4.1.2认识三角形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2、直角三角形的两个锐角： 1、三角形如何分类（按角分类,按边分类）？ 互余 三角形按角分类： 钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。 课前提问（1分钟） 七年级数学（下册）•北师大（新版） 第四章三角形 4.1.2认识三角形 1.理解等腰三角形和等边三角形的概念; 2.掌握三角形三条边的关系，初步学会分类思想解决数学问题。 中考考点：等腰三角形和等边三角形；三角形三边 的关系 学习目标:(1分钟) 1.观察课本P88图4-9中的三角形，量出它们边的长度，你能发现它们各自的边长有什么关系？ 自学指导一（1分钟） 解：三角形三边有的各不相等，有的两边相等， 有的三边都相等 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 2.什么是等腰三角形和等边三角形？ 3.说出图4-10各部分的名称？ 自学指导一（1分钟） 学生自学，教师巡视（2分钟） 腰 腰 底角 底角 顶角 底边 图4-10 解：有两边相等的三角形叫做等腰三角形, 等腰三角形两底角相等 三边都相等的三角形是等边三角形, 等边三角形的三个内角都相等，为60° 1、在等腰△ABC中，有AB=AC,已知∠B=50°,则∠A=，∠C=. 自学检测一（7分钟） 80° 50° 8或9 2、已知，如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CD=CG，DE=DF，则∠E=______. 15° 3、若等腰△ABC周长为26，AB=8,则它的腰长是______. 解：①当AB为腰时，则另一腰为8，底边为 26-8-8=10，符合条件 ②当AB为底边时，则腰长为 （26-8）÷2=9， 综上所述，△ABC的腰长是8或者9. 讨论、更正、点拨（2分钟） 三角形按边分类： 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等腰三角形（两边相等的三角形） 等边三角形（三边相等的三角形） 1、下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是() D 自学指导二（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 2、认真自学课本P88-89“观察·思考”内容，完成填空（1），并思考： 三角形任意两边之差与第三边比较，得出什么结论？ 解：三角形任意两边之和大于第三边。 1、认真自学课本P88“思考·交流”内容，思考： 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 解：三角形任意两边之差小于第三边 自学检测二（7分钟） 1、(P93习题4.1T5)下列每组数分别是三根小木棒的长度，哪些能摆成三角形？. ①.3cm,4cm,5cm;②.8cm,7cm,15cm ③.13cm,12cm,20cm;④.5cm,5cm,11cm  2、在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，求c的长. 解：根据三角形的三边关系，得 4-2＜c＜4+2， 即2＜c＜6， 又因为c为偶数， 所以c=4． 3、等腰△ABC两边的长分别是7和4，求三角形周长为() A.15B.18C.11D.15或18 D 讨论、更正、点拨（2分钟） 三角形任意两边之和大于第三边； （理由：两点之间，线段最短.） 三角形任意两边之差小于第三边. 它是用来判断三条线段能否组成三角形，也可以用最简捷的方法： 用两条较短的线段的长度之和与最长线段的长度进行比较，或用最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 点拨1： 点拨2： 在等腰三角形中，已知两边（没有指明是腰或者底）， 要求其另一边,都要分类讨论. 如何正确理解三角形三边的关系？ 3、有关等腰三角形的角、边或者周长的计算要注意的问题： (1)分清： (2)分类： (3)满足： 小结（1分钟） 1、概念： 2、三角形按照边的分类： 等腰三角形、等边三角形； 三角形按照边可以分为不等边三角形和等腰三角形； 已知数据是哪个角或者哪一边； 题目中已知条件没有明确哪个角或者哪一边时， 要分类讨论； 计算中一定要验算角或者三边是否满足三角形 的内角和或者三边关系. 小结（1分钟） 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念并会对三角形按边分类； 注意事项： 2.三角形的任意两边之和第三边， 三角形的任意两边之差第三边. ①只要较短的两边之和大于较长的边，就是任意两条线段的和大于第三边. ②只要较长边与较短边之差小于第三边，就是任意两条线段的差小于第三边. 大于 小于 判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意： a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可. 当堂训练（15分钟） 2.以6cm,8cm,10cm,15cm四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是（） A.1B.2C.3D.4 C 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3，3，6 B.6，8，10 C.1，4，6 D.2，3，7 B 3.等腰三角形一边的长是5cm,另一边的长是8cm，则它的周长是. 18cm或21cm 4.若等腰△ABC周长为26，AB=6,则它的腰长是______. 10 （变式）已知三角形的两边长为8cm，20cm，则第三边长x的取值范围是. 12cm＜x＜28cm 5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ 解：设第三根木棒长为xcm，则 8+5=13＞x，8-5=3＜x， 即3＜x＜13. ∵x是偶数 ∴x可取4，6，8，10，12. 即共有5种选法 ∴第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 6.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长. 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm， 则2x+4=18， 解得x=7. 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm， 则2×4+x=18， 解得x=10. ∵4+4<10 ∴4cm为腰不能构成三角形. ∴三角形另外两个边长都是7cm. (选做题)一个等腰三角形的周长为18cm． （1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长． （2）已知其中一边长为4cm，求另两边长． 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得 x+2x+2x＝18 解得x＝3.6 所以三边长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算． 第一种情况：4cm长的边为底，设腰长为xcm 由已知条件有4+2x＝18,解得x＝7 所以三边长分别是4cm，7cm，7cm,可构成三角形； 第二种情况：4cm长的边为腰，设底为18－4×2＝10. 因为4+4<10，所以不能构成三角形； 综上所述：另两边长分别是7cm，7cm. 4.1.2认识三角形 1、等腰三角形 2、等边三角形 3、三角形三边的关系： 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 板书设计 $$