8.3 简单几何体的表面积与体积 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间几何体的表面积和体积 1.通过对柱、锥、台体和球的研究，了解柱、锥、台的表面积和体积的求法．（重点） 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体和球的表面积与体积.（难点） 3.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力. 几何体表面积 展开图 平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， h' 多面体的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 正棱柱的侧面展开图 棱柱的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正三棱锥的侧面展开图 棱锥的展开图 思考：把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么 图形？侧面积怎么求？ 如图：求各棱长都为a的四面体的表面积 侧面展开 h' h' 正四棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的展开图 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？（类比梯形的面积） 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 旋转体的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法 圆柱 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆锥 云在漫步 云在漫步 1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 则这个圆锥的表面积是(　　). A.3π B.3 π C.6π D.9π A O O’ 圆台侧面展开图 1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。 V长方体= abc 2、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V长方体= sh 3、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 柱、锥、台体的体积 一、知识点回顾 1、 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 二、柱体的体积 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= πr2h 三、锥体体积 如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD. 问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？ 1、如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是： 2、如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ， 那么它的体积是： 　　 h S S V锥体＝ Sh. V圆锥 = πr2h S h s s/ s s/ h x 四.台体的体积 V棱台= 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 1、如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是ｈ，那么它的体积是： 　　 祖暅原理：幂势既同，则积不容异 意思是：两个等高的几何体，任一等高处的水平截面面积相等，则这两个几何体体积相等。 问题1：柱体（等底等高的棱柱、圆柱）的体积？ 结论1： 问题2：锥体（等底等高的棱锥、圆锥）的体积？ 结论2： 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 球的体积 　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 第一步：分割 O 球面被分割成n个网格， 表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： 设“小锥体”的体积分别为： O 专题：球的表面积和体积 S1；S2；；S3；...；Sn S球=S1+S2+S3+...+Sn V1；V2；V3；...Vn V球=V1+V2+V3+...Vn O 第二步：求近似和 O 由第一步得： A B C D 例题 谢谢大家！ $$