6.2.3&6.2.4 组合、组合数（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.3 组合 6.2.4 组合数 题型一 判断是否为组合问题 1．（24-25高二上·甘肃武威·期中）下列四个问题属于组合问题的是（   ） A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 【答案】C 【解析】A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作， 顺序不同，结果不同，与顺序有关，是排列问题. B. 从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数， 顺序不同，结果不同，与顺序有关，是排列问题. C. 从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式，与顺序无关，是组合问题. D. 从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员， 顺序不同，结果不同，与顺序有关，是排列问题.故选：C. 2．（23-24高二下·陕西西安·期中）下列选项中，属于组合问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【解析】对于A：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 因为学科不一样，且学生各不相同，所以为排列问题，故A错误； 对于B：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组， 三人一组无先后顺序，属于组合问题，故B正确； 对于C：从，，，中任取两个数进行指数运算，底数与指数有顺序， 所以为排列问题，故C错误； 对于D：从，，，中任取两个数作为点的坐标，横、纵坐标与顺序有关， 所以为排列问题，故D错误.故选：B 3．（22-23高二下·山西晋中·期中）下列问题中不是组合问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 【答案】D 【解析】因为两人握手没有顺序之分，所以选项A问题是组合问题； 因为两点组成直线没有顺序之分，所以选项B问题是组合问题； 因为集合元素具有无序性，所以选项C问题是组合问题； 因为这2名学生参加的节目有顺序之分，所以选项D问题不是组合问题，故选：D 4．（23-24高二下·陕西西安·期中）（多选）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 【答案】AC 【解析】A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.； B是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的， 存在顺序区别； C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别； D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别，故选：AC. 题型二 组合数的计算、化简与证明 1．（23-24高二下·河南·期中）若，则（   ） A．5 B．20 C．60 D．120 【答案】D 【解析】因为，所以或，解得（舍去）或， 所以.故选：D 2．（24-25高二上·辽宁·月考）若，则的值为（    ） A．286 B．285 C．219 D．218 【答案】B 【解析】由，得或，解得（舍）或， 则 .故选：B. 3．（23-24高二下·江苏无锡·月考）（多选）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 【答案】CD 【解析】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确；故选：CD. 4．（1）求的值； （2）求满足的n的值． 【答案】（1）124；（2） 【解析】（1）由原式知，满足且，解得， 因为，所以， 所以原式 （2）原方程可变形为，所以， 所以， 所以，解得或（舍去）， 所以为原方程的解. 题型三 有限制条件的组合问题 1．（23-24高二下·浙江丽水·期中）截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（    ） A．120 B．410 C．335 D．455 【答案】C 【解析】15个国家中选取3个国家，有种选法，其中没有常任理事国的选法有种， 所以从这15个国家中选取3个国家，至少包含一个常任理事国， 共有种选法.故选：C. 2．（23-24高二下·广东河源·月考）现有如图所示的九宫格，方格编号为1~9，将其中5个不同的方格染成黑色，则至少有一行或一列被染成黑色的染色方式总数有（    ） A．90种 B．81种 C．75种 D．72种 【答案】B 【解析】若其中一行与其中一列同时被染成黑色，则染色方式总数有种， 若仅有一行被染成黑色或仅有一列被染成黑色，则染色方式总数有种， 所以至少有一行或一列被染成黑色的染色方式总数有81种．故选：B． 3．（23-24高二下·四川南充·月考）2024年2月，贵州省多点爆发山火，给国家和当地人民带来了巨大的财产损失.为帮助兄弟省份有效控制火势继续蔓延，省政府决定让我市抽派3名志愿者去支援抗火.目前6名志愿者中有男性4名女性2名，至少抽派到1名女性的方法数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】6名志愿者中有男性4名，2名女性， 至少抽派到1名女性的方法数是.故选：C. 4．（24-25高三上·湖北武汉·月考）武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（    ）种 A．114 B．120 C．126 D．132 【答案】A 【解析】因为有三位老师值班7天，且每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班， 所以必有一人值班3天，另两人各值班2天. 第一类：值班3天在、、、、、时， 共有种不同的值班方法； 第二类：值班3天在、时，共有种不同的值班方法； 第三类：值班3天在时，共有种不同的值班方法； 第四类：值班3天在时，共有种不同的值班方法； 综上可知三位老师在国庆节7天假期共有种不同的值班方法.故选：A 题型四 几何中的组合问题 1．（24-25高二上·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，轴正半轴上有4个点，轴正半轴上有6个点，将轴上的4个点和轴上的6个点连成24条线段，这24条线段在第一象限内的交点最多有（ ）个 . A．90 B．85 C．80 D．75 【答案】A 【解析】任取轴和轴上的两点，可以组成一个四边形， 这个四边形的两条对角线有一个交点，这个交点在第一象限内， 所以交点的个数就是四边形的个数，即个，故选：A. 2．（24-25高二上·陕西西安·月考）使方程组至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对的个数是（    ） A．66 B．78 C．72 D．70 【答案】C 【解析】因为且， 所以，，，共12组整数解， 对应12个整点，即，，，，， ，，，，，，. 又因为表示不经过原点的直线， 所以当直线与圆相交于两个整点时，共有条直线， 且对应有实数对的个数为； 当直线与圆相切于一个整点时，共有条直线， 且对应有实数对的个数为； 综上符合要求的实数对的个数为.故选：C. 3．（23-24高二下·四川眉山·期末）一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成（    ）对异面直线 A．174 B．180 C．210 D．368 【答案】B 【解析】每对异面直线，需4个顶点并且这4个顶点不共面，而不共面的4个点顺次连接构造一个四面体， 一个四面体的3组相对棱都是异面直线，底面是梯形的直四棱柱有8个顶点， 从8个顶点中任取4个有种方法，其中6个表面四边形4个顶点共面， 对角面都是平面四边形，4个顶点共面， 因此从底面是梯形的直四棱柱的8个顶点中任取4个顶点，构成四面体的个数最多有， 所以最多能组成异面直线对数是.故选：B 3．（23-24高二下·河南洛阳·期中）已知正四棱锥，从底面四个顶点A，B，C，D和四条侧棱的中点共8个点中任选4个作为三棱锥的顶点，可得三棱锥 个.（用数字作答） 【答案】58 【解析】如图所示：在正四棱锥中，分别是侧棱的中点， 于是有， 而是正方形，所以有， 因此有， 因为一对平行线确定唯一的一个平面， 当时，此时一共确定平面的个数为， 当时，此时一共确定平面的个数为， 当时，可以确定2个平面， 其中平面均被计算了两次，所以共四点共面的情况共有个， 一共8个点，任取四个点，一共有种情形， 所以可得三棱锥个， 故答案为： 题型五 相同元素分配问题 1．（23-24高二下·吉林通化·月考）学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则有（    ）种分配方案. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】问题等价于将个完全相同的小球，放入个不同的盒子，每个盒子至少个球， 由隔板法可知，不同的分配方案种数为.故选：C. 2．（23-24高二下·江苏扬州·月考）有本相同的画册要分给个小朋友，每个小朋友至少一本，则不同的分法种数为 （用数字作答）． 【答案】 【解析】将本相同的画册要分给个小朋友，每个小朋友至少一本， 只需在本相同的画册形成的个空位中（不包括两端的空位）插入块板即可， 所以，不同的分法种数为种. 3．（23-24高二下·湖北·月考）各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为 （请用数字作答）． 【答案】56 【解析】设，，，对应个位到千位上的数字，则， 且，相当于6个相同的球排成一排，每个球表示1， 先拿一个球装入，转化为5个球装入4个盒子，每盒可空， 等价于9个球用3个隔板分成4组（各组不可为空），故共有种． 4．（23-24高二下·江苏淮安·月考）关于的方程（其中，且）的解共有 组．（用数字作答） 【答案】 【解析】由，且，故， 则等价于， 即可将分为个之和，将这些分为三组，每一组至少一个， 即在个中间插入两个隔板，共有种. 故答案为：. 题型六 分组分配问题 1．（23-24高二下·江苏镇江·期末）2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学生，则不同的安排方法种数为（    ） A．900 B．600 C．450 D．150 【答案】C 【解析】由题意可知6个人分成三组且每组最多3名学生， 所以可以分成1，2，3或2，2，2两类， 当6人分成1，2，3三组，有种分法， 当6人分成2，2，2三组，有种分法， 所以不同的安排方法种数为种，故选：C 2．（23-24高二下·河北·月考）暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 【答案】D 【解析】因为甲没有选景点，所以甲有种选法， 其余5名学生可以选3个景点或4个景点. 当其余5名学生选3个景点时，有种选法； 当其余5名学生选4个景点时，有种选法. 故共有种不同的选法.故选：D. 3．（23-24高二下·安徽安庆·月考）有个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（    ） A．90 B．150 C．390 D．420 【答案】C 【解析】若人中有且仅有人被录用，满足条件的录用情况有种， 若人中有且仅有人被录用，满足条件的录用情况有种， 若人都被录用，满足条件的录用情况有种， 由分类加法计数原理可得符合要求的不同的录用情况种数是.故选：C. 4．（23-24高二下·广东云浮·月考）大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A，B，C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有（    ）种． A．84 B．72 C．60 D．48 【答案】A 【解析】因为生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加， 所以参加生物创新实验模块的为1人和2人两种情况， (1)当参加生物创新实验模块的为1人时，若这个人为， 则一共有种不同的分配方式； 若这个人不是，则只能参加现代农业技术模块，一共有种不同的分配方式； (2) 参加生物创新实验模块的为2人时，若这两人中有，则一共有， 若这两人中没有，则只能参加现代农业技术模块，一共有种不同的分配方式； 综上，一共由种不同的分配方式；胡选：A 1．（23-24高二下·江苏镇江·期中）某单位开展联欢活动，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖项介于丁和戊之间”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（    ） A．15 B．18 C．22 D．26 【答案】D 【解析】甲是特等奖，不考虑丙的位置有种；甲不是特等奖，不考虑丙的位置有种； 而丙在丁和戊之间占，所以5人的奖项的所有可能的种数是.故选：D 2．（23-24高二下·广西河池·月考）某单位安排甲、乙、丙、丁等7人轮值一周，每天一个人值班，每个人只值一天班，其中甲排在周五值班，乙值周六或周日，丙丁值日不相邻，则不同的轮值方法数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 【答案】C 【解析】当甲排在周五，乙值周六，丙丁中有一人值周日，此时有种轮值方法， 当甲排在周五，乙值周六，丙丁中无人值周日且不相邻，此时有种轮值方法， 当甲排在周五，乙值周日，丙丁中有一人值周六，此时有种轮值方法， 当甲排在周五，乙值周日，丙丁中无人值周六且不相邻，此时有种轮值方法， 故总的不同的轮值方法数是.故选：C. 3．（23-24高二下·广东江门·期末）（多选）在正方体中，下列说法正确的是（    ） A．正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段 B．以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个 C．以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D．以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个 【答案】ABD 【解析】对于A，每两点确定一条线段，则正方体的8个顶点可确定不同的线段有条，A正确； 对于B，直三棱柱的两个底面三角形平行并且全等，因此直三棱柱两底面在正方体相对面上， 以正方形的顶点为顶点的三角形有4个，从而正方体的一组相对面对应的直三棱柱有4个， 因此以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有个，B正确； 对于C，正方体顶点任取4个点，共有种选法， 其中四点共面的共有6个面和6个对角面共12种，因此三棱锥共有个，C错误； 对于D，由选项C，知正方体四点共面的情况有12种，每一种情况，余下每个点对应1个四棱锥， 因此四棱锥共有，D正确.故选：ABD. 4．（24-25高二上·福建龙岩·月考）（多选）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 【答案】BD 【解析】对A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则不同安排方案的种数为，故A错误； 对B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作， 则不同安排方案的种数为，故B正确； 对C，先将5人分为3组，有种分组方法， 将分好的三组安排翻译､导游､礼仪三项工作，有种情况， 则不同安排方案的种数是，故C错误； 对D，第一类，先从乙，丙，丁，戊中选出1人从事司机工作，再将剩下的4人分成三组， 安排翻译､导游､礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为； 第二类，先从乙，丙，丁，戊中选出2人从事司机工作， 再将剩下的3人安排翻译、导游、礼仪三项工作， 则不同安排方案的种数为.所以不同安排方案的种数是，故D正确.故选：BD. 5．（23-24高二下·山东烟台·月考）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ． 【答案】 【解析】因为第一天和第七天吃的水果数相同， 可知从这个周第二天开始的中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同， 则后面六天水果数“多一个”或“少一个”的天数可能是0，1，2，3天，共四种情况， 所以共有种， 故答案为： 6．（23-24高二下·江苏射阳·月考）现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是 .（用数字作答） 【答案】180 【解析】6本书分给甲乙丙3人，每人至少1本. 则3人书籍本数分为1，1，4；1，2，3；2，2，2三大类情况. 第一类1，1，4情况： 若甲分1本，已分得书籍，则另两人一人1本，1人4本，共有种， 若甲分4本，即再取3本，则剩余2本书分给乙丙，一人一本，则共有种， 故第一类情况共有种； 第二类1，2，3情况： 若甲分1本，已分得书籍，另两人一人2本，1人3本，共有种， 若甲分2本，另两人一人1本，1人3本，共有种， 若甲分3本，另两人一人1本，1人2本，共有种， 故第二类情况共有种； 第三类2，2，2情况： 每人都两本，故甲再取1本，乙丙平均分剩下4本，则共有种； 所以不同的分发方式种数共. 故答案为：180. 7．（23-24高二下·山西临汾·月考）有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念. (1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法； (2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率． 【答案】(1)1152种；(2) 【解析】（1）分成三步来完成第一步，排甲、乙二人的太太的座位，有2种坐法， 甲、乙二人的座位也随之确定； 第二步，排其余3对夫妇的座位，有种坐法； 第三步，排，，二人的座位，有种坐法， 根据分步乘法计数原理，共有种坐法. （2）若随机选择5人站成一排进行合影，有种， 有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻， 分为：当都被选中，有种， 当只有一个被选中，有种， 当都没被选中，有种， 则概率为：. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.3 组合 6.2.4 组合数 题型一 判断是否为组合问题 1．（24-25高二上·甘肃武威·期中）下列四个问题属于组合问题的是（   ） A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 2．（23-24高二下·陕西西安·期中）下列选项中，属于组合问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 3．（22-23高二下·山西晋中·期中）下列问题中不是组合问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 4．（23-24高二下·陕西西安·期中）（多选）下列问题中，属于组合问题的是（    ） A．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法 题型二 组合数的计算、化简与证明 1．（23-24高二下·河南·期中）若，则（   ） A．