浙江省宁波市奉化区2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

2024学年第一学期期末试卷 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．1 D． 3．已知直线和平面，则下列命题正确的是（     ） A． B． C． D． 4．设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若， 则等于（    ） A． B．11 C．15 D．5 5．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过5次操作之后所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．P是椭圆C：上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且． 则的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，直线，直线， 若为的交点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合，题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．若对空间中任意一点，有，则四点共面 B．已知任意非零向量，若，则 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点，则三点共线 10．已知直线，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 11．如图，P是椭圆与双曲线 在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为， 则下列结论正确的是（    ） A． B． 若，则 C． 若，则的最小值为2 D． 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的图象在点处的切线方程为 ． 13．已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点， 则的最小值为 . 14． 设首项是1的数列的前n项和为，且 ， 若 ，则正整数m的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知圆，圆. (1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； (2)若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 16．（15分）如图，四边形为梯形，，四边形为平行四边形. (1)求证：平面； (2)若平面，，，，求： （ⅰ）二面角的余弦值； （ⅱ）点到平面的距离. 17．（15分）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是 三角形面积的二倍，求直线的方程． 18.（17分）已知数列，若为等比数列，则称具有性质. (1)若数列具有性质，且，，求的值； (2)若，判断并证明数列是否具有性质； (3)设，数列具有性质， 其中，，，试求数列的通项公式. 19．（17分）已知，其中. (1)讨论的单调性； (2)取，，其中，求最小的k，使有两个零点. 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$