1.2整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.2 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第3课时 多项式与多项式相乘 学 习 目 标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 情境导入 如图,为了扩大街心花园的面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ p q a b 请继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分,如图3,�然后再求这四块长方形的面积． 图3 p q a b S1 S2 S3 S4 S1=ap S2=bp S3=aq S4=bp 它们的和为: S=ap+aq+bp+bq (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 归纳所得： 计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)． 解：＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4； . 解：＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5 (1)按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； 注意： (2)积仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． = + + + + = (p+q)(a+b) p(a+b) q(a+b) pa pb qa qb (p+q)(a+b)的结果可以看作是由p+q的每一项乘a+b的每一项,再把所得的积相加而得到的. 问题　狗蛋的后院面积如何表示？ (a+b)( + ) = q p 你能归纳出多项式与多项式的乘法法则吗？ 从数的角度看：(a+b)(p+q)=？ 可以把其中的一个多项式如(a+b)看成一个整体，再运用单项式乘以多项式的法则. =ap+bp+aq+bq p(a+b)+q(a+b) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式乘以多项式的法则 （a + b）（p + q）=  ap +aq +bq +bp 多项式乘多项式 单项式乘多项式 转化 乘法分配律 注意：漏乘！ 注意：漏乘！ 注意：符号问题! 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)． 解：=6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20 ＝22a－23. 在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号． 注意： 先化简，再求值： (a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n 这块林区现在: 长为(m+n)米 宽为(a+b)米. (m+n)(a+b) 面积 ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ ma+mb+na+nb ＝ (m+n)(a+b) 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式乘多项式 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 解:原式=1×0.6-1×x-x·0.6+x·x 例1 计算: 1 2 3 4 =0.6-x-0.6x+x2 =0.6-1.6x+x2 典例精析 （1） (1－x)(0.6－x) 例1 计算： (2) (3x+1)(x+2) 结果中有同类项的要合并同类项. 解：原式= 典例精析 (3) (x-8y)(x-y) 例1 计算： 计算时要注意符号问题. 典例精析 (4) (x+y)(x2-xy+y2) 计算时 不能漏乘. 例1 计算： 注 意 (1)不能漏乘;(2)符号问题;(3)结果化成最简形式. 典例精析 总结归纳 (1) (3a+4b)(3a-4b) 解:原式=3a·3a-3a·4b+4b·3a-4b·4b 例2 计算: =9a2-12ab+12ab-16b2 =9a2-16b2 典例精析 解：原式=(x+y)(x+y) 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）. (2) 2 例2 计算: =x·x+x·y+y·x+y·y =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2 典例精析 (x+y) 计算：(1) (x−3y)(x+7y) (2) (2x + 5y)(3x−2y) (3) (2m-3n)2 当堂练习 拓展提升 先化简,再求值 (x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2 解:原式=-x2+10xy-10y2 当x=-1,y=2时, 原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22 =-61 计算下列各题. （1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）； 课堂小测验： （3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）. 例6 计算: 范例解析 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， ∴ －2a＋3b＝0， －2b＋3＝0， 解得 b＝ ， a＝ . ∴系数a、b的值分别是 ， . (m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb. 多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 小结： 需要注意的几个问题 1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式 课堂小结 作业 习题1.8 第1题（1)（3)(4)(6) 感 谢 聆 听 $$