山东省滨州市滨城区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题(A) 一、选择题： 题号 1 2 6 7 答案 B B D D B B 二，填空题 9.1 10.(5,-9) 11.32 13.>y>2 14.116° 15.2 16.45 取圆上两个格点M,N,再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆心O 三.解答题： 17.(每题3分)(1)解：3x2-4x-2=0 :a=3,b=-4,c=-2,△=b2-4ac=(-4)-4×3×(-2)=16+24=40>0, ∴x=-b±B-4ae_4牡210 2a 6 解得：x-2+1而 .2-10 353 3 (2)解：(5x-2=(x+3 ∴.5x-2=±(x+3) ∴.5x-2=x+3或5x-2=-x-3 解得：5-子6=君 1 (3)解：(x-6)+x-6=0 ∴.(x-6+(x-6)=0 ∴.(x-6)(x-6+1)=0 ∴.x-6=0或x-5=0 解得：x=6,x2=5 (4)解：x2+5x-6=0 ∴.(x+6)(x-1)=0, 答案第1页，共7页 ∴.x+6=0或x-1=0 解得：=-6，x2=1 18.D如图所示，△4BC即为所求. B 4 3 2 A 4-3-2 B 5 因为点B的坐标为(-1，-4)， 故点B关于原点O中心对称的点B的坐标为(1,4)： 2分 (2)如图所示，分别作A(-1,-2),B(-1,一4)，C(-4,-1)绕原点O顺时针旋转90°后对应的点 3 4(-2,),B2(-4,1),C（-1,4),顺次连接，即可得 -4-3-2-】 到△A与B,C:5分 (3)因为B(-1,4),C(-4,-1)关于直线y=x对称， 又A(-1,-2),B(-1,-4)关于直线=-3对称， 所以△ABC外接圆圆心即直线y=x与)=-3的交点(-3，-3)， 答案第2页，共7页 即△ABC外接圆圆心的坐标为(-3，-3).7分 A 19.(1)证明：：DE⊥AC,∠B=90, ∴.∠CDE=90°=∠B 又，∠C=∠C, △CDE∽△CBA:3分 (2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8, AC=BC2+AB2 =10 ,E是BC中点， CE-BC-4 '△CDEn△CBA: .DE CE BA CA 即DE、4 610 .DE=2.4.6分 20.(1)解：一次函数y=-x+b图象过点B(3,1), ∴.1=-3+b, 解得b=4, .一次函数解析式是y=一X+4.2分 A(m,3)在一次函数的图象上， 答案第3页，共7页 -m+4=3, .月=1,3分 (2)有(1)得点A(1,3), 由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A(1,3)和B(3,1), 则之-x+b得解集为：0<x≤1或x之3，：…6分 (3):点是线段AB上一点，设P(m,-n+4), .1≤n≤3 5=00Pm=a-n+4到=2-4)=a-2+2。 :-<0且1≤m≤3， 2 一当n=1或n=3时，有最小值，且最小值是？ 故答案： 28分 21.(1)解：如图，过点C作AB的垂线，交AB于点D,以点C为圆心，CD的长为半径 画圆，则⊙C即为所求」 4分 (2)证明：连接CD, ,⊙C与AB相切于点D, CD⊥AB, .∠BDC-90°，5分 ,∠B=30°， 答案第4页，共7页 ∴.BC=2CD. CD=CE, .BC=2CE, ∴.CE=BE, 即点E为BC的中点，6分 :F是AB中点， EF为△ABC的中位线，7分 ∴.EF∥AC, :∠C=90°， ∴.∠FEC=90P, ,CE为⊙C的半径， .EF与⊙C相切。9分 22.解：(1)W与x的函数关系式为：W=(60-40-x)100+8x) =(20-x)100+8x) =-8x2+60x+2000(0<x≤20) 答：W与x的函数关系式为 W=-8.x2+60x+2000(0<x≤20）：4分 (2)解：由题意，W=-8x2+60x+2000(0<x≤20)，-8<0， 因为x为整数 所以当一4时，最大值为2112.… 7分 此时定价为：50-4=46（元），9分 答：定价46元，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大，最大利润是2112 元。.10分 23.解：(1)当点P在线段AB上时，0≤x≤2， 此时AP=2x,BQ=x, 2=x吃x=0g*d0 当点P在线段BC上时，2<x≤4， 答案第5页，共7页 此时BP=2x-4,BQ=x, ∴.PQ=BQ-BP=4-x, =Sm=AB-Pg=)×4(4-x）=8-2:…4 综上所述，= [x2(0≤x≤2) 8-2x(2<x≤4)5分 (2)函数图象如下： 6 4 2 -1O 1234 性质：当0<x<2时，y随x的增大而增大：2<x<4时，y随x的增大而减 小。8分 (3)当0≤x≤2时即x2=2,解得：x=√互（负值已舍去）， 当2<xS4时即8-2x=2,解得：X=3,10分（端点不取也 给满分) 24.(1)解：①：四边形AEFG为正方形， ∴.∠AEF=90°， ∴.∠BEF=90°. :∠B-60°， .∠EFB=30°， ∴.FB=2BE=2x, .EF=√FB2-BE2=√3x,2分 SE方形ABG=EF2=3x2=27. ②解：3x2=27, x2=9, 答案第6页，共7页 x=3,2=-3(會)， ∴BE=3,AE=EF=3N3, ∴.AB=AE+BE=3V3+3, 故答案为：35+3： 4分 (2)解：①过点A作AM⊥BC,设AM为裁剪线， :图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， .AB=AD,∠BAD=90°， ,·将△ABM绕点A逆时针旋转90°得出△ADN,如图， B M ∴.AM=AN,∠B=∠ADN,∠BAD=90°. :∠BCD=90°， ∴.∠B+∠ADC=180°， ∴.