1.2整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.2整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式 北师大版2024七年级下数学 学习目标 1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 一、知识回顾 1.幂的有关运算。 2.什么叫单项式？ 二、创设情境，讲解新课 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅 画如图1所示，第一幅画面大小一纸的大小相同， 第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 的空 白。 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样计算的？ （2）若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的 面积又该怎样表示呢？ 1.计算： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积 的因式。 如何进行单项式乘 以单项式的运算？ 2.例题讲解： 1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： （1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ; (3) (－2a)2(－3a2)3 ; (4) (－y n)2 y n-1. am÷an=am-n (am)n= amn (ab)n= anbn 巩固复习 =－a6b3 =y2n+n－1=y3n－1 =-a25 =4a2(－27a6)=-108a8 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所 示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二 幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白. 1.2xm xm m m 单项式与单项式相乘 合作探究 （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5 ·(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论 (1)2x2y·3xy2 (2)4a2x5 ·(-3a3bx) = －12a5bx6． =(2×3)(x2·x)(y·y2)= 6x3y3； =[4×(－3)](a2· a3)· b·(x5· x) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法) (字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例精析 (2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3; (3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3. 例1 计算： (1)2xy2• xy; (2) (－2a2b3•(－3a)； (3)7xy2z•(2xyz)2. 解:(1)原式=(2× )•(x•x)•(y2•y)= 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 计算： 解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4； 解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5; 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 解：原式= 练一练 (1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2； 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形 空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是xy－ xy＝ xy(m2)． 例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是 同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是 同类项， ∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4， ∴m2＋n＝ . 解得 ， 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 怎样计算这个式子? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 光的速度约是3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s,你知道地球与太阳的距离是多少吗？ 探究新知 (3×105)×(5×102) 解：原式=(3x5)·(105x102 ) =15x107 =1.5x108 乘法交换律 交换律、结合律 科学计数法 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． ac5·bc2 =abc7 =abc5+2 解：原式=(a·b)·(c5·c2) 如果将此式改为既有数字又有字母，比如2ac5·3bc2,怎样计算？ 2ac5·3bc2 =6abc7 =6abc5+2 解：原式=(2×3)·(a·b)·(c5·c2) 裁乖祈噪塑晦增删麓嗣刚内碟边郑乓嗡痒刘殊杜率董处荤秽詹寡役抠畏艳教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 典型例题 解：原式 解：原式 裁乖祈噪塑晦增删麓嗣刚内碟边郑乓嗡痒刘殊杜率董处荤秽詹寡役抠畏艳教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 典型例题 解：原式 解：原式 思考：在这两道运算中,系数分别含有负号,要注意什么问题? 解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4 解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5 (5) (－3x)2 ·4x2 典型例题 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. (6)(－2a)3(－3a)2 1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 当堂练习 C B 【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3. 3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × （1）3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)； 4.计算： 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x =-8xy3； (3)(-x)3·(x2y)2； 解：原式=(-x3)·(x4y2) =-x7y2. 解：原式=（3×5）(x2·x3) =15x5 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积 为 _____. 【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4. 2a4 6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是 拓展探究： 若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; 解得：m=5,n=0. ∴m＋n＝5. 绸优向颗炊狗渡葫澜橙文莹褥慎辱企龟抑犬溜吧釉陌广胯盲衔箱蛛淆竿下教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 1、计算： 巩固练习 绸优向颗炊狗渡葫澜橙文莹褥慎辱企龟抑犬溜吧釉陌广胯盲衔箱蛛淆竿下教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 2、计算： 巩固练习 巩固练习 3.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 . 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单 项式法则是解题的关键． 5. 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一 块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和 剩下的面积． 解：长方形的面积是xym2 绿化的面积是 x × y ＝ xy(m2)， 是 xy － xy ＝ xy(m2)． 巩固练习 则剩下的面积 拓展探究 4.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：∵ （am+1bn+2）·(a2n－1b) = am+1+2n－1bn+2+1=a5b3 解得：m=5,n=0 ∴m＋n＝5 课堂小结 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘. 单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可 从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结 果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字 母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 归纳 单项式乘以单项式步骤： 友江疡输赐陪魁牲涕叠课酷柳碾凶苦瑶烽蔷术萎贱廖诺伺选翔科缔挑襟砸教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式教学课件14.1.4.1单项式乘以单项式 一定 确定积的系数，积的系数是各单项式系数的乘积； 二算 计算同底数的幂，幂的结果作为积的一个因式； 三找 找出单项式中单独出现的字母，要连同它的指数列 举出来，作为积的一个因式。 将三个步骤得到的结果乘起来就是单项式乘单项式的最后 结果。 null 990103.5 $$