3.1 长方体和正方体的认识（同步练习）-2024-2025学年五年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.1 长方体和正方体的认识（同步练习） 一、选择题 1．四个学习小组在数学课上展示用学具搭的长方体框架，能决定所搭长方体形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在围长方体的操作活动中，老师为每位同学准备了如下图所示的五种纸板各若干张。（单位：cm） 要围成一个长方体，淘气先选择了1块①号纸板做底面，他还需要再选择（    ）。 A．①号2块，②号3块 B．①号1块，②号2块，③号2块 C．①号1块，③号2块，④号2块 D．①号1块，③号2块，⑤号2块 3．正方体和长方体的不同点是（    ）。 A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱 4．关于长方体和正方体的关系，表示正确的是（    ）。 A． B． C．D． 5．有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体数字2的对面是（    ）。 A．4 B．5 C．16 D．12 二、填空题 6．在下图中，和b平行的棱有( )条，和a相交且垂直的棱有( )条。 7．要围成一个底面周长是28cm、高是5cm的长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 8．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。 9．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放( )个棱长为2厘米的小正方体。（小正方体不外露） 10．一根铁丝扎成了一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米。 三、解答题 11．计算下列图形的棱长和。 12．蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？ 13．下图是长方体一个顶点处的3条棱。（单位：厘米）从以下图形中选择6个面（可重复选择），围出这个长方体。 （1）你选择的6个面是哪几个？（请写出序号，并注明有几个这样的面。） （2）请你计算一下围出的这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 14．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（如图，地面的四周不装）。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯（不计损耗和接头处）？ 15．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 1．B 【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由长、宽和高决定的，据此解答即可。 【详解】A．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小； B．图中给出了长方体的长、宽、高，能够能决定所搭长方体形状与大小； C．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小； D．图中只展示了部分棱的长度，无法完整确定长方体的长、宽、高，所以不能决定长方体的形状与大小。 故答案为：B 2．C 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，上、下两个面相同，左、右两个面相同，前、后两个面相同，前后两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和高，左右两个面长方形的长和宽分别为长方体的宽和高，上下两个面长方形的长和宽分别为长方体的长和宽，据此选择。 【详解】由分析可知： A．再选择①号2块，②号3块，这是①号两块和②号两块是相对的面，还有一块②号和一块③号不相同，不是一组对面，所以不能围成一个长方体； B．再选择①号1块，②号2块，③号2块，虽然每两块相对的面都相同，但是如果把①号两块看成上下底面，③号两块看成左右面，那么前后两个面长方形的长和宽分别为9和5，但是③号不是，所以不能围成一个长方体； C．再选择①号1块，③号2块，④号2块，每两块相对的面都相同，把①号两块看成上下底面，③号两块看成左右面，那么前后两个面长方形的长和宽分别为9和5，即④号，所以能围成一个长方体； D．再选择①号1块，③号2块，⑤号2块，虽然每两块相对的面都相同，但是如果把①号两块看成上下底面，③号两块看成左右面，那么前后两个面长方形的长和宽分别为9和5，但是⑤号不是，所以不能围成一个长方体。 故答案为：C 3．B 【分析】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱； 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。 【详解】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。 故答案为：B 4．B 【分析】长方体是由六个长方形围成的立体图形，两两相对的面是两个相等的长方形；而正方体是特殊的长方体，即围成正方体的六个面都是相等的正方形。则正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。据此可得出答案。 【详解】正方体是一种特殊的长方体，则长方体包含正方体。 故答案为：B 5．A 【分析】根据第一幅图和第二幅图可知，第一个小正方体的左面和下面要么是2，要么是3。再根据第三幅图可知，4和3是相邻的面，那么4和2是相对的面。 【详解】这个立方体数字2的对面是4。 故答案为：A 6． 3 4 【分析】长方体中相对的两个棱互相平行，相邻的两个棱互相垂直。长方体的6个面都是长方形，长方形的两组对边分别平行，临边互相垂直，据此解答。 【详解】和b平行的棱有3条（红色棱），和a相交且垂直的棱有4条（黄色棱）。如下图所示。 7．76 【分析】求铁丝长度相当于求长方体棱长总和，长方体上下两个面完全一样，上下两个面共8条棱，铁丝长度＝底面周长×2＋高×4，据此列式计算。 【详解】28×2＋5×4 ＝56＋20 ＝76（cm） 至少需要76cm的铁丝。 8．5 【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。 【详解】 （cm） 这个长方体框架的高应是5cm。 9．60 【分析】以长为边，最多能装10÷2＝5（个），以宽为边，最多能装8÷2＝4（个），以高为边，最多能装7÷2＝3（个）……1（厘米），再把每条棱上放的个数相乘即可计算。 【详解】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2＝3（个）……1（厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 【点睛】此类问题，先求出每条棱长上最多能装下的小正方体的个数，再把每条棱上放的小正方体相乘即可计算出最多能装下的小正方体。 10．4 【分析】先算出长方体的棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。这根铁丝的长度是不变的，用它扎成正方体框架，那么正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。而正方体棱长总和＝棱长×12，由此可求出正方体的棱长。 【详解】长方体棱长总和为 （5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 正方体棱长为48÷12＝4（厘米） 11．460厘米；108分米 【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。 （2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。 【详解】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4 ＝115×4 ＝460（厘米） 正方体的棱长和：9×12＝108（分米） 12．420厘米 【分析】观察可知，彩带长度＝棱长×8＋蝴蝶结长度，据此列式解答。 【详解】45×8＋60 ＝360＋60 ＝420（厘米） 答：这根彩带一共长420厘米。 【点睛】关键是看懂图示，灵活计算正方体棱长总和。 13．（1）4个⑤、2个⑥ （2）72厘米 【分析】（1）由题可知，长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米，由此可知长方体的上下底面是一个边长是7厘米的正方形，四个侧面都是长为7厘米，宽为4厘米的长方形，据此解答。 （2）根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】（1）我选择的6个面分别是： 4个⑤、2个⑥。 （2）（7＋7＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是72厘米。 14．292米 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 根据题意，在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯（地面的四周不装），那么长、宽要各减少2条，这样彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。 【详解】60×2＋50×2＋18×4 ＝120＋100＋72 ＝292（米） 答：这样至少需要准备292米长的彩灯。 15．7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$