6.1平行四边形的性质 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质北师大版初中数学八年级下册同步练习 一、选择题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图， 过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为 (    ) A. B. C. D. 2.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 3.▱中，，是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，过平行四边形对角线交点的直线交于点，交于点，若，，，则四边形的周长为 (    ) A. B. C. D. 5.如图，若平行四边形的周长为，，则  (    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点在上，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点是边上的一个动点，若点关于的对称点为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.在▱中，，的度数之比为：，则等于 (    ) A. B. C. D. 9.平行四边形的两条对角线及一边长可依次取(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10.已知在▱中，，则等于．(    ) A. B. C. D. 11.如图所示，在▱中，对角线，相交于点，将平移至的位置，则图中与相等的线段有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 12.如图，在▱中，下列结论错误的是．(    ) A. B. C. D. 13.如图，在▱中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接若的周长为，则▱的周长为．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。 14.在平行四边形中，：：，它的周长是，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在▱中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，求证：． 16.本小题分 如图，将边长为的等边三角形纸片沿边上的高线剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形． 画出这个平行四边形画出一种情况即可． 根据能拼出的平行四边形求出所有可能的对角线长． 17.本小题分 如图，在▱中，、分别是和上的点，求证：． 18.本小题分 已知，如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，求证：． 19.本小题分 如图，点在▱内部，，． 求证：≌； 设▱的面积为，四边形的面积为，求的值． 20.本小题分 如图，在▱中，平分交的延长线于点，作于点． 求证：； 若，，求▱的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形，周长为， ，，，， ，， 在和中，， ≌， ，， 则四边形的周长． 故选：． 先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判断出是线段的垂直平分线．先平行四边形的周长为，得到的长，再判断出是的垂直平分线，得出，从而可得出的周长，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， 平行四边形的周长为， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 的周长． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 连接与相交于，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解． 【解答】 解：如图，连接与相交于， 在▱中，，， A.若，则，即，所以四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B.若，则无法证明四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C.，则， 又， 在和中， ≌， ， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D.在▱中，，， ， ， 在和中， ≌， ，然后同可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出的长和求出长． 根据平行四边形性质得出，，，，推出，证≌，推出，，求出，即可求出答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 四边形的周长是， 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，，再由周长为可得邻边之和为，然后根据和的关系计算出即可． 【解答】 解：因为四边形是平行四边形， 所以，， 因为▱的周长为， 所以， 因为， 所以， 故选D 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出和的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【解答】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：连接，如图： 平行四边形的坐标分别为、、、， ，， 若点关于的对称点为， ， 在中，由三角形三边关系可知：， ，即的最小值为， 故选：． 由轴对称的性质可知，在中由三角形三边关系可知，则可求得答案． 本题主要考查平行四边形及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查平行四边形的性质：邻角互补；平行四边形的两组对角分别相等． 根据平行四边形的性质可知，互补，根据已知可以求出，的度数，而是的对角，所以相等． 【解答】 解：四边形为平行四边形， ，， ， 又，的度数之比为：， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：如图，设平行四边形的两条对角线为，；边长为， 则， 然后根据这个不等式判断： A、； B、； C、； D、． 故选B． 平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是，，即三角形的另两边是，，所以符合条件的是，，． 本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】【分析】 本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基本性质结合求解．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与相等的其它线段． 【解答】 解：是平行四边形， ； 又平移至， ． 故选B． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ：：， 故设，， ，， 它的周长为， ， 解得：， ． 故答案为：． 首先根据平行四边形的性质可得到：，，再根据：：，可设，，再根据周长为可得到方程，解得的值，从而得到的长． 此题主要考查了平行四边形的性质，根据边长成比例可设，，列方程是解题的关键． 15.【答案】证明：▱的对角线，交于点， ，， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用求出≌，即可得出答案． 16.【答案】略． 对角线的长度可能为，，，，．  【解析】略 17.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，，， 又， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，，，证出，易证≌，即可得出． 18.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 又的平分线交于点，的平分线交于点， ，， ． ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】由在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，易证得，继而证得，则可证得四边形是平行四边形，继而证得结论． 此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形是平行四边形是关键． 19.【答案】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 同理得， 在和中， ， ≌； 点在▱内部， ， 由知：≌， ， ， ▱的面积为，四边形的面积为， ．  【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键． 根据证明：≌； 根据点在▱内部，可知：，可得结论． 20.【答案】证明：在平行四边形中，， ． 平分， ． ． ． ， ． 四边形的是平行四边形 ． 由得．  ．   【解析】见答案 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 、1 学科网（北京）股份有限公司 $$