24.3基本几何体的平面展开图同步练习2024-2025学年北京版数学九年级下册

24.3基本几何体的平面展开图 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．圆锥的侧面展开图是（ ） A．三角形 B．矩形 C．扇形 D．圆 2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．四棱柱 D．四棱锥 3．下面哪个图形不能折成一个正方体（      ） A． B． C． D． 4．如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．图（1）图（2）的正方形大小相同，将图（1）中的正方形放在图（2）中的①，②，③，④某个位置，与阴影部分的小正方形所形成的图形不能折成小正方体的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是（    ） A．20 B．23 C．必 D．胜 7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“武”字所在的面相对的面上标的字是(    ) A．文 B．明 C．城 D．市 8．将一个三棱柱展开，其展开图是（    ） A． B． C． D． 9．下列图形中是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（　　）    A．1 B．1或2 C．2 D．2或3 11．将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是（    ） A．是 B．维 C．量 D．力 12．如图，裁掉甲、乙、丙、丁中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 13．将如图所示的平面展开图折叠成正方体，已知相对面上的两个数都互为相反数，那么 ， ． 14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字 ． 15．如图是正方体的表面展开图，在顶点处标有个自然数，当它折叠成正方体时，数字3与数字 重合．    16．如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为 cm． 17．如图是一个长方体纸盒的展开图，将填入每一个面内如图所示，若按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数，则的值为 三、解答题 18．如图所示的是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求的值． 19．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． (1)请用含a和的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； (2)当a=6厘米时，小纸盒面积为72平方厘米，求x的值； (3)在（2）的条件下，将10个小纸盒包装成一个长方体，这个长方体的表面积的最小值为 cm2． 20．如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题： (1)若在图上补上一个同样大小的正方形，使它能围成一个正方体，共有___________种补法； (2)请画出其中一种补法； (3)设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求所代表的代数式． 21．有一圆柱形油罐，底面圆的周长为，高为，一只老鼠从圆柱形油罐的底端处沿圆柱外侧面爬行到对角处吃食物，求它爬行的最短路线长． 22．如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．    (1)现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A．   B．   C．   D．   (2)求该金属丝的长． 23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图： (1)在下图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的表面积． 24．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．    (1)观察图①②中所画的“”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形； (2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《24.3基本几何体的平面展开图》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A D C A D D 题号 11 12 答案 C A 1．C 【分析】直接利用圆锥的侧面展开图是扇形得出即可． 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形. 故答案选：C. 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练的掌握圆锥的侧面展开图是扇形. 2．D 【分析】根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键． 3．C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，C图不属于正方体展开图，不能折成正方体；A、B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体．据此解答． 【详解】根据正方体展开图的特征，C图不能折成正方体；A、B、D图能折成正方体； 故选：C． 【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握其定义. 4．B 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，根据圆柱的侧面展开图作答． 【详解】解：圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆． 故选：B． 5．A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图(1)的正方形放在图(2)中的①的位置出现重叠的面， 所以不能围成正方体，符合题意； 放在图(2)中的②③④的位置，能围成正方体，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了正方体展开图的识别，正确记忆正方体展开图的十一种情况是解题的关键． 6．D 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 7．C 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“武”与“城”是相对面， “明”与“市”是相对面， “文”与“汉”是相对面． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8．A 【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，利用三棱柱的展开图的特点可得答案． 【详解】解：因为个三棱柱展开图有5个面，两个底面为三角形，且展开后不能在同一侧， 所以B，C，D不符合题意， 故选：A． 9．D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】A．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C．折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； D．折叠后能折成正方体，故本项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 10．D 【详解】解：已知正方体相对两个面上的数相同可得，解得， “★”对的数字是； 当时，“★”对的数字是3；当时，“★”对的数字是2 故选：D 11．C 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “思”的对面是“量”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体表面展开图的特征，掌握“相间Z端是对面”是正确判断的关键． 12．A 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图即可解答． 【详解】解：由正方体的展开图可知，裁掉乙或丙或丁原图都可以折叠成正方形（拆掉甲没有丙或丁的相对面），故裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是甲． 故选：A． 13． 4 【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：异行隔一列，得到与，与是相对面，利用相反数的定义，求出的值，进而求出． 【详解】解：由图可知：与，与是相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体展开图的相对面，相反数的定义，以及代数式求值．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，求出的值，是解决本题的关键． 14．5 【分析】运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题． 【详解】解：根据题意由图可知，1与2，3，4，6相邻， 则数字1的对面是数字5． 故答案为：5. 【点睛】此题考查了空间几何体的翻转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 15．,/5，9 【分析】根据正方体展开图相邻，相对面之间的关系逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 与数字3重合的数字是：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查正方体展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图相邻，相对面之间的关系． 16．10 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】解：如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离， ∵， ∴， 故答案为：10． 17． 【分析】本题考查了立体图形的展开图以及相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，先找的对立面是多少，再根据出相反数的定义，即可列式作答． 【详解】解：依题意，长方体纸盒的展开图可知，的对立面分别是 ∵相对面上的两数互为相反数 ∴ ∴ 故答案为：． 18． 【分析】利用正方体的展开图可以得到a与3相对，b与2相对，c与1相对，，带入求值即可． 【详解】解：由展开图可得a与3相对，b与2相对，c与1相对， 因为相对的两个面上的两个数字相等， 所以，，， 所以． 【点睛】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图是解题的关键． 19．(1)4x +2ax+4a）cm2. (2)x=3 (3)312 cm2. 【分析】（1）先用代数式表示六个面的面积，然后再求和即可； （2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可； （3）先画出表面积最小的长方体，再根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2. 答：这个纸盒展开图的面积为（4x +2ax+4a）cm2． （2）解：把a=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3． （3）解：如图，长方体的表面积最小， 3×2=6（cm）， 2×5=10（cm）， （6×6+6×10×2）×2=312（cm2） 故这个长方体的表面积的最小值为312cm2． 故答案为：312． 【点睛】本题主要考查了列代数式、几何体的表面积、几何体的展开图等知识点，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． 20．(1)4 (2)见解析 (3)E=1，F=a3-a2b+12 【分析】（1）根据正方形平面展开图的规律即可解决问题； （2）根据正方形平面展开的规律，画出图形即可； （3）由题意得，相对，相对，相对，由，计算即可． 【详解】（1）解：共有4中方法， 故答案为：4； （2）解：画出图如图所示： （答案不唯一）； （3）解：由题意得，相对，相对，相对， 因为， 所以，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查作图-应用与设计、正方形的平面展开图等知识，解题的关键是记住正方形的所有展开平面图，学会借助模型，动手解决问题． 21． 【分析】根据题意画出平面图形，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：油罐的侧面展开图如图所示： 由题意可得：，， 则（）， 答：它爬行的最短路线长为． 【点睛】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，勾股定理，正确画出平面图形是解题关键． 22．(1)C (2)26 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题； （2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）因为圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C． 故答案为：C； （2）如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．    ∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高， ∴， ∴该长度最短的金属丝的长为． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据长方体的展开图补充图形即可求解； （2）根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据表面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：设长方体的高为，则宽为，长为， 根据题意得， 解得：， ∴这个长方体的高为，宽为，长为， ∴这个长方体盒子的表面积为：． 24．(1)作图见解析 (2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案； （2）由正方体的平面展开图验证即可判断． 【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）： 图①是轴对称图形，图②是中心对称图形； （2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$