四川省自贡市第一中学校2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题

自贡市第一中学校2024-2025学年度上期高一年级期末调研考试 数 学 本试卷满分150分，考试时间150分钟。 注意事项: 1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（    ） A． B． C． D． 3．下列叙述正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知幂函数在区间上单调递减，则函数（且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对任意实数定义运算“”：，设，若函数与函数在区间上均为减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．设正实数a，b满足，则（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为8 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数，对，都有，且当时，恒成立，则（   ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C． D．任意实数都满足 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知，则 ． 13．已知扇形的圆心角为 ，其周长是 ，则该扇形的面积是 14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为 ． 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若函数区间不是单调函数，求实数的取值范围； (3)若不等式的解集为R，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数a的取值范围； (2)解关于的不等式； (3)，使得不等式有解，求实数的取值范围. 17．（本题15分）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点 (1)求的值和； (2)化简求值 18．（本题17分）某企业生产某种产品的年固定成本为1000万元，每生产千件，需另投入生产成本（万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（“年利润”“年总收入”“生产成本”“固定成本”） (1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得年利润最大？最大利润是多少？ 19．（本题17分）已知函数是偶函数，且，. (1)当时，求函数的值域； (2)设，，求函数的最小值； (3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B A D C CD ABD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．（1）因为不等式的解集为, 所以和是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为函数在区间上不是单调函数, 所以,解得. （3）不等式的解集为R, 即的解集为R, 当时，原不等式恒成立，满足题意; 当时，由题意得，解得, 综上所述：. 16．（1）不等式的解集为，即恒成立， 当时，的解集不为； 当时，恒成立，则，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）由题意得， 当时，解得； 当时，是开口向上的抛物线，两根分别为和， 当，即时，的解为或， 当，即时，的解为， 当，即时，的解为或； 当时，是开口向下的抛物线，两根分别为和，且， 此时的解为； 综上，当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为. （3）由题意整理得，使得不等式有解， 当时，解得，故使得不等式有解， 当时，是开口向上的抛物线，只需在上即可， 因为的对称轴为，此时对称轴， 所以当，即时，， 整理得，结合可得此时； 当，即时，，结合可得此时； 当时，是开口向下的抛物线， 当时,所以当时，，使得不等式有解， 综上的取值范围为. 17．（1）终边经过点，故，解得，. （2） . 18．（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，， 所以当时，利润取最大值， 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时利润取最大值， 因为，所以该企业年产量为千件时，所获得的利润最大，为万元. 19．（1）因为函数是偶函数，故 而，可得，则，故 易知在上单调递增，故，； 故 （2） 令，故； 则，对称轴为 ①当时，在上单增，故； ②当时，在上单减，在上单增， 故；③当时，在上单减，故； 故函数的最小值 （3）由（2）知当时，； 则，即 令，， 问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点； 由，函数的图象开口向下，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增，    可图知； 故 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$