河南省许昌市部分高中2024-2025学年高三上学期1月质量检测数学试卷

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非速择题两部分。满分150分,考试时问120分钟。 2,答题前,考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3,考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑:非选捧题请用直径0.5毫来黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范田:高考范国, 一、选择题:本恩共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.若复数=2一i,则|x十|= A.2 B.5 C.22 D.10 2.已知集合A={zx-3x-4>0},B=(yy-n(x+e),则(C.A)∩B= A[-1,1] B.[0,1] C.[1,4] D.[-1,4] 3.已知m,n是两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,且mCa,nCB,则“m∥n”是“:∥的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 logx,x≥l, 4.若函数f(x)= 在R上单调递减,则a的取值范困是 2-6ax+2,x<1 A[哈》 B[哈] c[2) n[号) 5.某企业在生产中为倡导绿色环保的理念,决定购人污水过滤系统对废水进行过滤处理.已知过滤过程 中废水中的污染物浓度N(mg/L)与过滤时间t(小时)的关系为N=N *(N。为废水中最初污染物 浓度,N>0,k为常数).如果过滤了3个小时废水中的污染物浓度变为最初的60%,那么废水中的污 染物浓度变为最初的36%还需要 A6小时 B.5小时 C4小时 D.3小时 6.已知n2a=是a∈(o,牙),则cosa A⑦+山 4 a52 C22+1 4 n32-1 4 【高三1月质量检测 数学第1页(共4页)】 H-G 7,正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角 的多面体,在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有5种,分别是正四面体、 正六面体、正八面体、正十二而体和正二十面体.如图,E-ABCD-F是一个正D 八面体,其每一个面都是正三角形,棱长为2,点P为正八面体内切球球面上的 任意一点,则P吃,PA的最大值是 A2+26 B226 3 c1+ 6 n &设箱圆E青+芳-1(a>6>0)的-个焦点为F3,0),A(-23)为E内-点,若E上存在-点M,使 得|MA十|MF一10,则E的离心率的取值范围是 A[2别 a[2] c[2 n(,》 二、选择遥:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某市高一年级举行了一次数学竞赛,从所有参加竟赛的1000名学生中 簧 陆机抽取了一部分学生,经统计这部分学生的成绩全部介于50至100之05 0.030 间,将成绩数据按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,0),[90,100]分 组,作出颗率分布直方图如图所示,则 A.a=0.020 0.010 B.估计全市高一年级数学克赛成绩不低于80分的有300人 0.05 0300000100成鳞分别 C.估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是T5 D.估计全高一年级数学竞赛成绩的中位数约为73 10.已知抛物线C:x=2y(p>0)上的动点P到焦点F的距离的最小值为4,直线AB经过F交C于点 A,B,分别过A,B作C的切线,且两切线交于点M,则 AC的方程为x1-16y B.若|AB引=18,则AB的中点到x轴的距离为10 C. AMB是直角三角形 D.若AB的中点为N,则直线MN与x轴垂直 11.已知广(x),g(x)分别为定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数,且f(x)一g(x)=1,f(x)+ g《2-z)一1,若g(x)是奇函数,则 A(x)的图象关于点(1,0)对称 且4为g‘(z)的周期 C,子(x)的图象关于直线x 1对称 n驾g2)=0 【高三1月质量检测 数学第2页(共4页)】 H-G 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12已知(:+})广展开式中各项的系数和为6,则展开式中含子项的系数为 13.已知函数f〔x)=hax十coa(w>0),者f心x)在区间(一景,牙)上有极大值无极小值,则如的取 值范围是」 14某批零件的尺寸X服从正态分布N(8,d)(o>0),且P(X10)一E规定X-81≤2时零件合 格,从这批产品中抽取件,若要保证轴取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9,则厅的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,66,已知+-a- (1)求A: (2)设∠BAC的平分线交线段BC于点D,若BD=2DC,证明: ABC为直角三角形. 16.(本小题满分15分) 已知S,是各项均为正数的数列{a,}的前n项和,a+1一2a+1a,一3a=0,S=13. (1)求{a,)的通项公式, n为奇数 (2)设6= 求数列{亿.)的前2m项和T. 1oga 1oga,n为偶数 17.(本小题满分15分) 如图,在多面体ABCDGEF中,四边形ABCD为直角梯形,且满足AD⊥CD,EG∥AD,EG=AD DC=DG=2BC=2,CD∥FG,DG⊥平面ABCD, (1)证明:AG⊥平面CDE (2)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成角的正弦 值为?若存在,求出P点的位望者不存在,视明理由 【高三1月质量检测 教学第3丽(共4)】 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E后一芳-1(a>0,6>0)的渐近线与圆C:2十y十10:+16=0相切,圆心C是E的- 个焦点 (1)求E的方程 (2)过点R(6,0)的直线I与E的右支交于M,N两点,A1,A:分别为E的左、右顶点,直线AM与 A:N交于点P. (1)证明:P在定直线上: (I)若直线A,N与A:M交于点Q,求P项.Q硫的值 19.(本小题满分17分) 拉格朗日是十八世纪落名的数学家,在数学领域作出了重大贡就,人们常把很多数学领域中新的发现用他 的名学命名如对一组数据(云,)(=1,2,,,工互不相等)进行研究时,记山 (xa)(x-)…(x-x) (x一)(x(x工)(x《x工) 西一-2…一1时4-x4云 。心高瓷名品你a-n十w为这复数超的拉格朗振恤多项武 (1)试求数据(1,一1),(0,一1),(2,1)的拉格朗日插值多项式f(x)的表达式: (2)对于(1)中求出的f(x),若函数g(x)满足g(x)十f(x)=l0吧x+x2一2x一1(a>0,a≠1). (1)研究g(x)的单调性 (重)若g(x)有两个零点,求a的取值范围, 【高三1月质量检测 数学第4页(供4页)】 H-G