4.1.1 认识三角形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

七年级数学（下册）• 北师大（新版） 第四章 三角形 4.1.1 认识三角形 学习目标(1分钟) 1.掌握三角形的定义及基本要素; 2.理解三角形的内角和等于180°; 3.了解三角形的分类，以及直角三角形的特点. 中考考点：三角形的内角和等于180°； 直角三角形两个锐角互余的性质. 认真自学课本P85的内容，完成下列问题： 1、由 的三条 所组成的封闭图形叫做三角形，三角形有___条边、___个内角、___个顶点.三角形ABC可以表示为________.一般而言，顶点A所对的边BC用____表示，边AC、边AB分别用___、___表示. 2.三角形三个内角的和等于______. 自学指导1（1分钟） 学生自学，教师巡视（6分钟） 不在同一直线上 三 三 三 △ABC 180° a b c A B C a b c 线段 首尾顺次 相接 1.图中三角形可记作________; 三条边是_______________,也可表示为_______; 三个内角是___________________. 三个顶点是________________. 顶点A所对的边是：______. 边AC所对的角是：_______. △ABC a A B C c b AB , BC , AC c ,a, b ∠A , ∠B, ∠C 点A ,点B , 点C a ∠B 2.（P85-P86观察·交流）图4-4的∠1撕下摆放到如图4-5中的∠1，怎样说明： ∠1 +∠2 +∠3＝1800. 自学检测1（7分钟） A B C B C D A 4 4 4 或BC 讨论、更正、点拨（3分钟） 把图4-4的∠1撕下，按图4-5进行摆放，讨论回答： (1)∠1与∠4有什么位置关系、大小关系？ (2)利用(1)的结论，试说明∠1 +∠2 +∠3＝1800. 解：如图4-5 ∵ ∠1＝∠4（已知） ∴ ∥ 　(内错角相等，两直线平行) ∴ ∠ + ∠BCD=1800 （ ） 即 ∠1 +∠2 +∠3＝1800 　　 4 A B C A B C 4 4 D AB CD B 两直线平行，同旁内角互补 自学课本P86-P87的内容，思考： 1.三角形按角的大小分类： ⑴ 三角形：三个内角都是锐角 ⑵ 三角形：有一个内角是直角 ⑶ 三角形：有一个内角是钝角 2.直角三角形的表示方法及性质： 如图，直角三角形ABC表示为 . 直角三角形的性质: . 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（3分钟） Rt△ABC 斜边 直角边 直角边 锐角 直角 钝角 A B C 两个锐角互余 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠B=90° ∴∠A+∠C=90° 自学检测2（7分钟） 1.(P87随堂练习T1)观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.(P87随堂练习T2)一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？(写出第三个角的度数) (1)30°和60° (2)40°和70° (3)50°和20° 解：（1）直角三角形 ②⑦ ③⑤ ①④⑥ （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 一个三角形至少有2个内角为锐角 90° 70° 110° 小结（2分钟） 1.由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形三个内角的和等于 . 3.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形： ； ⑵直角三角形： ； ⑶钝角三角形： . 4.直角三角形的两个锐角 . 180˚ 互余 不在同一直线上 首尾顺次 三个内角都是锐角 有一个内角为直角 有一个内角为钝角 几何语言： A B C 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠B=90° ∴∠A+∠C=90° C B A 当堂训练（15分钟） 1、下列是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） C 2、（2017.湖南）若直角三角形中两个锐角之差为22o， 则较小的一个锐角的度数是（ ） A、24o B、34o C、44o D、46o D． A． C． B． B （变式）已知，在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20o ，则∠A等于（ ） A、40o B、60o C、80o D、90o A 3、如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35o ，则∠2等于（ ） A、35o B、45o C、55o D、65o C 3.(P92习题4.1 T1)如图，求△ABC各内角的度数. A C 3x x 2x B 4.已知:如图,BD⊥AC,∠ABD=50°,∠DBC=20°,求∠A和∠C的度数. A D B C 解：∵三角形三个内角的和等于180˚ ∴∠A+∠B+∠C=180° 即 3x+2x+x=180˚ 解得 x= 30˚ 则 2x= 60˚，3x= 90˚ ∴△ABC中∠C=30˚，∠B=60˚，∠A=90˚. 解：∵BD⊥AC，∠ABD=50°，∠DBC=20° ∴在Rt△ABD中，∠BDA=90° ∠A=900-∠ABD=900－500=400 在Rt△BCD中，∠BDC=90° ∠C=900-∠DBC=900－200=700 ∴∠A的度数为40°，∠C的度数为70°. 5.（P94习题4.1问题解决T9）如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时。∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 解：当轮船行驶到点B1时，距离灯塔最近， 此时CB1⊥AB 当轮船从Ａ点行驶到Ｂ点时， ∠ACB＝400， 当轮船行驶到距离灯塔最近点B1时， ∠ACB1＝600. C 30° 70° B A B1 (选做题)如图所示， 试求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． (选做题)如图所示，试求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 解：如图，连接AC ∠1+∠DAC+∠ACD＝1800 ①， ∠4+∠BAC+∠BCA＝1800 ② ， ①+②得：∠1+∠DAC+∠ACD+∠4+∠BAC+∠BCA＝3600， 又∵∠DAC+∠BAC＝∠2，∠ACD+∠BCA＝∠3， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°. 在△ABC和△ABC中， 板书设计 1、三角形三个内角的和等于180˚ 2、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。 3、直角三角形的两个锐角互余。 4.1.1 认识三角形 （1）先用量角器量出三角形的三个角，再把它们的度数相加. （2）把三个角都撕下来，拼在一起 思考：如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？ 小学学过的知识： $$