第二章 二次函数 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．用配方法将化成的形式为（ ）． A． B． C． D． 3．已知抛物线如图所示，有下列命题：①；②对称轴为直线；③若抛物线经过点，则；④顶点坐标是．其中真命题的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为-1和3，则的图象与轴的交点的横坐标分别为（    ） A．-3和1 B．1和5 C．-3和5 D．3和5 5．对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象的顶点是 D．抛物线经过点 6．抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（    ） A．向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B．向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C．向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D．向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 7．已知二次函数的图像经过点，点，点．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（   ） 结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为； 结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5． A．I不对Ⅱ对 B．I对Ⅱ不对 C．I和II都对 D．I和II都不对 9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．3a+c=0 C．4a-2b+c＜0 D．方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根 10．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12．已知点，，反比例函数经过点，点在线段上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图像于点，再分别过点和点作轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（    ） A． B． C．4 D．5 二、填空题 13．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的对应函数解析式为 ． 14．把抛物线y＝2x2向右平移1个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 ． 15．二次函数 用配方法可化成 的形式，其中 ， ． 16．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式） 17．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为 ． 18．若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第 象限． 19．二次函数图象与轴交于点，，且，，则满足条件的的取值范围是 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为 ． 三、解答题 21．如图，利用函数的图象，解决下列问题：      (1)当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______； (2)当时，的取值范围是_______； (3)当时，x的取值范围是_______． 22．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)若一次函数的图象也经过A，B两点，结合图象，直接写出不等式的解集． 23．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故． 【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：． 【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．    24．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品， 已知每件产品的进价为元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计万元，在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价（元）之间存在如图所示的一次函数关系. （1）求关于的函数关系； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值. 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点． (1)求二次函数解析式； (2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值； (3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由． 26．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)连接，在拋物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (2)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 11．A 12．A 13． 14． 15． 16．，答案不唯一 17．m≤2 18．二 19．/ 20．3 21．(1) (2) (3)或 22．(1)； (2)． 23．探究发现：结论依然成立；拓展提升；尝试应用： 24．（1）；（2）当元时，最大年获利为万元 25．(1) (2)点的坐标为，的面积最大． (3)存在，或 26．(1)存在， (2)点M横坐标为2或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$