8.1 平方根 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册·2024人教版 8.1 平方根（第一课时） 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根. 学习目标 Xin 复习引入 思考：我们学习了哪些运算？ ➕， ➖， ✖️， ➗， 乘方 互为逆运算 Xin 新知探究 平方根的概念和计算 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。 🤔 ？ （1）32= ，（－3）2= ； （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 0.64 0.64 填空 9 （2） ， ； 反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3。 Xin 新知探究 平方根的概念和计算 我们知道:32=9，（－3）2=9 想一想：3 和 -3有什么特征？ 互为相反数， 3和-3一起记做±3. 根据以上发现，尝试填写表格。 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 Xin 新知探究 平方根的概念和计算 概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。 (±3)2 =9 ±3是9的平方根 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 互为逆运算 根据互逆关系，可以求一个数的平方根。 Xin 新知探究 平方根的概念和计算 归纳 如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 平方与开平方互为逆运算。 平方 开平方 互为逆运算 Xin 新知探究 平方根的概念和计算 例1 求下列各数的平方根： (1) 64; (3) 0.01; 解： (1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。 (3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。 (2) 因为 ，所以 的平方根是 。 Xin 例题讲解 Xin 新知探究 问题1：正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数。 a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 ··· 平方根的特征与表示方法 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 Xin 新知探究 平方根的特征与表示方法 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 Xin 新知探究 平方根的特征与表示方法 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根。 归纳： Xin 新知探究 平方根的特征与表示方法 想一想：如何表示一个正数的平方根呢？ 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 被开方数 读作“正、负根号 a ”. 即正数 a 的平方根表示为： 0的平方根记为 。 例如： 表 示9的平方根， Xin 新知探究 探究点2 平方根的特征与表示方法 思考：什么数有平方根？为什么？ 只有非负数才有平方根。 即当__________时， 有意义； 当__________时， 无意义。 a ≥ 0 a < 0 Xin 新知探究 探究点2 平方根的特征与表示方法 求一个非负数的平方根的方法： ① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的 数找出来，从而求出a的所有平方根； ② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号. Xin 新知探究 探究点2 平方根的特征与表示方法 Xin 例题讲解 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由 (1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2. 解： (1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。 (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。 (3) 因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根。 1.下列各数没有平方根的是（　　） A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5| 2.若有理数x有平方根，则x一定是 . 3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 . D 非负数 7 Xin 巩固练习 Xin 巩固练习 4.判断题 （1）1的平方根是1； (2) -1的平方根是-1； (3) 0.5是0.25的一个平方根； (4) 0的平方根是0； 解： (1) 错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。 (2) 错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。 (3) 对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。 (4) 对。 5.求下列各数的平方根： (2) 62 (3) 0.49 解： (2) 因为62=36 ，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。 (1) 因为 ，所以 的平方根是 。 (3) 因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。 Xin 巩固练习 6.求下列各式中x的值： (1) x2 = 25； (2) 9x2 = 4； (3) (x-1) 2 = 1； 解： (1) 因为(±5) 2 = 25 ，所以x =±5。 (2) 9x2 = 4 可化简为 ，又因为 ，所以 。 (3) 因为(x-1) 2 = 1，则 x-1=±1，所以x = 0 或 x = 2。 Xin 巩固练习 Xin 课堂小结 平方根 概念：如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。 表示方法：正数a的平方根记为： 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 开平方：求一个数的平方根的运算。 平方与开平方互为逆运算 1.下列各数没有平方根的是（　　） A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5| 2.若有理数x有平方根，则x一定是 . 3.正数a的一个平方根是-7，那么它的另一个平方根是 .     Xin 拓展提升 3.求下列各式中的x. (1)16x2-25=0; (2)x2+1=1.01. 解:(1)原方程可化为x2= ,开平方得x=± . (2)原方程可化为x2=0.01,开平方得x=±0.1. Xin 拓展提升 Xin 作业布置 1.习题8.1第1题 2.配套练习 $$