新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2024 B. C. D. 2.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是(    ) A. B. C. D. 3.如果单项式与是同类项，那么(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.下列变形中，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是(    ) A 12 8 B 6 x A. 9 B. 0 C. 4 D. 10 6.下列变形正确的是(    ) A. 由，移项得 B. ，去分母得 C. 由，去括号得 D. 把中的分母化为整数得 7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则代数式的值为(    ) A. B. C. 1 D. 2 8.如图，已知D是线段AB中点，延长线段AB至C使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有(    ) A. ①③④⑥ B. ①②⑤⑥ C. ①②③④ D. ②③⑤⑥ 9.某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天.则方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以2个单位长度/秒的速度顺时针绕正方形运动，同时另有一只兔子也从A点出发以6个单位长度/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2025次相遇在(    ) A. 点A B. 点D C. 点C D. 点B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离光年是光在真空中传播一儒略年天所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为______千米. 12.单项式的系数是______. 13.如图，O为直线AB上一点，，则______. 14.根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足时，输出的结果为______. 15.一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角的度数是______. 16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______. 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题6分 解方程： ； 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题8分 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 这7天里路程最多的一天比最少的一多走______ 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 21.本小题6分 甲、乙两人练习跑步，从同一地点A出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点B，求AB两地的距离. 22.本小题6分 如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点. 若线段厘米，厘米，求线段MN的长度； 若，其他条件不变，求AB的长度结果用含字母a的代数式表示 23.本小题6分 某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元． 求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？ 该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为，每件乙种文具的售价为多少元？ 24.本小题6分 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，是直角，OE平分 【问题发现】 若，则的度数为______； 将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； 将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键． 根据余角的定义，可得答案． 【解答】解：B中的 故选 3.【答案】D  【解析】解：由同类项的定义可知，， 故选： 根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4.【答案】D  【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意； B选项，因为， 所以等式两边都乘c，故该选项不符合题意； C选项，因为， 所以等式两边都除以，故该选项不符合题意； D选项，题中没有说，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意； 故选： 根据等式的基本性质判断即可． 本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加或减去同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 5.【答案】A  【解析】解：根据题意，得， 解得 故选： 根据反比例的定义列关于m的方程并求解即可． 本题考查函数的表示方法、反比例，掌握反比例的定义是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：由，移项得，原说法错误，不符合题意； B. ，去分母得，原说法错误，不符合题意； C.由，去括号得，原说法错误，不符合题意； D.把中的分母化为整数得，说法正确，符合题意； 故选： 根据等式的性质，去分母，去括号法则逐项进行分析即可求解． 本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：，b互为相反数，， ，， ，d互为倒数， ， ， 故选： 根据相反数的性质得出，，根据倒数的定义得出，然后代入计算即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相反数的定义、倒数的定义是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：是线段AB中点， ，故①正确； ， ，故②正确； ，，故③④错误； 是线段AB中点， ， ， ，故⑤正确； ，， ，故⑥正确； 故选： 根据线段中点的定义即可得到结论． 本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：甲4天的工作量为：； 甲乙合作其余天数的工作量为：， 可列方程为：， 故选： 关系式为：甲4天的工作量+甲乙合作天的工作量，把相关数值代入即可求解． 找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间． 10.【答案】B  【解析】解：设乌龟及兔子x秒时第2025次相遇， 根据题意得：， 解得：， ， 它们第2025次相遇在点 故选： 设乌龟及兔子x秒时第2025次相遇，利用路程=速度时间，结合乌龟和兔子的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入2x中，可求出乌龟的路程，再结合正方形的边长，即可得出它们第2025次相遇在点 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：1光年千米千米， 故答案为： 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：单项式的系数是 故答案为： 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 13.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据邻补角的定义进行计算即可． 本题考查了度分秒的换算，解题时注意：互为邻补角的两角之和是 14.【答案】  【解析】解：， ，， 解得，， ， 当时，， 故答案为： 根据，可以得到x、y的值，然后将x的值代入，求出最后可以输出的x的值即可． 本题考查有理数的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是求出最后的x的值． 15.【答案】  【解析】解：设这个角为，则它的补角为，余角为， 根据题意得，， 解得 故答案为： 设这个角为，根据“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 本题考查了余角与补角的定义，熟记“互为余角的两角和等于，互为补角的两角和等于”是解题的关键． 16.【答案】c  【解析】解：由数轴图可知，， ， ，， ， 故答案为： 利用数轴知识和绝对值的定义解答． 本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 17.【答案】解： ；   【解析】先算乘法，同时将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； 先算乘方和括号内的式子，再算乘法，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得  【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 19.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】49  【解析】解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km， 故答案为：49； 千米， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米； 元， 即小明家这7天的行驶费用是元． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 根据正数和负数的实际意义列式计算即可； 结合中所求列式计算即可． 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 21.【答案】解：设AB两地的距离为x米， 根据题意，得， 解方程，得 答：AB两地的距离为3000米．  【解析】设AB两地的距离为x米，利用时间=路程速度，结合甲比乙少用3分钟，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】解：点M，N分别是AC，BC的中点， ，， 厘米，厘米， 厘米，厘米， ， 厘米； 点M，N分别是AC，BC的中点， ，， ，， ， ，   【解析】因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以，，已知厘米，厘米，可得CM、CN的长，又因，可得MN的长； 因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以，，又因，，可得，已知，可得AB的长． 本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 23.【答案】解：设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元， 根据题意得， 解得， 则， 故甲、乙两种文具的每件进价分别是80元、100元． 设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件， 根据题意得， 解得， 所有， 所以商场从厂家购进甲种文具30件，购进乙种文具20件； 设每件乙种文具的售价为m元， 根据题意得， 解得， 故每件乙种文具的售价为136元．  【解析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确的用代数式表示每种文具购进时的总钱数及每种文具全部销售后的总利润是解题的关键． 设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为元，根据购进两种文具共需要760元列方程求出x的值，再算出的值即可； 设商场从厂家购进甲种文具y件，则购进乙种文具件，先列方程计算出购进每种文具的件数，再设每件乙种文具的售价为m元，根据这50件文具销售利润率为列方程求出m的值即可． 24.【答案】  【解析】解：是直角，， ， 平分， ， ， 故答案为：； 是直角，， ， 平分， ， ； 理由如下： 是直角， ， 平分， ， ， 又， ， 根据角余角的定义可得的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，然后根据补角的定义可得答案； 利用类似的方法解答即可； 根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识，能够正确利用角的和或差得出等量关系，再利用等量代换最后得出结论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$