信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷） 数 学·参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A D C C B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 【解】（1）解：由， 可得，所以， 又由正弦定理，可得， 即，所以， 可得或，即或（舍去）， 因为，可得， 所以． （2）解：由（1）可得，， 则， 又由正弦定理得， 令，，，其中， 则，解得， 因此的周长为． 16．（本小题满分15分） 【解】（1）解：根据题意可知： ，解得， 所以椭圆的方程为； （2）解：设， 联立，消整理得， 则，解得， ， 则， 点到直线的距离， 则，解得， 所以若面积为，. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）因为底面为正方形，所以， 因为平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE． 因为平面GCD，平面平面，所以 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以平面ABCD． （2）取中点，连接，    因为面，面，所以 因为正方形，所以， 因为平面，所以平面 又，所以平面， 因为平面，所以 则为二面角的平面角， 因为为中点，，所以，又，故四边形为矩形， 所以，由面，得面 则，所以 因为且，所以 所以， 所以 18．（本小题满分17分） 【解】（1）当时，． 令，则． 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， ，， ， 即当时，在上恒成立． （2）令， 若对于任意的恒成立，则． 令， 令， 令． ①当时，由（1）可知，在上恒成立且不恒为零，则在上为增函数． ， 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增， ，符合题意． ②当时，． 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以， 函数在上单调递增． ，， 存在，使得， 当时，，则函数在上单调递减， ，则函数在上单调递减， ，则函数在上单调递减， 故当时，，不符合题意． ③当时，，若，由②知在上单调递增，则存在，使得，且当时，； 若，由②知在上单调递增，当时，． 当时，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， ，函数在上单调递增， 故当时，，不符合题意． 综上所述，存在，使得对于任意的，都有恒成立， 实数的取值范围为． 19．（本小题满分17分） 【解】（1）已知，， ，，，，，， 当时，， 当时，,,， 当时，,,,， （2）设（为常数），的通项公式为. ， 先考虑， 则时，， 所以. 当时，则，， 此时为常数，所以是等差数列； 当时，则，， 此时是常数列，也是等差数列； 综上所述：是等差数列； （3）设数列和的公差分别为， 则， 所以， ①当时，取正整数，则当时，，因此， 此时，是等差数列； ②当时，对任意， 此时，是等差数列； ③当时，当时，有， 所以 ， 对任意正数，取正整数， 故当时，. 试卷第2页，共22页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷） 数 学 考情速递 高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等 1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法 2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合 高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等 高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等 如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用 命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等 深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平. （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知集合为正奇数组成的集合，且，则.故选：C. 2．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以．故选：B 3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】依题意，， ，则, 则，故. 故选：C. 4．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， ，， ，故选：A. 5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在R上是减函数， 所以，解得，即.故选：D. 6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（     ）cm. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将投影至底面为，是底面大圆的一条弦且与小圆相切（切点为）时最长，所以， 所以，故选：C. 7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 如图所示， 要使的图象与直线有且仅有两个不同的交点， 则只需.故选C. 8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意知定为域为R的函数满足：为偶函数， 即，即，结合， 得，即， 故，即， 则，故8为函数的一个周期， 由于，，故令，则， 结合，令，得， 对于，令，则， 故， 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，（附：，）若，则（    ） A． B． C． D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8186 【答案】BD 【解析】依题意，该厂机器零件的质量指标服从正态分布，即，， 而，即，因此， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，由C知，即件，D正确． 故选：BD 10．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 【答案】BCD 【解析】时，，或2或，三个整点，，，无解，∴共有3个整点，A错误， ，曲线C上往取一点到原点的距离﹐B正确； 曲线C上往取一点M关于的对称点为N，设，则，M在曲线C上，∴，C正确． 与曲线C一定有公共点，∵与曲线C只有一个公共点， 则，∴，∴或，D正确 故选：BCD 11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（   ） A． B． C． D．关于的不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】对于选项A，当时，，当时，， 而，当时，， 若是无理数，则是无理数，有， 若是有理数，则是有理数，当,(正整数数，为最简真分数）， 则,（为正整数数,为最简真分数）, 此时，综上:时，，所以选项A正确， 对于选项B，取，则, 所以,所 以选项B错误， 对于选项C，当和无理数时，，显然有， 当（是正整数， 是最简真分数）时， ,，故， 当时，，有， 当时，，，有， 当a为无理数， 时，，有， 综上: ，所以选项C正确； 对于选项D，若或或内的无理数，此时，显然不成立， 当 (正整数数，互质)，由，得到 ， 整理得到.