精品解析：广东省东莞市南城中学2024-2025学年上学期七年级数学试题

2024—2025学年第一学期期末考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A B. 2025 C. D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如果多项式，那么多项式的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 7. 如图，点M、N在线段上，点N是的中点，，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L． 12. 若单项式和的和也是单项式，则的值为________． 13. 如果一个角是，那么这个角的补角的度数是_________． 14. 若，则的值为_____． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则第2025次输出的结果为___________． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔20支、签字笔30支作为补充奖品、其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，问小明购买补充奖品共花费多少元？ 20. 如图，点为的中点，为线段上一点，，． （1）图中共有_______条线段． （2）求的长． （3）若点在直线上，且，则的长为________cm． 21 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】 数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点、再右移动8个单位长度到达点． （1）请在图②中表示出、两点的位置，、两点间的距离________． 【问题探究】 （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为秒（）． ①用含代数式表示：秒时，点表示的数为_________，点表示的数为_________； ②试探究在移动的过程中，当为何值时，点、之间的距离是的2倍？ 23. 同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1），已知，若将沿者射线翻折、射线落在处，射线一定平分． 理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴___________ ∴射线__________是___________的角平分线． 拓展应用 （2）如图（2），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为，直接利用（1）的结论；若，求的度数． （3）如图（3），已知为内部一条射线、将，折叠后均与重合，折痕分别为，，若，则的度数与的取值有关吗？如果有，求出与的关系；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末考试初一年级 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数为， 故选：D． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解． 【详解】、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用． 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 互为相反数的两个数相加为，与相加等于，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ． 故选B． 5. 如果多项式，那么多项式的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的求值问题，学会整体法代入求值是解题的关键．将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ． 故选：C． 6. 下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它是四次两项式 C. 它的最高次项是 D. 它的常数项是1 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1． 故选C． 7. 如图，点M、N在线段上，点N是的中点，，则线段的长为（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】此提考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的性质是解决本题的关键．先求解，由点是的中点，可得即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故选D． 8. 如图，O为直线上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的和差关系和平角的定义，先求出，再得结论. 【详解】解：∵O为直线上一点，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了角的计算，掌握平角的定义和角的和差关系是解决本题的关键. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，当阴影和阴影的面积和为定值时，的值为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，先分别计算阴影的面积与阴影的面积，可得面积和为，再进一步解答即可． 【详解】解：由题意得： 阴影的面积， 阴影的面积， 阴影的面积阴影的面积 ； 阴影与阴影的面积和不会随着的变化而变化， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为________L． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约水记为， 浪费的水记为， 故答案为：． 12. 若单项式和的和也是单项式，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出与的值，代入代数式解答即可． 【详解】解：单项式和的和也是单项式， 单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：9． 13. 如果一个角是，那么这个角的补角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，根据补角的定义（两个角的和等于，那么这两个角互为补角）求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角的度数是． 故答案为：． 14. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，将代入，按照流程图进行计算，找到循环节，进行求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果为16，第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为，， 从第3次开始，输出结果以为一个循环节进行循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为4； 故答案为：4． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减即可． 详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，27 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】原式， ． 当，时， 原式． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔20支、签字笔30支作为补充奖品、其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，问小明购买补充奖品共花费多少元？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个； （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． （1）设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费原计划购买文具袋的花费”列方程求解； （2）根据题意列式，再计算即可． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； 【小问2详解】 解：小明购买补充奖品共花费为： （元）． 20. 如图，点为的中点，为线段上一点，，． （1）图中共有_______条线段． （2）求的长． （3）若点在直线上，且，则的长为________cm． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差计算，线段中点的性质； （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先证明，结合，再建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在的左边时，根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中共有，，，，，，共条线段， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：点为的中点， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ； ∴； 【小问3详解】 解：当在线段上时，如图， ∵，， ∴； 当在的左边时，如图， ∵，， ∴， 故答案为：5或11． 21. 综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶． （1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】（1） （2）选择方案一更优惠； （3）60． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． （1）根据题意列代数式方案即可； （2）根据题意把代入（1）中的代数式即可得出答案； （3）根据题意列出方程即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款 方案二需付款， 故答案为， 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款， 方案一需付款， ， 选择方案一更优惠． 【小问3详解】 根据题意，得， 解得． 答：当时，两种方案所需费用相等． 五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点、点表示的数分别为，（），则线段的长（点到点的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解下面的问题． 【问题情境】 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点、再右移动8个单位长度到达点． （1）请在图②中表示出、两点的位置，、两点间的距离________． 【问题探究】 （2）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，设移动时间为秒（）． ①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为_________，点表示的数为_________； ②试探究在移动的过程中，当为何值时，点、之间的距离是的2倍？ 【答案】（1）图见解析，8（2）①，② 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则，画出、两点的位置，再利用两点间的距离公式进行求解即可； （2）①根据点的移动规则，列出代数式即可；②根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）∵一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点、再右移动8个单位长度到达点， ∴点表示的数为：，点表示的数为：，数轴表示如下： ∴； 故答案为：8； （2）①由题意，点表示的数为：，点表示的数为：； 故答案为：，； ②由题意，得：， 解得：； 答：时，点、之间的距离是的2倍． 23. 同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？ （1）如图（1），已知，若将沿者射线翻折、射线落在处，射线一定平分． 理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴___________ ∴射线__________是___________的角平分线． 拓展应用 （2）如图（2），将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，折痕为，再将它的另一个角也折叠，顶点落在处并且使过点，折痕为，直接利用（1）的结论；若，求的度数． （3）如图（3），已知为内部一条射线、将，折叠后均与重合，折痕分别为，，若，则的度数与的取值有关吗？如果有，求出与的关系；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）；；；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，轴对称的性质； （1）根据折叠，得到，进而根据角平分线的定义，得到平分，即可； （2）根据折叠的性质和平角的定义，进行求解即可； （3）由对折可得：，，再结合角的和差运算可得结论． 【详解】解：（1）理由如下：∵是由翻折而成，而翻折不改变形的形状和大小， ∴， ∴射线是的角平分线． （2）由题意，得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的度数与的取值有关，，理由如下： 由对折可得：，， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $