8.1 基本立体图形 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章　§8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类. 2.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念.（难点） 3.让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征．（重点） 下面图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 旋转体的相关概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. ★ 多面体的面： 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； （面ABE，面BAF，面CDE……） ★ 多面体的棱： 两个面的公共边叫做多面体的棱； （棱AB，棱AF，棱BE……） ★ 多面体的顶点： 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F） 多面体的相关概念 正四面体 正六面体（正方体） 正八面体 正十二面体 正二十面体 多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分； 多面体至少有4个面； 各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种—— 多面体的相关概念 特殊的多面体 棱柱的结构特征 观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样. 棱柱的结构特征 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 在棱柱中， ★底面：两个互相平行的面，简称底； ★侧面：其余各面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：侧棱与底边的公共顶点. 底面 侧棱 顶点 侧面 棱柱的特点： 棱柱的底面互相平行且全等； 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱柱的侧棱平行且相等． 记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 棱柱的表示法： B C D A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A E 棱柱的分类 一、按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 直棱柱，斜棱柱； 二、按侧棱与底面的位置关系分类: 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 特殊的棱柱 ① 正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 正五棱柱 正四棱柱 正三棱柱 ② 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 平行六面体 斜棱柱 棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正n边形 正n棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 棱柱的结构特征 各棱长都相等 练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？ 直棱柱：（1）、（2）、（3）、（6）、（7） 平行六面体：（2）、（4） 斜棱柱：（4）、（5） 正棱柱：（1）、（2）、（3） 例1：下列命题中正确的是 A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 √ 练习1：(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是 A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 √ √ E C A D B H G F 归纳总结 (1)看“面”: 观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形 (2)看“线” ： 观察每相邻两个四边形的公共边是否平行 (3) 举反例 ： 通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除 思维升华：准确认识棱柱的结构特征 上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E 棱锥的结构特征 　　一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥． ★底面：棱锥的多边形面； ★侧面：有公共顶点的各个三角形面； ★顶点：侧棱与底边的公共顶点； ★侧棱：相邻侧面的公共边． 棱锥的特点： 仅有一个底面且是多边形； 侧面都是三角形； 所有侧面有且只有一个公共顶点． A B C D S 用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 锥的表示方法： 棱锥的分类 一、按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 二、特殊的棱锥: 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥 正四棱锥 正三棱锥 特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体. 例2　(多选)下列说法中，正确的是 A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 √ √ 练习2：下列说法中正确的是（ ） A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B.各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 √ 对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，A错误； 对于B，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，B错误； 对于C，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，C错误； 对于D，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，D正确. 问题　如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的下部分具有怎样的特点？ 提示　截得的下部分上、下两个面互相平行且相似，各侧面为梯形. 棱台的结构特征 　　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台． 侧面 上底面 下底面 顶点 棱台的特点： 上下底面是互相平行且相似的多边形； 侧面都是梯形； 各侧棱的延长线交于一点． ★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)； ★侧面：其余各面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：侧棱与底边的公共顶点． D B C A C1 B1 A1 D1 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如：棱台ABCD-A1B1C1D1 棱台的表示法： 棱台的分类 一、按棱台底面边数分类: 三棱台，四棱台，五棱台......； 二、特殊的棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。 五棱台:由五棱锥截得的棱台 四棱台:由四棱锥截得的棱台 三棱台:由三棱锥截得的棱台 例3　(多选)下列选项中，不正确的是 A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 √ √ √ 解析　A中的平面不一定 平行于底面，故A错； 思维升华：准确认识棱锥、棱台的结构特征 棱锥 棱台 看“底面” 只有一个面是多边形， 此面即为底面 有两个互相平行的相似多边形， 即为底面 看“侧面” 都有一个公共顶点的三角形 都是梯形 看“侧棱” 相交于一点 延长后相交于一点 归纳总结 练习3：下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________. ①② 解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥； ③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥. 思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 棱台的上底面扩大上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点 四、课堂小结（谈一谈） 1.下列多面体中，是棱柱的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 当堂检测： 2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 √ 3.(多选)下列说法不正确的是 A.棱台的两个底面相似 B.棱台的侧棱长都相等 C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 √ √ √ 4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______ cm. 12 5.(多选)一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是 A.三棱柱 B.三棱台 C.五棱锥 D.四面体 √ √ √ 对于A，三棱柱的顶点是上下两个三角形的顶点，有6个，满足题意； 对于B，三棱台的顶点是上下两个三角形的顶点，有6个，满足题意； 对于C，五棱锥的顶点是底面五边形的顶点及一个各侧棱交点，有6个，满足题意； 对于D，四面体的顶点个数为4，不满足题意. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱。 有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱。 D 练 习 5 3 课堂作业 教材：P101 练习2、3 $$