8.1平方根(第一课时) 导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根（第一课时） 学习目标： 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根. 重点：平方根的概念，求非负数的平方根 难点：理解平方与开平方的关系. 1、 新知自学： 问题1：我们现在学的运算中，哪些运算互为逆运算？ 问题2: 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 2、 自主探究 根据以上发现，尝试填写表格。 x2 1 16 36 49 x 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ 归纳： 1.平方根定义：如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。 2.求一个数的平方根的运算，叫做 。 3.平方与开平方互为 。 三、合作探究 问题1：正数的平方根有什么特点？ 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 归纳： 1.正数有 个平方根，它们互为 。 2.0的平方根是 。 3.负数 平方根。 四、例题讲解 例1 求下列各数的平方根： (1) 64; (3) 0.01; 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由 （1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2. 五、练习巩固 1.9的平方根是( ) A. B. C. D. 2.下面说法中不正确的是( ) A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根 C.16的平方根是4 D.16的平方根是4 3.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. 4.求下列各数的平方根： (1) ； (2) 62； (3)0.49 六、课堂小结 1. 定义：若x2=a，则x叫作a的平方根. 2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根. 3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果. 4.求一个非负数的平方根的方法： ① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的 数找出来，从而求出a的所有平方根； ② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号. 七、拓展提升 1.下列各数没有平方根的是（　　） A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5| 2.若有理数x有平方根，则x一定是 . 3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$