5 B．20 C．60 D．120 2．（24-25高二上·辽宁·月考）若，则的值为（    ） A．286 B．285 C．219 D．218 3．（23-24高二下·江苏无锡·月考）（多选）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 4．（1）求的值； （2）求满足的n的值． 题型三 有限制条件的组合问题 1．（23-24高二下·浙江丽水·期中）截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（    ） A．120 B．410 C．335 D．455 2．（23-24高二下·广东河源·月考）现有如图所示的九宫格，方格编号为1~9，将其中5个不同的方格染成黑色，则至少有一行或一列被染成黑色的染色方式总数有（    ） A．90种 B．81种 C．75种 D．72种 3．（23-24高二下·四川南充·月考）2024年2月，贵州省多点爆发山火，给国家和当地人民带来了巨大的财产损失.为帮助兄弟省份有效控制火势继续蔓延，省政府决定让我市抽派3名志愿者去支援抗火.目前6名志愿者中有男性4名女性2名，至少抽派到1名女性的方法数是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·湖北武汉·月考）武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（    ）种 A．114 B．120 C．126 D．132 题型四 几何中的组合问题 1．（24-25高二上·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，轴正半轴上有4个点，轴正半轴上有6个点，将轴上的4个点和轴上的6个点连成24条线段，这24条线段在第一象限内的交点最多有（    ）个. A．90 B．85 C．80 D．75 2．（24-25高二上·陕西西安·月考）使方程组至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对的个数是（    ） A．66 B．78 C．72 D．70 3．（23-24高二下·四川眉山·期末）一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成（    ）对异面直线 A．174 B．180 C．210 D．368 3．（23-24高二下·河南洛阳·期中）已知正四棱锥，从底面四个顶点A，B，C，D和四条侧棱的中点共8个点中任选4个作为三棱锥的顶点，可得三棱锥 个.（用数字作答） 题型五 相同元素分配问题 1．（23-24高二下·吉林通化·月考）学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则有（    ）种分配方案. A． B． C． D． 2．（23-24高二下·江苏扬州·月考）有本相同的画册要分给个小朋友，每个小朋友至少一本，则不同的分法种数为 （用数字作答）． 3．（23-24高二下·湖北·月考）各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为 （请用数字作答）． 4．（23-24高二下·江苏淮安·月考）关于的方程（其中，且）的解共有 组．（用数字作答） 题型六 分组分配问题 1．（23-24高二下·江苏镇江·期末）2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学生，则不同的安排方法种数为（    ） A．900 B．600 C．450 D．150 2．（23-24高二下·河北·月考）暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 3．（23-24高二下·安徽安庆·月考）有个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（    ） A．90 B．150 C．390 D．420 4．（23-24高二下·广东云浮·月考）大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩的活动广受学生们的喜爱.现有A，B，C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有（    ）种． A．84 B．72 C．60 D．48 1．（23-24高二下·江苏镇江·期中）某单位开展联欢活动，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖项介于丁和戊之间”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（    ） A．15 B．18 C．22 D．26 2．（23-24高二下·广西河池·月考）某单位安排甲、乙、丙、丁等7人轮值一周，每天一个人值班，每个人只值一天班，其中甲排在周五值班，乙值周六或周日，丙丁值日不相邻，则不同的轮值方法数是（    ） A．128 B．148 C．168 D．188 3．（23-24高二下·广东江门·期末）（多选）在正方体中，下列说法正确的是（    ） A．正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段 B．以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个 C．以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个 D．以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个 4．（24-25高二上·福建龙岩·月考）（多选）现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 5．（23-24高二下·山东烟台·月考）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有 ． 6．（23-24高二下·江苏射阳·月考）现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是 .（用数字作答） 7．（23-24高二下·山西临汾·月考）有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念. (1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法； (2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$