1.1幂的乘除幂的乘方课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

班级：七年级 北师大2024版七年级数学下册第一章《整式的乘除》 幂的乘方 1.1幂的乘除 幂的意义: a · a · … · a n个a =an 同底数幂乘法的运算法则： am · an = am · an am+n （m,n都是正整数） =(a · a · … · a)· m个a (a · a · … · a) n个a = a · a · … · a (m+n)个a = am+n 推导过程 复习引入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道(102)3等于多少吗？ 其中V是球的体积，r是球的半径. 3 情境引入 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？ 2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1 =101×3 (102)3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 新课讲解 幂的乘方 3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100个104 100个4 =am·am· …·am （乘方的意义） =am+m+…+m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） =a100m =104×100 =104×104×…×104 =104+4+…+4 (am)100 新课讲解 （1）(a3)2 =a3·a3 am·am·…·am n个am = am+m+……+m n个m =am·am （2）(am)2 =amn （am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m (m是正整数) 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 新课讲解 幂的乘方法则 (am)n= amn　(m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 归纳总结 计算： 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. (5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3)(an)3=an×3=a3n; (1)(102)3 ； (2)(b5)5; (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (3)(an)3; (4)－(x2)m; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; 例1 新课讲解 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y－3＝0， 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底 数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． ∴2x＋5y＝3， ∴4x·32y＝(22)x·(25)y ＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算. 例2 新课讲解 知识点一：幂的乘方 例: 知识点一：幂的乘方 知识点二：幂的乘方的运算 例题一:计算下列各式 解： 课堂练笔 知识点二：幂的乘方的运算 练习一:计算下列各式： 练习二:下面的计算是否正确？如有错误请改正. 知识探究 知识点三：幂的乘方的运算性质的拓展 知识探究 知识点四：幂的乘方运算性质的逆用 解： 1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3=x6； =x3×3=x9 × （2）x3·x3=x9； × =x3+3=x6 （3）x3+ x3=x9. × =2x3 随堂即练 2.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 . 解：（1）原式=103×3=109； （2）原式=x12· x2=x14; （3）原式=(x2)3=x6; （4）原式=x5–x5=0. 随堂即练 3.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值； 解:(1) a2m =(am)2 =22 =4， a3n =(an)3 = 33=27； (3) a2m+3n = a2m. a3n =(am)2. (an)3 =4×27=108. （3）a2m+3n 的值. （2）am+n 的值; (2) am+n = am.an =2×3=6； 随堂即练 公式的逆用 　　　　　　　　　　　 随堂即练 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小结 课后作业： 课本第六页随堂练习及习题1.2 选做题： 选做题我会在班级微信群公布答案！ $$