四川省资阳市雁江区2024-2025学年 八年级数学上学期期末测试卷

2024—2025学年度上期八年级期末学情分析题 数学（参考卷）参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 11. 1； 12.300； 13. 7； 14.19； 15.25； 16. 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：（1）计算：； 解： 原式 ＝ ………………3分 ＝7 ………………5分 （2）因式分解：； 解：原式＝ ………………2分 ＝ ………………5分 （3）计算： 解：原式＝ ………………3分 ＝ ………………5分 18. 解： 原式= ……2分 = ………………4分 = ………………6分 当时，原式== ………………8分 19．（1）200； 108 ………………2分 （2）C组人数为：200-30-60-20=90（人） 补全条形统计图如下： ……………5分 （3） 答：该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人 ………………8分 20．（1）证明 ∵∠BAD=∠EAC ∴ ∠BAC=∠DAE ………………2分 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（AAS） ………………5分 （2） 由（1）知：△ABC≌△ADE ∴∠B=∠ADE=60º ………………7分 ∵∠AFC=∠GFD ∴ ∠CAF+∠GCA=∠1+∠D ………………9分 ∴ 15º+80º=∠1+60º ∴∠1=35º ………………10分 21．解：（1） = = ………………5分 （3） = = ∵ 与x的取值无关 ∴ ∴ ………………8分 ∴ =18+30+4 =52（） ………………10分 22. 解：（1） ……………2分 （2）①∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ………………6分 ②由①知： ∴ ∴ ∵ ∴ ………………8分 ∴ ∴ ∴△ABC是等边三角形 ………………10分 23. 解：（1），理由如下: ………………1分 ∵AB⊥AE ∴∠BAE=90º ∴∠CAB+∠EAD=90º ∵四边形BCDE是直角梯形 ∴∠C=∠D=90º ∴∠ABC+∠CAB=90º ∴∠ABC=∠EAD ………………3分 在△ABC和△EAD中 ∴ △ABC≌△EAD （AAS） ………………5分 ∴ ∵ ∴ = ∴ ………………8分 （2） 过点B作⊥ 于点，交AD于点，此时，即的最小值为线段. ∵=10 点D为BC的中点 ∴AD⊥BC =6 ∴∠ADB=90º 在Rt△ABD中 ………………10分 ∵ ∴ ∴ ∴的最小值为 ………………12分 24．解：（1）① 60º； ② AD=BE ………………2分 （2）∠AED=90º，，理由如下：………………3分 ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形 ∴ CA=CB，CD=CE ， ∠ACB=∠DCE=90º ∴∠ACD=∠BCE ………………5分 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE （SAS） ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC ………………7分 ∵△DCE为等腰直角三角形 ∴∠CDE=∠CED=45º ∵点A，D，E在同一直线上 ∴∠ADC=∠BEC=135º ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90º………………9分 ∵ CD=CE， CM⊥DE ∴DM=ME ∵∠DCE=90º ∴DM=ME=CM ∴ ………………11分 （3） 由（2）知，， ………………12分 又∵∠AEB=90º ∴AE⊥BE ∴ = = = = = ………………14分 八年级数学学情分析题答案 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期八年级期末学情分析题 数 学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分150分。答题时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号。答题结束，将试题卷和答题卡一并交回。 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。 3．各学科的非选择题须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．的算术平方根是（ ） A．2 B．4 C．±4 D．±2 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．AD＝AE B．∠AEB＝∠ADC C．BE＝CD D．AB＝AC 4．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 5．有下列命题，其逆命题为假命题的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．等边三角形的三个内角都等于60° C．对顶角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 6．已知 为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B． C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D． 7．从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 8．计算的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如果 ，那么代数式 的值是（ ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2024 10．如图，为△ABC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BA交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②；③；④∠DAF=∠ACD；⑤，其中正确的结论是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.） 11．在实数 中，无理数有 个． 12．在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在1.55m至1.65m这一组的频率为0.3，则该组的人数为 名． 13．若，，则________． 14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、 N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若，则△ACD的周长为 . 15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ． 16．如图，已知∠MON=30º，点在射线OM上，点在射线ON上，，△，△，均为等边三角形，若，则△的边长为 . 16题图 15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 17．（本题共3个小题，每小题5分，共15分） （1）计算：； （2）因式分解：； （3）计算： 18．（8分） 先化简，再求值：，其中. 19．（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______°； （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数． 20．（9分）如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠EAC，∠E=∠ACB，AD=AB.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠B=60º，∠GCA=80º，∠CAF=15º，求∠1的度数. 21．（10分）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）若使代数式的值与x的取值无关，求绿化面积S的值． 22．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到. （1）写出由图2所表示的数学等式： ； 写出由图3所表示的数学等式： . （2）利用上述结论，解决下面问题： ①已知 ，求 的值. ②在①的条件下，若分别是△ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由. 23．（12分） （1）如图1所示，已知直角梯形中，A是上一点，，，，且，，试说明直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系： （2）如图2，等腰三角形中，D是底边上的中点，，，E、F分别是线段和上的两个动点，求：的最小值． 图2 图1 24．（14分）探究题： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为 （直接写出结论，不用证明）． ②线段之间的数量关系是 （直接写出结论，不用证明）． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：在（2）问的条件下，若，试求四边形ABEC的面积．（用 表示） 图2 图1 ■ 八年级数学学情分析题 第4页（共6页）■ ■ 八年级数学学情分析题 第5页（共6页）■ ■ 八年级数学学情分析题 第6页（共6页）■ 学科网（北京）股份有限公司 $$