4.2整式的加法与减法 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 —合并同类项 4a² -2ab -3a² +5 -6 请给下面多项式的各项按自己的标准分类 +b² +3b² 问题 如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方 形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形面积怎样表示？ 你能把上面的多项式化简吗？再如多项式：　　　　　 -4ab2+3ab2　呢？ 　　　　　　　　　　　 如果两种不同颜色的大理石售价都是每平方米b元，请你计算铺设这样的一块长方形需花多少钱？ a 解: （5a + 3a）或（5+3)a平方米 （单位：米） 解：（5ab + 3ab）或（5+3)ab 元 3 问 题 探 讨 特点： 1.所含字母相同； 2.相同字母的指数分别相同； 像 5a + 3a、 5ab + 3ab和 -4ab2 + 3ab2这些多项式中的项，都可以合并成一项 。你能发现这些能合并的项有什么特点吗？ （两者缺一不可） 议一议 怎样判断同类项？ （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同. 2.两个“无关” 1.两个“相同” （1）与系数的大小无关; （2）与它们所含字母的顺序无关. 像这样，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 思考： 1.所含字母相同的项是同类项吗？ 不是 2.所含字母相同，次数相同的项是同类项吗？例如: 6ab³与3a²b² 3.-2ab²与3b²a是同类项吗？ 是 4.同类项与系数有关吗? 无关 5.几个常数项是同类项吗？ 是 6.同类项只能是两项吗？ 不是 不是 问题征答 ⑵ -3x2y3 与2x2 ⑶ 2m 与 -5n2 ⑴ -3a 与 6a 请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。 你能化简多项式 4a²+3b²+5-2ab-3a²+b²-6 吗? 探 究 怎样合并这些同类项？ 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 4a² -2ab -3a² +5 -6 +b² +3b² 4a² -2ab -3a² +5 -6 +b² +3b² 探 究 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。 （“一个 相加，两个不变”） 归纳： 例１合并下式中的同类项 4a²+3b²+5-2ab-3a²+b²-6 解：原式=（4a²-3a²)- 2ab + (+3b²+ b²)+（5-6） =(4-3)a²- 2ab+(3+1)b²-1 = a²-2ab+4b²-1 练一练 1. 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方. （1）3x+3y=6xy （2）7x-5x=2x2 （3）16y2-7y2=9 （4）19a2b-9a2b=10a2b （√ ） （×） （×） （×） 2. 已知2x2yn+1与 –3xmy4是同类项， 则 m = （ ），n = （ ） ２ ３ 小结：若几个单项式的和或差仍是单项式，则这几项是同类项. （3）xy2 - 7xy2 比一比 1.合并同类项（看谁做的又快又准） （1）3x3 + x3 （2）-6ab +6ab 2.一个长方形的宽为a厘米，长比宽的2倍多1厘 米，这个长方形的周长为多少厘米？ 3.合并同类项3x-4x²+7-3x+2x²+1 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两个标准 法则 （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别相同； （1）系数相加作为结果的系数。 （2）字母与字母的指数不变。 例１合并下式中的同类项 4a²+3b²-2ab-3a²+b² 解：原式=（4a²-3a²)- 2ab + (+3b²+ b²) =(4-3)a²- 2ab+(3+1)b² = a²-2ab+4b² 例2 求多项式3a+abc-3c²-3a+3c²的值，其中a=-6，b=2,c=-3 解：原式=（3a-3a)+abc+(-3c²+3c²) =(3-3)a+abc+(-3+3 )c² =abc 当a=-6,b=2,c=-3,原式=(-6)×2×（-3）= 36 强调：在代数式求值时，先合并同类项，再求值。 $$