∠ADC+∠ADN=180°， ∴C、D、N三点共线， ∴.∠N=∠MCN=∠AMC=90°， '.四边形AMCN为矩形， .矩形AMCW为正方形，即此时拼出的正方形面积最大：8分 ②由(2)①可知∠AMB=90°， 又，图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴.∠BAM=30P, 3 ∴.AM=VAB2-BM=5, .SE方影Y=AM2=25, 。(1)中的正方形，面积较大。10分 答案第7页，共7页 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学答题卡 学 校　　　　　　　　　　　 姓 名　　　　　　　　　　　 考 号　　　　　　　　　　　 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破损。 ( 条形码粘贴区（居中） ) 涂 卡 样 例 缺考标记 正确填涂 错误填涂 1. abcd 4. abcd 7. abcd 2. abcd 5. abcd 8. abcd 3. abcd 6. abcd ( 9 . 　　　 10 . 　　　　 1 1 . 　　　 1 2 . 　　　　 1 3 . 1 4 . 　　　　 　 　 1 5 . 　　　 　 1 6 . 　　　 ， ) 17. 18. 19. 20． 21. 22. 23 24. 九年级数学试题答题卡　(第1/4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题(A) 一、 选择题： 题号 1 2 5 6 7 8 答案B B D D B B 二.填空题 91 10.(5,-9列 11.32 12. 2 13.片>片>乃 14.116 15.2 16.45 取圆上两个格点M,N,再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆心 0 三.解答题： 17.(每题3分)(1)解：3x2-4x-2=0 :a=3,b=-4,c=-2,△=b2-4a0=(-4)-4×3×-2）=16+24=40>0, x=-b±6-4ac.4±20 2a 6 期指：22项 3 (2)解： (5x-22=x+3 .5x-2=±x+3 .5x-2=x+3或5x-2=-x-3 6 (3)解：(x-6)+x-6=0 .(x-6+(x-6)=0 .(x-6](x-6+1=0 x-6=0或x-5=0 解得：x1=6,x2=5 (4)解：x2+5x-6=0 答案第1页，共2页 .(x+6(x-1=0, ,x+6=0或x-1=0 解得：x1=-6,x2=1 18.(1)如图所示·△4BC即为所求 B 4 3 4-3-210 345 3 4 5 因为点B的坐标为-1，-4)， 故点B关于原点0中心对称的点B的坐标为(1,4)；2分 (2)如图所示，分别作A-1,-2),B(-1,4),C(4,-)绕原点O顺时针旋转90°后对应的点 5 3 A B2 4-2,1,B,(-4,1,C,-1,4,顺次连接，即可得 5-4-3-2-1 12345 到△A小B,C2；5分 (3)因为B(-1,-4),C(-4,-1)关于直线y=x对称， 又A-1,-2,B(-L,-4关于直线y=-3对称， 答案第1页，共2页 所以ABC外接圆圆心即直线y=x与y=-3的交点(-3，-3)， 即ABC外接圆圆心的坐标为-一3，一3)，7分 B 5-43-2 2345 19.(1)证明：DE⊥AC,LB=90°， .∠CDE=90°=∠B. 又：∠C=∠C, △CDE△CBA；3分 (2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8. AC=√BC2+AB2=10 :E是BC中点， CE-BC4 :△CDE∽△CBA' .DE CE BA CA 即DE、4 610 DE=24. 46分 20.(1)解：“一次函数y=-x+b图象过点B3,1, 1=-3+b, 解得b=4, 二一次函数解析式是y=一X+4.2分 答案第1页，共2页 A(m,3)在一次函数的图象上， .-m+4=3, m=1,43分 (2)有(1)得点A1,3), 由图可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点A1,3)和B(3,1, 则之-x+b得解集为：0<xS1或x之3，：6分 (3):点是线段AB上一点，设P(n,-n+4), .1≤n≤3， 5=oD-PD=-n+4到=r-4n=n-2+2 2 2 1 :2<0且15ns3, ÷当n=1或n=3时，有最小值，且最小值是 故答案： 2 8分 21.(1)解：如图，过点C作AB的垂线，交AB于点D,以点C为圆心，CD的长为半径 画圆，则⊙C即为所求。 44分 (2)证明：连接CD, :OC与AB相切于点D, .CD⊥AB, ∠BDC=90°，…5分 答案第1页，共2页 :∠B=30°， :BC=2CD. CD =CE, .BC 2CE, :CE BE, 即点E为BC的中点，6分 :F是AB中点， 六EF为ABC的中位线，7分 EF∥AC, ∠C=90°， .∠FEC=90°， CE为OC的半径， EF与OC相切.… 9分 22.解：(1)W与x的函数关系式为：W=(60-40-x)(100+8x) =(20-x(100+8x =-8x2+60x+2000(0<x≤20 答：W与x的函数关系式为W=-8x2+60x+2000(0<x≤20)：… 4分 (2)解：由题意，W=-8x2+60x+2000(0<x≤20)，-8<0 因为x为整数 所以当X=4时，最大值为21127分 此时定价为：50-4=46（元)，9分 答：定价46元，才能使每天销售吉祥物滨滨”的利润W最大，最大利润是2112 元 10分 23.