4.4.2对数函数的图象与性质教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正己正物 兴德兴学 正己正物 兴德兴学 课题：§对数函数的图象与性质（1） 一、教学目标：1、掌握对数函数的图象和性质；能利用对数函数的图象与性质来解决简单问题; 2、经过探究对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数图象之间的联系，对数函数内部的联系。 二、教学重点：掌握对数函数的图象和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图 象之间的联系。 三、教学难点：对数函数的图象与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。 四、教学方法：启发、引导、讨论 五、教学过程设计： 时间安排 问题情景与设计意图 教师活动预设 学生活动预设 约2分钟 （1） 复习：复习重点知识 1. 对数函数的概念 2. 对数型函数的定义域 出示问题 思考、回答问题 约6分钟 （二）引入：引入课题 问题1. 利用“描点法”作函数和的图像． x … 1 2 4 … … 2[ -1 0 1[来源:] 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 函数的定义域为，取x的一些值,列表如下： 问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于x轴对称 问题3：底数a（a＞０，且a≠１）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出对数函数（a＞０，且a≠１）的值域和性质吗？ 约3分钟 （三）课堂预习检查 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 ； （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 （3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞0，且a≠１） 出示问题并指导学生阅读教材 学生阅读教材并讨论问题 约20分钟 （四）课程讲授 对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 例1.（1）已知a=log23，b=log2e，c=ln 2，则a，b，c的大小关系是 (　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b （2)已知：a=log65，b=π0.3，c=ln ，则下列结论正确的是(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 例2.（1)在同一直角坐标系中，函数y= ，y=loga (a>0，且a≠1)的图象可能是( ) (2)若函数f(x)=loga(x+m)+1(a>0，且a≠1)恒过定点(2，n)，则m+n的值为_______. (3)利用作图工具作出的a=1.5，4， 时的对数函数y=logax的图象如图所示，请你判断对应于C1，C2，C3的a的值分别为(　　) A.1.5，4， B.4，1.5， C. ，1.5，4 D. ，4，1.5 例3.（1）函数y= 的定义域为_______. （2)（多选题)已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax(a>0，且a≠1) 的最大值比最小值大1，则底数a的值为 (　　 ) 教师讲授新课 教师出示例题，引导学生思考 学生听课，思考 听课、，独立思考 约10分钟 （五）课堂练习【意图：巩固本课重点难点，坚持堂堂清】 1.函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y=log2x的定义域是[1，64)，则值域是 (　　) A.R B.[0，+∞) C.[0，6) D.[0，64) 3.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_______. 4.已知函数f(x)= 的值域为[-1，1]，则函数f(x)的定义域是(　　) 5.函数y= 的定义域为_______. 发现问题，及时进行个别释疑、辅导 独立思考完成反馈训练题。 约3分钟 （六）课堂小结【小结本课重点难点及其突破方法】 对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1,0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是减函数 在(0，＋∞)上是增函数 教师引导学生回顾总结本课重点难点及其突破方法。 学生回顾总结 约1分钟 （七）布置作业： 【教学反思】 2 学科网（北京）股份有限公司 $$