2024-2025学年苏科版数学中考一轮复习专题12 二次函数的应用 同步练习

2024-2025学年苏科版数学中考一轮复习 专题12（二次函数的应用） （同步练习） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 2.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ） A．3m B．m C．4m D．9m 3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　） A． B． C． D． 4.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A． B． C． D． 5.在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　） A．1米 B．3米 C．4米 D．米 6.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 7.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 8.如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（　　） A. 4.4 B. 4.8 C. 5 D. 6 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.（2024年南通启东市一模试卷）以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位）与飞行时间（单位）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是________． 10. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为______．（结果保留根号） 11.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________． 12.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是，爆竹点燃后升空的最大高度是____米． 13.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　　m2． 14. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m． 15. 如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是__________．（填写序号） 16.如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______． 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为． （1）若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． （2）当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少? 18.如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件： （1）花园的面积为12m2； （2）花园的面积最大． 19. 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件． （1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件． （2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 20.图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． （1）在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式． （2）拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米．为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：①游船底部在P，Q之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．求的最大值． 21.弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图16，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2． （1）a的值为 　　；点B的横坐标为 　　； （2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半． ①求弹力球第一次着地后抛物线解析式； ②求弹力球第二次着地点到点O的距离； ③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动bm，直接写出b的取值范围． 22.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨元/件（为偶数），每天的销售量为件． （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为______件． （2）请写出与的函数关系式． （3）设每天的销售利润为元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少? 23.（2024年泰州晋江市一模试卷）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为元，获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（） 24.（2024年泰州晋江市一模试卷）制作简易水流装置 设计 方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处． 示意图 已知 轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 任务三 还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围． 请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三． 25.（2024年南通市崇川区一模试卷）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图． 小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势． （1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由； （2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式； （3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ） A．3m B．m C．4m D．9m 【答案】D 3.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 4..一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是（　　） A．1米 B．3米 C．4米 D．米 【答案】C 6.如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　） A．4米 B．10米 C．4米 D．12米 【答案】B 7.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 8.如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（　　） A. 4.4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.（2024年南通启东市一模试卷）以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位）与飞行时间（单位）之间具有函数关系：，那么球从飞出到落地要用的时间是________． 【答案】 10. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为______．（结果保留根号） 【答案】 11.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________． 【答案】 12.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是，爆竹点燃后升空的最大高度是____米． 【答案】45 13.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 　　m2． 【答案】32 14. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝﹣0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是 　　m． 【答案】4 15. 如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是__________．（填写序号） 【答案】②③④ 16.如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______． 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边，即的长为． （1）若矩形养殖场的面积为，求此时的的值． （2）当为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少? 【答案】（1）矩形，， ∴， 由题意，得， 解得，， 当时，（舍去）， 当时，． 答：此时x的值为6m． （2）解：设矩形养殖场的面积为， 由（1）得，， ∵， ∴当时，S最大，最大值为40.5， 答：当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为． 18.如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件： （1）花园的面积为12m2； （2）花园的面积最大． 【答案】（1）设其余三边的长度分别为． 由题意，得． 解得． 答：其余三边的长度分别为或． （2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 由题意，得． 整理，得． ∴当时，y有最大值． 答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 19. 某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件． （1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件． （2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）240；（2）y＝－20x2＋2200x－56000；（3）4420元 20.图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是桥拱的横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米． （1）在图2中建立合适的直角坐标系后，求这条抛物线的函数表达式． （2）拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，露出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．测得相关数据如下：米，米，米，米．为确保安全，拟在石拱桥下面的P，Q两处设安置航行警戒线，要求如下：①游船底部在P，Q之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．求的最大值． 【答案】（1） （2）的最大值为16.6米 21.弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图16，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2． （1）a的值为 　　；点B的横坐标为 　22　； （2）若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半． ①求弹力球第一次着地后抛物线解析式； ②求弹力球第二次着地点到点O的距离； ③如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动bm，直接写出b的取值范围． 【答案】(1)a， 点B的横坐标为2+2， （2）①弹力球第一次着地后的抛物线解析式为y（x﹣24）2+1； ②弹力球第二次着地点到点О的距离为（26）m； ③b的取值范围为5﹣3b＜6﹣3． 22.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件．设销售价格上涨元/件（为偶数），每天的销售量为件． （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为______件． （2）请写出与的函数关系式． （3）设每天的销售利润为元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1）∵销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件， ∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为（件）， 故答案为：200 （2）设销售价格上涨元/件， 销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少20件. 其销售量； （3）依题意可得每天的销售利润为， 故当时，最大值， 但为偶数，当或时，有最大利润， 为了让利于顾客， ，符合题意，此时． 此时销售单价为（元）， ∴每件商品的销售单价定为64元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 23.（2024年泰州晋江市一模试卷）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件30元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为元，获得的利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使得利润最大，并求出最大利润．（） 【答案】（1） （2）由题意可得： ， 解得， ， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，的最大值为：（元）， 答：当定价为每件42元时，才能使利润最大，最大利润为16800元． 24.（2024年泰州晋江市一模试卷）制作简易水流装置 设计 方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处． 示意图 已知 轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 任务三 还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围． 请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三． 【答案】任务一、轴，，点为水流抛物线的顶点， ∴抛物线的对称轴为：． ， ， 把点代入抛物线得：， 把代入得：． 解得：， ， ∴水流抛物线的函数表达式为：； 任务二、不能， 圆柱形水杯最左端到点O的距离是， 当时，． ， ∴水流不能流到圆柱形水杯内． 任务三、 当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）， 圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内， ， 即． 25.（2024年南通市崇川区一模试卷）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图． 小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势． （1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由； （2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式； （3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？ 【答案】（1）认同，理由如下： 观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系； 观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1）， ∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2， ∴不是反比例函数关系， 小莹认为不能选是正确； （2）①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1； （3）在2023年或2024年总年产量最大，最大是7.6吨． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$