又正整数，互质，所以，所以，所以选项D正确， 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，等于的半实轴长，则的离心率为 ． 【答案】 【解析】不妨设双曲线，焦点，对称轴 由题设知，由得 . 13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 【答案】/ 【解析】设曲线与的切点分别为， 易知两曲线的导函数分别为，， 所以，则. 14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则 ． 【答案】1 【解析】有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5 对应概率依次为：， ， ， ， ， 则. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且． (1)求的值； (2)若的面积为，求的周长． 【解】（1）解：由， 可得，所以， 又由正弦定理，可得， 即，所以， 可得或，即或（舍去）， 因为，可得， 所以． （2）解：由（1）可得，， 则， 又由正弦定理得， 令，，，其中， 则，解得， 因此的周长为． 16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m． 【解】（1）解：根据题意可知： ，解得， 所以椭圆的方程为； （2）解：设， 联立，消整理得， 则，解得， ， 则， 点到直线的距离， 则，解得， 所以若面积为，. 17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．    (1)设平面平面，证明：平面； (2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积． 【解】（1）因为底面为正方形，所以， 因为平面ABFE，平面ABEF，所以平面ABFE． 因为平面GCD，平面平面，所以 因为平面ABCD，平面ABCD， 所以平面ABCD． （2）取中点，连接，    因为面，面，所以 因为正方形，所以， 因为平面，所以平面 又，所以平面， 因为平面，所以 则为二面角的平面角， 因为为中点，，所以，又，故四边形为矩形， 所以，由面，得面 则，所以 因为且，所以 所以， 所以 18．（本小题满分17分）已知函数． (1)当时，证明：恒成立； (2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 【解】（1）当时，． 令，则． 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， ，， ， 即当时，在上恒成立． （2）令， 若对于任意的恒成立，则． 令， 令， 令． ①当时，由（1）可知，在上恒成立且不恒为零，则在上为增函数． ， 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增， ，符合题意． ②当时，． 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以， 函数在上单调递增． ，， 存在，使得， 当时，，则函数在上单调递减， ，则函数在上单调递减， ，则函数在上单调递减， 故当时，，不符合题意． ③当时，，若，由②知在上单调递增，则存在，使得，且当时，； 若，由②知在上单调递增，当时，． 当时，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， ，函数在上单调递增， 故当时，，不符合题意． 综上所述，存在，使得对于任意的，都有恒成立， 实数的取值范围为． 19．（本小题满分17分）设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数． (1)若，，求，，的值； (2)若为常数列，证明是等差数列； (3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列． 【解】（1）已知，， ，，，，，， 当时，， 当时，,,， 当时，,,,， （2）设（为常数），的通项公式为. ， 先考虑， 则时，， 所以. 当时，则，， 此时为常数，所以是等差数列； 当时，则，， 此时是常数列，也是等差数列； 综上所述：是等差数列； （3）设数列和的公差分别为， 则， 所以， ①当时，取正整数，则当时，，因此， 此时，是等差数列； ②当时，对任意， 此时，是等差数列； ③当时，当时，有， 所以 ， 对任意正数，取正整数， 故当时，. 7 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷） 数 学 考情速递 高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等 1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法 2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合 高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等 高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等 如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用 命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等 深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平. （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（    ） A． B．2 C． D．4 4．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（     ）cm. A． B． C． D． 7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值服从正态分布，（附：，）若，则（    ） A． B． C． D．任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间内的件数约为8186 10．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：是双纽线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为 D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（   ） A． B． C． D．关于的不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，等于的半实轴长，则的离心率为 ． 13．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且． (1)求的值； (2)若的面积为，求的周长． 16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m． 17．（本小题满分15分）在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，．    (1)设平面平面，证明：平面； (2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积． 18．（本小题满分17分）已知函数． (1)当时，证明：恒成立； (2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分）设和是两个等差数列，记，其中表示，，，这个数中最大的数． (1)若，，求，，的值； (2)若为常数列，证明是等差数列； (3)证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，，，，是等差数列． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$