浙江省宁波市江北区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期九年级学业质量检测（数学试题） 考生须知： 1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时长为120分钟． 2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上. 3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知⊙O的半径为2，OP=3，则点P在 （ ▲ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA的值为 （ ▲ ） A． B． C． D．A B C （第2题图） （第5题图） （第3题图） 主视方向 3.如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是 （ ▲ ） A． B． C． D． 4.抛物线y＝x2+4x+5与x轴的交点个数为 （ ▲ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.如图，四边形内接于，若∠C=140°，则∠BOD的度数为 （ ▲ ） A．40° B．80° C．140° D．160° 6.从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色 外其余均相同），下列事件中发生可能性最小的是 （ ▲ ） A．摸出红球 B．摸出蓝球 ad adC．摸出白球 D．摸出黑球 7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点是位似中心，若△ABC的面积为4，且OA=2AD，则△DEF的面积为 （ ▲ ） A．6 B．8 C．9 D．12 8.如图，弓形的弓高CD为1，弦长AB为，则此弓形（阴影部分）的面积为 （ ▲ ） A． B． C． D．（第9题图） （第8题图） （第7题图） 9.如图，点D为△ABC边AC上一点（可与点A重合），已知AC=8，BC=10．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；再以点D为圆心，BM长为半径作弧，交AC于点P（点P在点D下方）；最后以点P为圆心，MN长为半径作弧，两弧交于点Q，连结DQ并延长且交BC于点E．以下4个结论：①∠CDE =∠B；②；③CE的最大值为；④若D为AC中点，则＜．其中正确的结论有 （ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0且a，b都是常数）经过点（3，1），且对于符合﹣1＜x1＜0，4＜x2＜5的任意实数x1，x2，其对应的函数值y1，y2始终满足y1y2＜0，则抛物线顶点的纵坐标为 （ ▲ ） A． B． C． D． 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知实数a，b满足，则的值为　▲　． 12.已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是　▲　． 13.已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是　▲　． 14.某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒中装入除颜色外均相同的红 色、蓝色小球共60个，摇匀后摸出一个球，记下颜色后放回，继续摇匀摸球，经过大量重 复试验后，绘制“摸出球为红色”的频率折线统计图（如图）．请估计盒中装入红色小球的 个数约为　▲　个． 15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表所示： x ... ﹣1 0 1 2 ... y ... n+1 m n m ... 下列说法正确的是　▲　．（填写序号） ①抛物线的对称轴为直线x=1； ②函数图象开口向上； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④当y＞n+1时，x的取值范围是x＜﹣1． 16.如图，⊙O经过Rt△ABC的直角顶点C，交AB于点D、E，交BC于点F，交AC于点 G，且满足DE=FC=CG，AG=2BF=1，则⊙O的半径为　▲　． A B D C G E F （第16题图） O （第14题图） 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.（本题6分）计算：sin30° +tan60° - 2cos245°． 18.（本题8分）中华文化之瑰宝——“四大名著”，即《水浒传》、《三国演义》、《西游记》 和《红楼梦》，在中国文学史上有着极其重要的地位． （1）若从这四大名著中随机抽取一套，恰好抽到《西游记》的概率是　▲　． （2）若从这四大名著中随机抽取两套（先随机抽取一套，不放回，再随机抽取另一套），请用画树状图或列表的方法，求抽到的两套恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率． 19.（本题8分）图1，图2均为由边长为1的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称 为格点，△ABC的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形. （1）在图1中画出将△ABC绕点C逆时针旋转60°后的△A1B1C（保留作图痕迹并请标注字母）． （2）在图2中画出两个大小不一的格点三角形，要求与△ABC相似但不全等（请涂填阴影）． 图1 图2（第19题图） 20.（本题8分）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究． 已知笔记本电脑屏幕宽AB=BC=23cm，笔记本电脑厚度忽略不计． （参考数据：sin70°≈0.9，cos70°≈0.3） （1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC=110°，求此 时电脑屏幕上点与桌面的距离. （2） 为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑图1 图2 杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕 打开使∠ABC分别为110°与120°时，点A距离桌面的高度差． （第20题图） 21.（本题8分）某大型游乐园里有一个热门游乐项目，每场可供200人同时游玩，当游玩票 价为50元时，该项目每场均为满员状态.市场调查显示，当游玩票价在50元到80元之间（含50元和80元）浮动时，每提高2元，每场人数会减少4人. （1）设票价为x元，请求出每场人数y关于票价x的函数关系式. （2）已知该游乐项目某场营业收入为10800元，根据“营业收入=票价×每场人数”这一关系， 求此时的票价. （3）当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？ 22．（本题10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，点E在斜边AC边上， 以AE为直径的经过点D． （1）求证：直线BC为的切线． （2）如图2，连结BE.若cos∠BAC=，AB=2，求BE的长． 图2 图1 （第22题图） 23.（本题12分）如图1，过点A作AB⊥直线l于点B，过点A作AC // y轴交直线l于点C． 线段AC的长度称为点A到直线l的竖直距离． 图1 图3 图2 （第23题图） 【探索】 ①如图1，设点A，C的坐标为A（x，yA），C（x，yC），则点A到直线l的竖直距离即为AC的长度，则AC=_______．（用含yA，yC的代数式表示） ②当直线l与x轴不平行时，点A到直线l的垂直距离AB与点A到直线l的竖直距离AC存在一定的数量关系，若此时直线l：，则AB＝　　AC． 【应用】 如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段OC），其倾斜角为30°，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线，其最远处落在草坪的C处．若在山上种一棵树MN（垂直于水平面），为了保证灌溉，树的最高点不能超过喷水路线，同时为了加固树，沿斜坡垂直方向加一根支架PN，请求出支架PN的最大值． 【拓展】 如图3，原有斜坡倾斜角30°不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若OC=12m，为了保证灌溉山上种植的这棵树MN（垂直于水平面），即树的最高点不能超过喷水路线，请问树高MN的最大值是多少？ 24．（本题12分）如图1，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC与BD交于点E，点F在AE上，DF=AE，∠DFC=∠BDC． （1）求证：CF=AB．（ （2）如图2，若点B为ABC的中点，求证：BE2=CE•CB． （3）在（2）的条件下，AF=1，△DEF的面积为2，求CE的长． （第24题图） 图1 图2 2024学年第一学期九年级学业质量检测（数学试卷） 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$