2024～2025学年苏科版九年级数学中考总复习专题二：方程与不等式讲义

2024~2025学年苏科版数学中考一轮复习讲义 教学内容 专题二、方程 教学目标 1、 解方程步骤 2、 掌握解方程的方法，一元一次方程、二元一次方程（代入消元、加减消元）、分式方程、一元二次方程（直接开方、公式法、配方法、因式分解法） 3、 能够跟实际应用问题相结合，会设未知数 教学重难点 跟实际应用问题结合，找好未知数 教学内容 1、 一元一次方程 概念、性质、解方程步骤、常见问题的应用 2、 二元一次方程 解法、应用 3、 分式方程 定义、解法、验根、应用 4、 一元二次方程 解法（常见解法）、根的判别式、根与系数的关系 一、一元一次方程 类型一、一元一次方程的概念 1、设x，y，c是实数，(　　) A．若x＝y，则x＋c＝y－c； B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则＝； D．若＝，则2x＝3y 2、如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 类型二、一元一次方程的解法 3、解方程：7x－＝(x－1) 类型三、一般应用 4、“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5、一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？ 二、二元一次方程 类型一、二元一次方程（组）的概念 1、 已知是方程组的解，则3a－b＝________ 2、 已知关于x，y的方程组的解为则m＝________，n＝________ 类型二、解二元一次方程组 3、解下列方程组． （1） （2）． 4、当m取什么值时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解． 5、 已知方程组与的解相同，求a，b的值 类型三、实际应用 6、某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 票价 10元／人 8元／人 5元／人 某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 7、某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 三、分式方程 类型一、分式方程的概念 1、 已知关于x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为______________ 2、已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么实数k的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 3、若关于的方程无解，则的值是 类型二、解分式方程 4、若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是(　　) A．m＝－1　 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 5、解分式方程： (1)＝＋3； (2)－＝1. （3）＋1＝. 类型三、实际应用 6、黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？ 7、轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度. 四、一元二次方程 类型一、一元二次方程的概念 1、 关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是________ 2、 关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是________． 类型二、解一元二次方程 3、解下列方程： (1)(3x－1)2＝(x＋1)2； (2)2x2＋x－＝0. (3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7； (4)x(x－2)＋x－2＝0. 类型三、根的判别式以及根与系数的关系 4、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值． 5、已知关于x的方程． （1）求证方程有两个不相等的实数根． （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 类似四、实际应用 6、某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为________． 7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货________个． 8、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 1、一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元． 2、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件． 3、已知关于x 的方程 － = m有实数根，则 m 的取值范围是 4、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是________． 5、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　． 6、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C. D． 7、已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根是1和－2，则mn的值是 ． 8、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 9、 若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值． 10、解分式方程：=﹣ 一、选择题 1. 若是方程的一个根，则的值是( ) A. 1 B. C. D. 2. 方程组的解为( ) A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根 D.不能确定 4. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一 条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 6.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5 000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为万元.根据题意，列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知正六边形，甲、乙两点分别从顶点和顶点出发，沿正六边形的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2 018次相遇在( ) A.边 B.边 C.边 D.边 8. 若数使关于的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( ) A.-3 B.-2 C. 1 D. 2 二、填空题 9. 方程的解是 . 10.不等式组的解集是 . 11. 对于实数，定义运算“◆”: ，例如:4◆3，因为4>3.所以.若满足方程组，则= . 12. 已知，若，则实数的值为 . 13. 已知关于的方程的两根为，则方程的两根之和为 . 14. 若为实数，则表示不大于的最大整数，例如等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式.①利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为 . 三、解答题 15. 解分式方程: . 16. 解方程: . 17.解不等式组: ,并判断这两个数是否为该不等式组的解. 18.已知关于的一元二次方程. (1)试证明:无论取何值此方程总有两个实数根; (2)若原方程的两根满足，求的值. 19.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件. 20.小明同学三次到某超市购买两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如表所示: 类别 次数 购买A商品数量/件 购买B商品数量/件 消费金额/元 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题: (1)第 次购买有折扣; (2)求两种商品的原价; (3)若购买两种商品的折扣数相同，求折扣数; (4)小明同学再次购买两种商品共10件，在(3)中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买商品多少件. 课后作业参考答案 1. A 2. D 3. A 4. A 5. A 6. A 7. D 8. C 9. 10. 11. 60 12. 3 13. 1 14. 或 15. 原分式方程的解为. 16. . 17.不等式组的解集为.则-1是该不等式组的解，不是该不等式组的解. 18. (1) ，无论取何值此方程总有两个实数根; (2) . 19. 软件升级后每小时生产80个零件. 20.(1)第三次购买有折扣; (2) A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件; (3)折扣数为6; (4)至少购买A商品7件. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$