第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，中，，，，则的长为（ ） A． B． C．5 D． 2．如图，在中，，，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与地平线的夹角为，地下停车场层高米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：）（    ） A．3.2米 B．3米 C．2.75米 D．2.6米 4．在数，3.101001，中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，是周长为36的等腰三角形，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC＝15米，则树的高AB（单位：米）为（    ） A． B． C．15tan 37° D．15sin 37° 7．在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．85° 8．如图，在中，，，点为的中点，于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，和相交于点P，为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为(    ) A．20米 B．(20－8)米 C．(20－28)米 D．(20－20)米 12．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置． A．60 B．30 C．15 D．45 二、填空题 13．中，若，则 ． 14．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于 度． 15．计算： ． 16．如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是 ．    17．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，如图，若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度，当边与的某一边平行时，相应的旋转角的正切值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是 ．    19．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为 ． 20．小红和爸爸绕着小区广场锻炼，在矩形广场边的中点M处有一座雕塑，在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东方向，爸爸在小红的北偏东方向，若小红到雕塑的距离，则小红与爸爸的距离 ．（结果保留根号） 三、解答题 21．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向上，军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里，需要多少小时才能把患病渔民送到基地医院．（结果保留1位小数） 22．先化简，再求值：，其中． 23．计算： 24．如图，一海伦位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求航程的值（结果保留根号）．    25．计算：（1）-|-2|+cos60°；（2）（-1）2018-（-）-1+sin45°；（3）已知==，且x-y+z=2，求x，y，z． 26．如图1，四边形是边长为5的菱形，对角线与相交于点O，，点是边上一动点(点与、不重合)，交于点，连接． (1)求证：； (2)当时，①求线段的长；②求的面积． (3)如图2，当点E在射线BC上时，此时恰有PC⊥BC于点C，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 13．/度 14．34 15． 16． 17．1或 18． 19．/ 20． 21． 22．； 23． 24．海里 25．（1）2+；（2）4+；（3）x=，y=，z=． 26．(1)略 (2)①；②； (3)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$