精品解析：浙江省台州市椒江区2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024学年第一学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025的相反数是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：4580000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程， 把代入即可得出关于a的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得． 故选：． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．利用等式的性质对各项等式进行变形判断，即可解题． 【详解】解：A、若，则，故A项正确，不符合题意； B、若，则，B项正确，不符合题意； C、若，则，故C项正确，不符合题意； D、若，当时，则，故D项错误，符合题意． 故选：D． 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 8. 如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键．首先求得与正东方向的夹角的度数，然后结合图形，由求解即可． 【详解】解：根据题意，与正东方向的夹角的度数是， 则． 故选：D． 9. 十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：C． 10. 长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（ ） A. 与长度无关 B. 与长度无关 C. 与大正方形的边长无关 D. 与小正方形的边长无关 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图形得出阴影部分的周长之和为：，从而得出答案． 【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则阴影部分的周长之和为： ， ∴两块阴影图形周长之和与、和小正方形的边长有关，而与大正方形的边长无关， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为： ． 12. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】该题考查了实数比较大小．根据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术平方根越大． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：>． 13. 若，则的值为__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解并掌握整体代入法是解题关键．将原始整理为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：17． 14. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据题意可得四边形是正方形，利用割补法求出四边形的面积，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，四边形是正方形，且其面积为， ∴， ∴点表示的实数为， 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为__________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线等知识，理解并掌握折叠的性质是解题关键．设，首先根据折叠的性质可得，再根据角平分线的定义可得，进而由折叠的性质可得，然后结合解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设， ∵将三角形沿折叠后，点落在点处， ∴， ∵平分， ∴， ∵长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处， ∴， ∵，即， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为_____． 【答案】51 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出,，根据，得出，根据日历得出y的最小值为8，即可得出x的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：, ， ∴， ∴， ∴x、y为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，y的最小值为8， ∴x的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 故答案为：51． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第222̃3题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． （2）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题． 解：① ② ③ ④ ⑤ （1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选） A．漏乘不含分母的项 B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号 C．移项没有变号 （2）请正确解出这个方程． 【答案】（1）AB （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）第①步去分母时，等式右边的1没有乘以6，且式子去分母后没有加括号，据此可得答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，最先出现错误是第①步，错误原因是再去分母时等式右边的1没有乘以6，且式子去分母后没有加括号， 故选：AB； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 化简并求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 21. 自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中__________，__________，__________； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【答案】（1）；；0 （2）熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 （3）亿元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）根据票房差等于对应年份《熊出没》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可； （2）根据表格可得2024年为熊出没》系列电影最高票房的年份，票房差为0的年份即为《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份； （3）用这十部《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∴； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； 【小问3详解】 解：亿元， ∴这十年动画票房冠军总票房为亿元 ． 22. 观察下列等式： ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____； （2）根据以上规律填空：； （3）应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①C；②99倍，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索、有理数混合运算等知识，结合题意确定等式变化规律是解题关键． （1）根据所给等式的规律，直接写出即可； （2）通过观察可得，即可获得答案； （3）①结合（2）可知，若表示两个连续正奇数，则的值为8的倍数，然后逐项分析判断即可；②根据题意，可知，整理即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为． 故答案为：； 【小问2详解】 根据以上规律，可得． 故答案为：； 【小问3详解】 ①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数， ∵，，，， ∴的值可能为2024． 故答案为：C； ②根据题意，可知 ， 所以，的值是8的99倍． 23. “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 17.7分钟 10分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 6次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的40% 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟， （1）优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含的代数式表示） （2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程． 【答案】（1）； （2）优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，该路段的总路程为米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用： （1）用对应总时长减去对应等待红灯的时间即可得到答案； （2）根据总路程等于对应行驶时间乘以对应行驶时长分别表示出优化前后的行驶路程，再根据路程不变建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，优化前的行驶时间为分钟， 优化后的行驶时间为分钟； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∴优化前的单次红灯平均等待时长为分钟， ∵米， ∴该路段的总路程为米． 24. 定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且． （1）若是的差余角，求； （2）将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分， ①判断和的数量关系，并说明理由； ②图中的差余角有哪些？请说明理由； （3）将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；②的差余角有，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算： （1）根据差余角的定义得到，再由平角的定义得到，据此建立方程求解即可； （2）①根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进一步由平角的定义得到，据此可得结论；②由（2）①的结论得到，根据，得到，据此可得结论； （3）分在左侧，在右侧，在下方三种情况，根据差余角的定义得到，再根据角之间的关系导角求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的差余角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即 ∵， ∴； ②的差余角有，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的差余角有； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当在左侧时， ∵是的差余角， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图3-2所示，当在右侧时， ∵是的差余角， ∴， ∵， ∴， ∴此种情况不存在； 如图3-3所示，当在下方时， ∵是的差余角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（ ） A. 与长度无关 B. 与长度无关 C. 与大正方形边长无关 D. 与小正方形的边长无关 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 12. 比较大小：______2（填“”、“”或“”）． 13. 若，则的值为__________． 14. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为__________． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为__________． 16. 如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第222̃3题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题． 解：① ② ③ ④ ⑤ （1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选） A．漏乘不含分母的项 B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号 C．移项没有变号 （2）请正确解出这个方程． 19. 化简并求值：，其中，． 20. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 21. 自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 60 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 100 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． （1）上表中__________，__________，__________； （2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； （3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军总票房． 22. 观察下列等式： ①；②；③；④． （1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____； （2）根据以上规律填空：； （3）应用： ①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 ②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由． 23. “绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比： 指标 优化前 优化后 备注 行程总时间 17.7分钟 10分钟 行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟． 红灯等待次数 6次 1次 单次红灯平均等待时长 为优化前的40% 行驶速度 600米/分钟 900米/分钟 行驶速度总路程行驶时间 设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟， （1）优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含的代数式表示） （2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程． 24. 定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且． （1）若是差余角，求； （2）将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分， ①判断和的数量关系，并说明理由； ②图中的差余角有哪些？请说明理由； （3）将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $