2024-2025学年苏科版数学中考一轮复习专题11 二次函数的图象与性质 同步练习

2024-2025学年苏科版数学中考一轮复习 专题11（二次函数的图象与性质） （同步练习） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像的开口向上 B. 图像的对称轴是直线 C. 图像的顶点是 D. 当时，y随x的增大而增大 3.（2023年昆山市城北中学中考一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（ ） A. B. C. D. 4.（2024年泰州晋江市一模试卷）二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.已知二次函数，当时，函数的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 6.二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表： 0 1 3 1 0 1 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2023年常州市金坛区中考一模） 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，y随x增大而增大 C. 方程的根为0和2 D. 当时，x的取值范围是 8.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（ ） A. B. C. 关于x的方程没有实数根 D. 关于x的方程的负实数根取值范围为： 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.二次函数图象的顶点坐标是___________． 10.（2024年泰州晋江市一模试卷）若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是___________．（写出一个符合题意的函数表达式即可） 11.抛物线经过点，则________． 12.若二次函数图象经过原点，则m的值为____． 13.二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______． 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_________． 15. （2024年南通市崇川区一模试卷）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 16.如图，抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是_____________． 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）观察图象：当时，直接写出的取值范围； 18.已知函数的图象经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）在所给的方格纸中，画该函数的图象； 19.已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）求该二次函数的关系式； （2）当时，函数y的取值范围是 ； （3）关于x的一元二次方程的解是 ． 20.（2024年泰州泰兴市一模试卷）小颖同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面表格： x … 0 1 2 3 4 5 … … 7 4 3 4 7 ■ … （1）表格中的“■”数据被污染了，求被污染的数据； （2）张老师针对上面的二次函数提出了这样一个问题： 当时，求函数值y的取值范围． 如下是小颖同学的解答过程： 小颖的解答正确吗？如果正确，请说明理由；如果错误，请直接写出正确的结果． 21.（2024年淮安市涟水县中考数学一模试卷）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 22.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A， （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线于点D，以、为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点P的坐标； 23.（2024年南通启东市一模试卷）在二次函数的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足． （1）求p值； （2）记时二次函数的最大值为，最小值为．若，求的取值范围； （3）连接．当时，作，垂足为点是否存在最大值？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由． 24.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点在直线：上，动点在轴上方的抛物线上． （1）写出点坐标        ；点坐标        ；点坐标        ； （2）过点作轴于点，于点，当时，求的最大值； （3）设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，（是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由； 25.（2023年常州市金坛区中考一模）如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，． （1）填空：______； （2）点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值； （3）点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像的开口向上 B. 图像的对称轴是直线 C. 图像的顶点是 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】B 3.（2023年昆山市城北中学中考一模）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.（2024年泰州晋江市一模试卷）二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 5.已知二次函数，当时，函数的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 6.二次函数的自变量（表格中从左到右增大）与函数值的对应值如下表： 0 1 3 1 0 1 下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7.（2023年常州市金坛区中考一模） 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，y随x增大而增大 C. 方程的根为0和2 D. 当时，x的取值范围是 【答案】C 8.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）二次函数的顶点坐标为，其部分图像如图所示，下面结论错误的是（ ） A. B. C. 关于x的方程没有实数根 D. 关于x的方程的负实数根取值范围为： 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.二次函数图象的顶点坐标是___________． 【答案】 10.（2024年泰州晋江市一模试卷）若一个二次函数的最小值为3，则该二次函数的表达式可以是___________．（写出一个符合题意的函数表达式即可） 【答案】（答案不唯一） 11.抛物线经过点，则________． 【答案】 12.若二次函数图象经过原点，则m的值为____． 【答案】3 13.二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______． 【答案】 14. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_________． 【答案】 15. （2024年南通市崇川区一模试卷）已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 【答案】 16.如图，抛物线过点、、，平行于x轴的直线交抛物线于点、D，以为直径的圆交直线于点、，则的值是_____________． 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共82分） 17. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）观察图象：当时，直接写出的取值范围； ②点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）； 18.已知函数的图象经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）在所给的方格纸中，画该函数的图象； 【答案】（1） （2） 当时，； 当时，； 当时，； 如图， 19.已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）求该二次函数的关系式； （2）当时，函数y的取值范围是 ； （3）关于x的一元二次方程的解是 ． 【答案】（1） （2） （3）或 20.（2024年泰州泰兴市一模试卷）小颖同学在用描点法画二次函数图象时，列出了下面表格： x … 0 1 2 3 4 5 … … 7 4 3 4 7 ■ … （1）表格中的“■”数据被污染了，求被污染的数据； （2）张老师针对上面的二次函数提出了这样一个问题： 当时，求函数值y的取值范围． 如下是小颖同学的解答过程： 小颖的解答正确吗？如果正确，请说明理由；如果错误，请直接写出正确的结果． 【答案】（1）12． （2）不正确； 21.（2024年淮安市涟水县中考数学一模试卷）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1）∵对于，有， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴为． ∴； （2）∵当，， ∴，， ∵，， ∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧， ∴， 即． 22.(2023年常州市实验中学中考一模)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点A， （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上位于直线上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线于点D，以、为边作矩形，求矩形周长的最大值，并求出此时点P的坐标； 【答案】（1） （2）矩形周长的最大值，点P的坐标为 23.（2024年南通启东市一模试卷）在二次函数的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足． （1）求p值； （2）记时二次函数的最大值为，最小值为．若，求的取值范围； （3）连接．当时，作，垂足为点是否存在最大值？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）由题意得，点A和点B的坐标分别是和， 且，即． ①当时，，，， ∴． ②当时，，，， ∴． ③当时，，，， ∴． 综上，的取值范围为． （3）存在最大值， 24.（2023年淮安市涟水县中考数学一模试卷）如图，抛物线与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点在直线：上，动点在轴上方的抛物线上． （1）写出点坐标        ；点坐标        ；点坐标        ； （2）过点作轴于点，于点，当时，求的最大值； （3）设直线，与抛物线的对称轴分别相交于点，，请探索以，，，（是点关于轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由； 【答案】（1），， （2）时，的值最大，最大值为 （3）四边形的面积不变， 理由如下：如图所示： 设， ，， 直线的解析式为， ， ，关于轴对称， ， 同理可求直线的解析式， ， ， 四边形的面积， 四边形的面积是定值； 25.（2023年常州市金坛区中考一模）如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，． （1）填空：______； （2）点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值； （3）点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值是4 （3） ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$