解：(1)当点P在线段AB上时，0≤x≤2， 此时AP=2x,BQ=x, S.rp. 2分 答案第1页，共2页 当点P在线段BC上时，2<x≤4， 此时BP=2x-4,BQ=x, .PO=BO-BP=4-x, 另=S.4m=)AB.P0=)×4(4-x=8-2x;… 2 4分 2 [x2(0≤x≤2 综上所述，头= 8-2x2<x≤45分 (2)函数图象如下： 6 3 2 -101234主 -1 性质：当0<x<2时，y随的增大而增大：2<x<4时，y随x的增大而减 小。 …8分 (3)当0≤x≤2时即x2=2,解得：x=互（负值已舍去)， 当2<x≤4时即8-2x=2,解得：X=3,10分（端点不取也 给满分) 24.(1)解：①：四边形AEFG为正方形， ∠AEF=90°， ∠BEF=90°. ∠B=60°， ∠EFB=30°， .FB=2BE =2x, EF=√FB2-BE7=√5X,2分 SE方形466=EF2=3x2=27. ②解：3x2=27, 答案第1页，共2页 x2=9, x=3,x2=-3(舍)， .BE =3,AE =EF=33, AB=AE+BE=3√5+3. 故答案为：35+3；4分 (2)解：①过点A作AM上BC,设AM为裁剪线， :图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， AB=AD,∠BAD=90°， 将△ABM绕点A逆时针旋转90得出△ADN，如图， .AM=AN,∠B=∠ADN,∠BAD=90°. ∠BCD=90°， .∠B+∠ADC=180°， .∠ADC+∠ADN=I80°， “C、D、N三点共线， .∠N=∠MCN=∠AMC=90°， 四边形AMCN为矩形， 矩形AMCN为正方形，即此时拼出的正方形面积最大；…8分 ②由(2)①可知∠AMB=90°， 又：图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∠BAM=30°， :BM=AB=x05=55, ￥2 23 3 .AM=AB2-BM2=5, SE方形MCw=AM2=25, ,(1)中的正方形，面积较大， 】0分 答案第1页，共2页九年级数学试题答题卡 (第 1/4页) 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学答题卡 学 校 姓 名 考 号 注意事项 1.答题前，考生先将自己的学校、姓名、准 考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必 须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字 体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不装订，不折叠，不要破 损。 涂 卡 样 例 缺考标记 正确填涂 错误填涂 1.a b c d 4.a b c d 7.a b c d 2.a b c d 5.a b c d 8.a b c d 3.a b c d 6.a b c d 17. 条形码粘贴区（居中） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ， 九年级数学试题答题卡 (第 2/4页) 18. 19. 20． 九年级数学试题答题卡 (第 3/4页) 21. 22. 九年级数学试题答题卡 (第 4/4页) 23 24. 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 3．如图，、相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D．随的增大而增大 5．如图，在中， ，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（   ） A．第一轮后共有个人患了流感 B．第二轮后又增加个人患流感 C．依题意可以列方程 D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 7．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（   ）． A．m有最大值，也有最小值 B．m有最小值，但没有最大值 C．m有最大值，但没有最小值 D．m没有最小值，也没有最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 ． 10．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为 ． 11．如图，P是正方形内一点，将绕点B顺时针方向旋转能与重合，若，则 ． 12.如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，长为半径画弧，得，连接，，则图中扇形的面积为 ．（结果保留π）．    13．反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）． 14．如图，在中，，截三边所得的弦长相等，则的度数是 ． 15． 已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为 ． 16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点为以为直径的半圆弧的中点． （1）的大小等于 （度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为直径的半圆的圆心，简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） 三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.) 17．(12分）解下列方程 (1)； (2)． (3)． (4) 18．（7分）如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： (1)与关于原点O中心对称，则的坐标为 ； (2)画出绕原点O顺时针旋转的； (3)外接圆圆心的坐标为 ． 19．（6分）如图，中，，点D在边上，且交于点E． (1)求证：；(2)若，E是中点，求的长． 