到为经号e乙 4一8分 (2)因为xe山1 15.(1)解：因为￥2-1*0 …+2分 解得样士一 所以由(D知f在宁上单调递增，在受司上单调述减，9分 所以fx)的定文域为{xGRx+号. 115分 所以国-宁孕在色上单调途，在原上调递说一0分 〔2)证明：+1也+x),且<，则 要使得()=)-m在xe[0,]上有两个零点， g0≤0 f国 444+8分 限据零点存在定理，得g孕>0 ……一3分 4国--G2-业.出-的+D ()s0 111+10分 买--)（写-1渊G- 5 -柄≤0 2 因为为>为>1，所以为-年>0，-10，写->0,5+川>0， 即-m>0,解 25<1 所以色世0，e-6>≥0，所以1>1，-2分 (g--1) 2-w50 放)在山，+四)上的单递减. …13分 所以 2S棵s1, n一5分 (建：若等命特化为两高表国象交成个数问见。后5分三个转殊值各1分，体论2分) 高一数学参考答案第1耳（共5买） 高一数平参蓉案第2项《列5真) 18。(1)解：因为()与)的定又域均为R, 19,解：《1)因为2-11r+24s0,解得3≤x≤8，又xcN,所以B-3,4,5:6,7,8, 且瑞是--，。-a-,。 2 2分 所以5=5,4,5,6,7刀，7=l.2.34,5,6,7.图 4分 即八小为奇函数，g为属函数 4分 (2)证明：母为fc+功+-功-”7-a”7-a (2)()因为Cg日，4,5,6,71 2 2 .a7±-a”+w 若C=3,4,5:命，财南-=2，不满足题或： 行6分 若C-5,45,,厨%为-由-1，病足题意： '(aa)-a'() 2 若C=3.4,6.7乃则码-式，=3，不满足盟盘： -日-gXa'+e2.280 448分 若C-B,3,6,71,则出书-可-9，不演足题意： 2 (3)解：由(2)知f(2+2%)+/24-2)=2/2xg(2), 若C=4,5.6,7,则5-=2，不清足题意： 4中一】分 所以5)小（红1≥2/22号1. (江：此3分根摄分是时论的龙整性的情给分，也可以有另外分美标准) 当x=0时，不等式成立， 综上。C=3,45,7 一一9分 当无ea明时，即 5222 /2)红) aa4“10分 ()银设存在“2阶积差国元集”M,N: d-g 又因为红1 2 1 因为西一考d=2,其要条外是存在一=2，所以两和 /2)a-a+g52gc) *11分 2 一定是闻奇数或问偶数，测 2.+0+g-2=0+42 g5》a5+a4 ①若M=1,3.5,71:N=2,4,6,,谢M,N均不合题意1 h+a用 *+@5=2g6- g 1m112分 ②若M=2,4,m,明。N=6,8,P,:其中m,P9是奇数。 新以4产2 ) 用4m-2n=2,甲2m=n±1. 即为2a时 13分 当=1时，得m=1(舍，现刚=0《含： 因为a.小.所以=生e台， 当0-3时，料国=1，或m=2(会，此时M-,2,3,4hN=5,6,7,8粉， 所以向品R点 5 且从，N均荐合年-式=2： aa15分 当N=5时，得m=3,或m2〔舍，此时M-2,3,4,外，N=,6,7,8粉， 21,解得5052，又吸为a 第以2d+0 N不合题意： 所以1心as2. 9…17分 当m=7时，得m=3,或m=4(舍)，此时4-2,3,4,7。N=日5,6,8， N不合题意 高题学号考答第第3面（共5页） 高数学专考若第第4更（共5互》 若M=2,6m:N=4,8,P,,其中m,P:9是奇数，则6m-2m=2 甲3m=m土1，民m,无解： ④若M=28,m,}:N=4,6,P:,其中出，：Pg是奇数，制8m-2出=2， 即4标=士1 当a=时，餐m号（合，度m-0(备好 当a=3到，得m=,或烟-子〔金此时=，23，卧。N=45,6:乃 且M,N均符合5-.-2： 当=5时。得m-1,或=号〔合，此时材=，25.解，N=B4,6,刀。 N不合巡意： 当7时，利号（会政-2（合 (注：北5分想拼分美计论的完整性的情修分，电可以有另外分是标》…14分 所以此时对=1,2：3,49，N=5,6.7,8期观M=1,23.8附，=4,5.6,7刀， 16分 同理M=5,6,7,湖，N=1,2,3,4或M=4,5,6,7升：N=.2,3,网，包满 足题意 +17分 综上，存在M-1:2,3,4,N=5,6,7,8附，或M=5,6,7,8附。N-,2,3 M=1,2,3,粉，N=4,5,6:7升，或M=4.5.6,N=日，2,3，s 药数学的考溶案第5更（共5项）