4.1.3 认识三角形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

课前提问（1分钟） 1、已知D是线段AB的中点， 则 = = 。 2、已知BE是∠ABC的平分线， 则∠ABE= = 。 A C B E AD BD ∠CBE A B ． D ． ． 七年级数学（下册）• 北师大（新版） 第四章 三角形 4.1.3 认识三角形 学习目标(1分钟) 1、了解三角形的中线和角平分线的定义，并能熟练地画出这两种线段； 2、能理解三角形的中线及角平分线的性质,并应用于解决简单的数学问题. 中考考点：三角形的中线和角平分线的应用. 自学指导1(1分钟) 认真阅读87页的内容，思考下列问题： 1、什么是三角形的中线？它有什么特点？ 2、请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？ 它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？ 学生自学，教师巡视（4分钟） 解：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形。（等底同高） 解：一个锐角三角形的中线有3条；它们相交于一点。 钝角三角形、直角三角形的三条中线也相交于一点。 解：三角形的三条中线的交点称为三角形的重心。 A B C D 3、什么是三角形的重心？ 自学检测1（5分钟） 2、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（ ） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 1、若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是（ ） A．AD平分∠BAC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC A B 3、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（ ） A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm C 自学指导2（1分钟） 认真阅读课本90页,思考下列问题： 1、什么是三角形的角平分线?（在课本做标记） 2、一个三角形有_____条角平分线; 3、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 4、画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的角平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 学生自学，教师巡视（4分钟） 3 解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线. 解：三条角平分线相交于一点。 自学检测2（6分钟） 2、下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图2，AE是△ABC的角平分线， 已知 ∠B＝45°，∠C＝60°， 求∠BAE和∠AEC的度数 . C A B E A 1、(1)线段AD是△ABC的角平分线， 那么∠BAD= = ； (2)线段AE是△ABC的中线， 那么BE= = BC. ∠CAD ∠BAC CE 点拨：要求∠BAE必须先求∠BAC,由三角形的内角 和定理可求∠BAC，再由角平分线的性质就 可求∠BAE；∵∠CAE=∠BAE,由三角形的 内角和定理可求∠AEC 3、如图，AE是 △ABC的角平分线，已知 ∠B＝45° ∠C＝60°，求∠BAE和∠AEC的度数。 ∵ＡE是△ABC的角平分线 解：∵∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAE=∠CAE= ∠BAC= （ ） ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180-45°-60°=75° 三角形的内角和定理 C A B E ∵∠AEC+∠CAE+∠C=180° ∴∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-60°-37.5°=82.5° 讨论、点拨、更正（3分钟） （ ） 三角形的内角和定理 1、三角形的中线： 2、三角形的角平分线： 3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做 ； 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部. 小结（2分钟） 本节课你学到了什么？ 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形的中线. 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线. 重心 当堂训练（15分钟） 2. 已知AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为100cm2 ,则△ABD的面积是_____cm2 50 1.如图1，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ） A．BD是 △ABC的角平分线 B．CE是 △BCD的角平分线 C．∠ACB＝2∠3 D．CE是 △ABC的角平分线 D 图1 3. 在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线， ∴∠C=75°，∠CAD=30°， ∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°． 4.如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点E，∠A=70°，求∠E的度数． 解：∵△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点E， ∴∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-55°=125°． 解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD＝AD. ∵△DBC 的周长为 BC＋BD＋CD＝25 cm， ∴ BD + CD＝25－BC. ∴△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25－BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm. 5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长. A D B C 6. 如图，AE 是△ABC 的角平分线. 已知∠B = 45°， ∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数. A B C E 解：∵ AE 是△ABC 的角平分线， ∵∠BAC +∠B +∠C = 180°， ∴∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°. ∵∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， ∴∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°. ∴∠CAE =∠BAE = ∠BAC. ∴∠BAE = 37.5°. （选做题）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数． 解：∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB=40°． ∵CD⊥AB于点D， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°-∠A-∠CDA=50°． ∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=10°． ∵DF⊥CE于点F， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=80°． 1、三角形的中线： 2、三角形的角平分线： 3、三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部，这个交点叫做 ； 三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部. 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形的中线. 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线. 重心 板书设计 4.1.3 认识三角形 1.请你动手画出一个锐角三角形的中线，可以画几条？ 它们有怎样的位置关系？钝角三角形的中线有同样的 位置关系吗？直角三角形呢？ ● 三角形的中线有3条；它们相交于内部于一点. ● ● ● ● ● ● ● ● 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? 做一做 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 解：三角形的三条角平分线交于内部同一点. $$