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求一次函数的表达式和m值 (2)请根据图象，直接写出不等式的解集； (3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，连接，若的面积为S，则S的最小值为 ． 21．（9分）如图，在中，． (1)以顶点C为圆心作，使得与相切于点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，交于点E，，F是中点，连接．求证：与相切． 22．（10分）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价．现在售价为每个60元，每天可销售100个．经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加8个，设每个吉祥物降价元（为整数）. (1)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为元，求出与的函数关系式； (2)在（1）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润最大?最大利润是多少元? 23．（10分）如图，在中，．点P从点A出发，以的速度沿折线运动，同时点从点B出发，以的速度沿线段运动．当点P到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为的面积为， (1)请写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，直接写出当时，则的取值范围是 ． 24．（10分）图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． (1)①纸片1中的 （用含x的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． (2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 九年级数学试卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学试卷 第 1页，共 7页 2024-2025 学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题（A） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 8 页。满分 120 分。考试用时 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答 题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共 24 分） 一、选择题：本大题共 8 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得 3 分，满分 24 分． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．方程 2 5 4 0x x   的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 3．如图， AD、 BC相交于点 O，由下列条件不能判定 AOBV 与 DOC△ 相似的是（ ） A． AB CD∥ B． OA AB OD CD  C． OA OB OD OC  D． A D  4．已知反比例函数 1y x   ，下列说法不正确的是（ ） A．图象经过点 (1, 1) B．图象位于第二、四象限 C．它的图象是轴对称图形，有两条对称轴 D． y随 x的增大而增大 九年级数学试卷 第 2页，共 7页 5．如图，在Rt ABC△ 中， C 90 ， O 是 ABC△ 的内切圆，三个切点分别为D，E， F ，若 4BF  ， 6AF  ，则 ABC△ 的面积是（ ） A． 24 B． 28 C．32 D．36 6．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传 染了 x个人，则下列结论不正确的是（ ） A．第一轮后共有  1x  个人患了流感 B．第二轮后又增加  1x x  个人患流感 C．依题意可以列方程  1 1 121x x x    D．按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有1000人患流感 7．如图，四边形 ABCD是 O 的内接四边形，AB是 O 的直径，若 20BEC  ，则 ADC 的度数为（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 8．已知点    1 1 2 2, , ,A x y B x y 在函数 2y x= 的图象上， 1 2x x ，设 1 2m y y  ，当 1 2 0x x  且 2 1 1x x  时，则下列结论正确的是（ ）． A．m有最大值，也有最小值 B．m有最小值，但没有最大值 C．m有最大值，但没有最小值 D．m没有最小值，也没有最大值 第Ⅱ卷（非选择题 共 96 分） 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．若关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   的一个根为 1x  ，则m的值为 ． 10．将抛物线 2 4 7y x x   先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得到新抛物线的 九年级数学试卷 第 3页，共 7页 顶点坐标为 ． 11．如图，P是正方形 ABCD内一点，将 ABP△ 绕点 B顺时针方向旋转能与 CBP △ 重合， 若 3PB  ，则 PP  ． 