四川省安岳中学2024-2025学年高一上学期1月期末检测数学试题

资阳市安岳中学2024-2025学年度上期高一年级期末检测 数 学 本试卷满分150分，考试时间150分钟。 注意事项: 1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．一种药在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（    ）小时．（精确到，参考数据：） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 8．设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知，，且，下列结论中正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是8 D．的最小值是 10．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．函数的单调递减区间为 11．已知函数，以下说法正确的有（    ） A．若的定义域是，则 B．若的定义域是，则 C．若恒成立，则 D．若，则的值域不可能是 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12． ． 13．函数的单调递增区间是 . 14．已知函数的图象的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为 . 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知全集，集合，， (1)分别求和； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围. 16．（本题15分）已知二次函数． (1)当取何值时，不等式对一切实数都成立？ (2)若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围． 17．（本题15分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18．（本题17分）某工厂更新技术开发研制了一款新产品，通过调研知，往年每年生产千件产品，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千件产品比之前多盈利2千元，生产的产品供不应求，均能售完. (1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)更新技术后，当年产量为多少千件时，工厂所获利润最大？并求出最大利润. 19．（本题17分）已知定义在上的函数满足且，. (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C A D A ABD ACD 题号 11 答案 CD 12．11 13．（也可以写作） 14．13 15．（1）由， ， 故， 或，故或 （2）由得， 当时，，则满足题意， 当时，则，解得， 综上可得或， （3）由得，解得， 16．（1）因为为二次函数，所以， 又因为不等式对一切实数都成立， 所以，解得． （2）当在上仅有一个零点时，由，解得， 此时零点为，符合题意； 当在R上有两个零点时，，即且， ①当时，，则由解得另一个零点为，符合题意； ②当时，，则由解得另一个零点为，符合题意； ③当时，由零点存在定理，则，即，解得 综上，在区间内恰有一个零点时，实数的取值范围为 17．解：（1）由题意得，， ， （2）若，且，， 则，，， 所以 ， ， ，故. 18．（1）由已知，， 又 所以 （2）当时，，则当时，； 当时，， 当且仅当，即时，. 因为，所以的最大值为390，故当产量为3千件时，该工厂利润最大，最大利润是390千元. 19．（1）由题意知，， 即，所以， 故 （2）由（1）知，， 所以在上单调递增， 所以不等式恒成立等价于恒成立， 即恒成立. 设，则，，当且仅当，即时，等号成立 所以， 故实数的取值范围是 （3）因为对任意的，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值， 因为在上单调递增， 所以当时，， 又的对称轴为，， 当时，在上单调递增，，解得， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，解得，所以； 当时，在上单调递减，，解得， 所以， 综上可知，实数的取值范围是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$