10.3 频率与概率 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章 概 率 10.3频率与概率 教学目标 1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断，例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 我们知道，事件的概率越大，那事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；反之亦然。在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 问题引入 回顾：什么是频率? 思考：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A= “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率， 再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？ 在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例  为事件A出现的频率. 显然，0≤  ≤1. 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A). 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率估计概率P(A). 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。 新知讲解 1.频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同. 2.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关. 3.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值. 频率与概率的区别和联系的剖析： 例1： 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001); (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率。 例题讲解 解：(1)2014年男婴出生的频率为 2015年男婴出生的频率为 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532. 例1： 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001); 解：(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度，因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论. 例1： 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 由统计定义求概率的一般步骤： 1.确定随机事件A的频数； 2.计算频率 ; 3.由频率估计概率. 概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率. 例2：一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才300次，而乙却胜了700次，据此，甲认为游戏不公平， 但乙认为游戏是公平的，你更支持谁的结论？为什么？ 解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5;当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3,乙获胜的频率为0.7。 根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大。而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7,存在很大差距。所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。 C A C 白 50 D ② 1. 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 2. 章节检测 1、利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员320人，戴眼镜的学生有365人，若在这个学习随机抽查一名学生，则估计他是团员的概率为 ，它是戴眼镜学生的概率为 2、小明正在进行抛掷硬币（硬币质地均匀）的实验，他已经抛掷了9次硬币，碰巧的是这9次都是正面朝上。你认为小明第10次抛掷硬币，出现正面朝上的可能性大，还是出现反面朝上的可能性大？ 0.64 0.73 解析：500名学生有320共青团员，因此共青团员的频率为 500名学生有365名戴眼镜，因此戴眼镜的频率为 解析：第10次抛掷硬币，出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。因为抛掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，与之前的结果无关 3.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石（市制容器单位，10斗为1石），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米夹谷约为（ ） A.134石 B.169石 C. 338石 D.1365石 解析：设这批米内夹谷约为 石 则有 解得 B 4、为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为　　　　. 解析：求2000尾鱼占水库中所有鱼的百分比→ 求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比→ 根据二者的关系列等式→ 求解，估计水库中鱼的尾数25000 频率 概率 区别 本身是随机的观测值（试验值），在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同 本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与事件自身的属性有关 联系 频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率 小 结 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． 2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． 3.正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 小 结 $$