12.如图，正六边形 ABCDEF的边长为 1，以点 A为圆心， AC长为半径画弧，得EC，连接 AC， AE，则图中扇形CAE的面积为 ．（结果保留π）． 13．反比例函数  0ky k x   的图象经过点  12, y ，  21, y ，  33, y ，则 1y ， 2y ， 3y 的大 小关系为 ．（用“”连接）． 14．如图，在 ABC△ 中， 52BAC  ， O 截 ABC△ 三边所得的弦长相等，则 BOC 的 度数是 ． 15．已知二次函数 2 2y x m x   和 2 2y x m  （m是常数）的图象与 x轴都有两个交点，且 这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图像对称轴之间的距离为 ． 16．如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点C为以 AB为直径的半圆弧的中点． 九年级数学试卷 第 4页，共 7页 （1） CAB 的大小等于 （度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以 AB为直径的半圆的圆心O，简要 说明点O的位置是如何找到的（不要求证明） 三．解答题：(本大题共 8 个小题，满分 72 分.解答时请写出必要的演推过程.) 17．(12分）解下列方程 (1) 23 4 2 0x x   ； (2)    2 25 2 3x x   ． (3)  26 6 0x x    ． (4) 2 5 6 0x x   18．（7分）如图，正方形网格中， ABCV 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要 求解答下列问题： (1) 1 1 1A BC△ 与 ABC△ 关于原点 O中心对称，则 1B 的坐标为 ； (2)画出 ABC△ 绕原点 O顺时针旋转90的 2 2 2A B C△ ； (3) ABC△ 外接圆圆心的坐标为 ． 19．（6分）如图，Rt ABC△ 中， 90B  ，点 D在边 AC上，且DE AC 交 BC于点 E． 九年级数学试卷 第 5页，共 7页 (1)求证： CDE CBA∽△ △ ；(2)若 6 8AB BC ， ，E是 BC中点，求DE的长． 20．（8分）如图，一次函数 y x b   与反比例函数  0ky x x   的图象交于点  ,3A m 和  3,1B ． (1)求一次函数的表达式和 m值 (2)请根据图象，直接写出不等式 k x b x    的解集； (3)点 P是线段 AB上一点，过点 P作 PD x 轴于点 D，连接OP，若 POD△ 的面积为 S， 则 S的最小值为 ． 21．（9分）如图，在Rt ABC△ 中， 90 ,C B A      ． (1)以顶点 C为圆心作 C ，使得 C 与 AB相切于点 D（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹）； (2)在（1）的条件下， C 交 BC于点 E， 30B  ，F是 AB中点，连接 EF．求证：EF与 九年级数学试卷 第 6页，共 7页 C 相切． 22．（10分）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲 各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”．亚运会特许 商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为 40元，规定售价不低于进价．现在售 价为每个 60元，每天可销售 100个．经市场调查发现，若售价每降价 1元，则每天的销售 量将增加 8个，设每个吉祥物降价 x元（ x为整数）. (1)设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与 x的函数关系式； (2)在（1）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大? 最大利润是多少元? 23．（10分）如图，在 ABCV 中， 90 , 4cmABC AB BC     ．点 P从点 A出发，以2cm / s 的速度沿折线 A B C  运动，同时点Q从点 B出发，以1cm / s的速度沿线段 BC运动．当 点 P到达点 C时， ,P Q停止运动．设点 P运动的时间为   ,x s APQ△ 的面积为  21 cmy ， (1)请写出 1y 与 x的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出 1y 的函数图象，并写出这个函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，直接写出当 1 2y  时，则 x的取值范围是 ． 九年级数学试卷 第 7页，共 7页 24．（10分）图 1中的四边形纸片 1与图 2中的四边形纸片 2形状相同，但大小不同，其中 AB AD ， 90BAD BCD   ， =60B ，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方 形．嘉嘉利用纸片 1按图示方法截取正方形 AEFG，设 BE x ． (1)①纸片 1中的 EF  （用含 x的代数式表示）；若正方形 AEFG的面积为 27，则 可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求 AB的长． (2)①淇淇将纸片 2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图 2中画 出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图 2中 10 3 3 AB  ，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？